1、- 1 -2016 高考数学（文科）模拟试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟 .注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑 .2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题 必 须用黑色字迹的 钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
2、液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式 13VSh，其中 S 为锥体的底面积， h为锥体的高. 一组数据 12,nx 的标准差 2221()()()nsxxxn ，其中 x表示这组数据的平均数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设 i为虚数单位，则复数 34i=A 43i B C i D i2 已知集合 (,)|xy为实数，且 2yx， (,)|Bxy为实数，且 1xy，则 AB 的元素个数为A无数个 B3 C2 D13已知向量 (1,2)(,0)(4,)abc若 为实数， ()abc
3、，则A 4 B C1 D24 若 p是真命题， q是假命题，则A 是真命题 B pq是假命题 C p是真命题 D q是真命题 5 已知等差数列 na， 62，则此数列的前 11 项的和 1SA44 B33 C22 D116下列函数为偶函数的是( )A sinyx B lnyx C xye D lnyx7某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是- 2 -8设变量 x， y 满足约束条件 ,142,yx则目标函数 3zxy的取值范围是A 3,62 B 3,2 C ,6 D 36,29 已知 1sincofxx， 1nf是 nfx的导函数，即 21fxf，32， ， *N
4、，则 015A sicx B sicx C sicox D sincox10集合 M由满足：对任意 12,时，都有 1212|()|4|ff的函数()f组成对于两个函数 ()2,xfge，以下关系成立的是A ,()xg B (),()fM C f D二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题）11在 AB中，若 1,sin3bBA，则 a .12若 321fxax在 不是单调函数，则 的范围是 .13已知函数 sicosix， R，则 )(xf的最小值是 .（ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 l的方程
5、为cos5，则点 43， 到直线 l的距离为 .15 （几何证明选讲选做题）如图， PT是圆 O的切线， PAB是圆O的割线，若 2PT， 1A， o60，则圆 的半径OPAT- 3 -r .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16. （本小题满分 12 分）已知向量 3,sin1,cosab与互相平行，其中 (0,)2（1 ） 求 i和 co的值；（2 ）求 si2fx的最小正周期和单调递增区间 .17 （本小题满分 12 分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集
6、站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共 6 个站. 记者对广东省内的 6 个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 广州南站满意度得分 70 76 72 70 72 x已知 6 个站的平均得分为 75 分.（1 ）求广州南站的满意度得分 x，及这 6 个站满意度得分的标准差；（2 ）从广东省内前 5 个站中，随机地选 2 个站，求恰有 1 个站得分在区间（68，75 ）中的概率18 （本小题满分 14 分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， 90CBDA， AC， 30BD，BC
7、=6.（1 ）证明：平面 ADC 平面 ADB；（2 ）求 B 到平面 ADC 的距离.19 （本小题满分 14 分）C BDA- 4 -已知在数列 na中， 13， 1na， nN.（1 ）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；（）设数列 1na的前 项和为 nT，证明： 6n.20 （本小题满分 14 分）已知函数 3241)(xf（ 21x） （1 ）若 3时，求函数 )(f的值域；（2 ）若函数 )(xf的最小值是 1，求实数 的值.21 （本小题满分 14 分）已知函数 xkxf1)ln()， R.（1 ）讨论 的单调区间；（2 ）当 k时，求 )(f在 0,)上的最小值，并证明
8、1ln34 .参考答案及评分标准- 5 -一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D C D D A B A二、填空题11 325 12 ,1, 13 12 14 3 15三、解答题16 （本小题满分 12 分）解：（1）因为 a与 b互相平行，则 sin3cos,tan3， （3 分）又 0,2，所以 3，所以 1i,2. （6 分）（2 ）由 sinsin3fxx，得最小正周期 T （8 分）由 2,32kkZ，得 5,1212kxkZ （11 分）所以 )(xf的单调递增区间是 5,1Z （12 分）17 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得 1
9、(706270)75x，解得 90x. （2 分）22 2221 61()()(315)76sxx（5 分）（2 ）前 5 个站中随机选出的 2 个站，基本事件有 （怀集站，广宁站） ， （怀集站，肇庆东站）， （怀集站，三水南站） ， （怀集站，佛山西站） ， （广宁站，肇庆东站） ， （广宁站，三水南站） ，（广宁站，佛三西站） ， （肇庆东站，三水南站） ， （肇庆东站，佛山西站） ， （三水南站，佛山西站）共 10 种， （8 分）这 5 个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设 A 表示随机事件“从前 5 个站中，随机地选 2 个站，恰有 1 个站得分在区间（68，
10、75）中”- 6 -C BDA，则 A 中的基本事件有 4 种， （10 分）则 2()105P （12 分）18 （本小题满分 14 分）（1 ）证明：因为 , ,ABCDBCABDCBD面 面 面 面 面 ，所以 D面 . （3 分）又 AC面 ，所以 . （4 分）又 B，且 AB，所以 D面 . （5 分）又 AC面 ，所以 CD面 面 .（6 分）（2 ）在 RtB中， 06,3B，得 0tan32BC， （7 分）在等腰 中， ，得 2A. （8 分）由（1）知 DC面 ，所以 D， （9 分）在 ABRt中， 23， 3B，得 302DBA， （10 分）又 面 ，设 到面 A的
11、距离为 h，由 CABDCV， （12 分）得 11()()3232C， （13 分）解得 65h，即 B 到平面 ADC 的距离 56. （14 分）19 （本小题满分 14 分）解：（1）方法一：由 1na，得 1221nna， （2 分）- 7 -两式相减，得 122nnaa，即 12nna， （4 分）所以数列 n是等差数列. （5 分）由 1231a，得 52，所以 212ad， （6 分）故 1)(ndn . （8 分）方法二：将 )1(1na两边同除以 )(，得 11nan， （3 分）即 nn1. （4 分）所以 1an （5 分）所以 2n （6 分）因为 1a，所以数列 n
12、a是等差数列. （8 分）（2 ）因为 1112323n n，（11 分）所以 1321naaT )321()75()( n64n（ *N） （14 分）20 （本小题满分 14 分）解：（1） 3)21()(3241)(2xxxf （ 2x） （1 分）设 xt2，得 ttg（ 4t）. （2 分）- 8 -当 23时， 43)2(3)(2tttg（ 21t）. （3 分）所以 1674maxt， mingt. （5 分）所以 3)(af， 43)(ixf，故函数 )(xf的值域为 43， 167 （6 分）（2）由（1） 222(tttg（ t） （7 分）当 4时， 169)4)(min
13、t ， （8 分）令 1692，得 83，不符合舍去； （9 分）当 4时， 3)()(2mingt， （10 分）令 132，得 2，或 41，不符合舍去； （11 分）当 时， 7)()(mingt， （12 分）令 174，得 23，不符合舍去. （13 分）综上所述，实数 的值为 （14 分）21 （本小题满分 14 分）解：（1） fx的定义域为 1,. （1 分）22()()()xkfk（3 分）当 0k时， 0f在 1,上恒成立，所以 fx的单调递增区间是 1,，无单调递减区间. （5 分）当 时，由 fx得 k，由 0f得 1k，所以 fx的单调递增区间是 1,k，单调递减区间是 1,， （7 分）（2 ）由（1 ）知，当 k时， fx在 )上单调递增，所以 fx在 0,)上的最小- 9 -值为 0f. （9 分）所以 )1ln(x（ 0） （10 分）所以 )l(n，即 nnl)1l(（ *N）. （12 分）所以 )1ln()1(l)2l3()l2(1321 （14 分）
