1、2013 年高考数学（文科）模拟试题三一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.集合 |1Pxy，集合 |1Qyx，则 P 与 Q 的关系是A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ2.复数12i的虚部是（ ） A i B12C12iD323.已知平面向量 ,ma=（ ）r， ,b（ ）r， 则向量 abrA平行于 x轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于 y轴 D平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在 (0,)上是增函数的是A. sinyx B.1yxC. 2xyD.21yx5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图
2、)是一个底边长为 8、高为5 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该儿何体的体积为A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.设等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 2581a, 则 9S=A18 B36 C45 D607. 角 终边过点 (1,2)P，则 si=A .5B.5C.5D.258. 在 BC中，角 ,的对边边长分别为 3,6abc,则 coscosbabC的值为A38 B37 C36 D359.方程1()20x的根所在的区间为（ ） 。A , B.(,1) C (1,2) D.(2,3)10.将正整数排成下表： 12 3 45
3、 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是A第 44 行 75 列 B45 行 75 列 C44 行 74 列 D45 行 74 列二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（1113 题）11. 已知点 M（1，0）是圆 C:20xy内的一点，那么过点 M 的最短弦所在的直线方程是 。12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为 100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为 45,， ,65,75,8，85,9，由此得到频率分布直方图如右上图，则这
4、些学生的平均分为 .13. 在左下侧程序框图中，输入 201n,按程序运行后输出的结果是 。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 =4 被直线 4分成两部分的面积之比是 15. （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O(O 为圆心)的切线，切点为 A，PO 交圆 O 于 B，C 两点， 2A，PAB=300，则圆 O 的面积为 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知角 (0,),向量 (2,cos)m，分数开始i=0输入 nn 为偶数n=(n-3)
5、/2 n=n/2i=i+1n=60?输出 i结束是否 是否2(cos,1)n，且 1mn， ()3sincofxx。（）求角 的大小；（）求函数 的单调递减区间。17. （本小题满分 13 分）在 10 支罐装饮料中，有 2 支是不合格产品，质检员从这 10 支饮料中抽取 2 支进行检验。 （）求质检员检验到不合格产品的概率；（）若把这 10 支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：甲 257 269 260 261 263乙 258 259 259 261 263请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.18. （本小题满分 13 分）在直四棱柱 1DCBA中，
6、12，底面是边长为 1的正方形， E、 F分别是棱 B1、 D的中点.() 直线 /平面 EA1；()求证： 1面 C.19. （本小题满分 14 分）在直角坐标系 xOy中，以 (1,0)M为圆心的圆与直线30xy相切（）求圆 M的方程；（）如果圆 M上存在两点关于直线 mxy对称,求 m的值.FEA BD C1C1AB（）已知 (2,0)A、 (,)B，圆内的动点 P满足2|ABPO，求 BA的取值范围20. （本小题满分 14 分）数列 na满足 1，2a， 12()nna， (3,4) ；数列 nb是首项为 1，公比为 2的等比数列。 （）求数列 和 b的通项公式；（）记 (,)nnc
7、 ，求数列 nc的前 项和 nS。21. （本小题满分 14 分）设函数2()ln(1)fxx.()求函数 xf的单调区间；()当1,xe时,是否存在整数 m，使不等式22fme恒成立？若存在，求整数 m的值；若不存在，请说明理由。()关于 x的方程 axf2在 2,0上恰有两个相异实根,求实数 a的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.解析：B. |10|1Pxx， |0QyP Q，选 B2.解析：B 2()32iiii， 选 B3.解析：A 1,mab（ )+()=(0)r，其横坐标恒大于零，纵坐标为零，向量 平行于 x轴，故选 A。4.解析
8、：C. 结合各函数的图像容易判断选项 A、C 在 (,)上有增有减，选项 B 为减函数，只有 C 是增函数。5. 解析：B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形，棱锥的高是 5， 由棱锥的体积公式得186503V，故选 B6.解析：C由 2581a得 111()(4)(7)545adadad则 91195S，选 C .7.解析：B |5OP，由三角函数的定义得25sin，选 B.8. 解析：D由余弦定理得 22222coscosbcacbacbAaBCb22222235 ，选项为 D。8642-2-4-6-8-10 -5 5 10g x = 0.5xf x =
9、 x+29.解析：A 方程1()20x的根就是函数1()2xy和 的交点的横坐标。在同一坐标系中画出这两个函数的图像，可知其交点在第二象限，其横坐标为负，应在区间 (1,)内，故选 A.10.解析：D 第 n 行有 2n-1 个数字，前 n 行的数字个数为235()个， 2486， 405，且 18362010，20252010，2010 在第 45 行，又 20252010=15，且第 45 行有 24189个数字，2010 在第 89-15=74 列。选D。11. 解析： 10xy。 最短的弦与 CM 垂直，圆 C:20xy的圆心为C（2，1） ， 21Mk，最短弦的方程为 01()yx，
10、即 10y。12. 解析： 64 每个分组区间的组中值分别为 50，60，70，80，90平均分数为 (50.60.47.258.9.5)413.解析： 输入 21n后，第一次运算01,12ni；第二次运算105312n， i；第三次运算5349,i；第四次运算49,4；第五次运算602， 5i。此时符合 60n。14.解析： 1: 直线 过圆 =4 的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1。15.解析：23 03PAB， 03CB三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解析：（） (2,cos)m，2(cos,1)n，且 1mn， 2c
11、os1 2 分即 20 1cos2或 cs1， 4 分角 (0,)，cs3， 6 分（）13ino2(sincos)2in()6fxxxx8分()()2sin()2sin()2cos363fxfxxx10分函数 ()fx 的单调递减区间为 ,k kZ 12分17.解析：（）把 10 支饮料分别编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，a,b。其中 a,b 表示不合格产品。则从中抽取两支饮料的基本事件有 45 种，即：(1,2)3,(4)1,5(6),7(,),()ab；28，(,),ab(),(3,),(),3,()；45674ab；(,),(8)， 5,(,)； 6,7(8),(6)ab； 7
12、,8(,)ab；8ab； 。 3 分其中抽到不合格产品的事件有 17 种， 5 分质检员检验到不合格产品的概率为1745P7 分（）25796021362x甲，8乙，9 分且 222222(5760)(5960)(60)(160)(360)15s 甲，222222(8)()(9)()()乙 . x乙甲 ，且2s乙甲， 乙组饮料的容量更稳定 13 分18. 解析：证明:()取 1D的中点 G，连接 ,BFFE,分别是棱 ,BA中点 G 1， 11/E且 ， 四边形 D为平行四边形， /DB3 分又 11,EA平 面 ， 1,GFAE平 面 /B平 面 ， /平面 1 5 分 ,GF平 面 ，平面
13、 B/平面 D1 1ADE平 面 ，直线 F平面 EA 7 分() 2 2115,同理 ,3 9 分221ADE1DAE10 分同理可证 C 11 分又 , 面 , 面 C1DE面 A 13 分【注】：或者 1,ABD A面 B又， 1B平 面 ,GEA BD CF1C1ABD1ACDE，亦可。19. 解析：（）依题意，圆 M的半径 r等于圆心 (1,0)到直线 30xy的距离，2 分 即|13|2r 圆 M的方程为2(1)4 4 分（）圆 上存在两点关于直线 10mxy对称,直线 10mxy必过圆心 (,)， 1m 7 分（）设 ()P， ，由2|APBO，得222()xyxyx，即2xy
14、9 分 ()()AB， ， 42(1).11 分点 P在圆 M内，222(1)03xyyy， AB的取值范围为 ,6 14 分20. 解析：（）由 12()nnaa得112112()()nnnna a， (3)n 2 分又 210a，数列 1n是首项为 1 公比为 2的等比数列，1()nn。12132431()()n naaaa2211()()n 11()52()3nn，4 分经检验它对 1,2n也成立，数列 na的通项公式为152()3nna5 分数列 nb是首相为 1，公比为 2的等比数列。1(2)()nn。7 分（）111552()(2()33nnnnncab12nnSc0215()()
15、()(2)3 3nn 021(1()3)310 分记 021(2)()(nnT， 则 1)2()n由 得：0 13(2()nnT1(2)()3nn1(3)29nnT12 分51(3)2(1)5(1)(31)293273n nnS14 分21. 解析：()由 10x得函数 ()fx的定义域为 (,)， 221fx。 2 分由0f得 ；由0fx得 x，函数 ()fx的递增区间是 0,；递减区间是 1,0。 4 分()由(1)知, xf在1,e上递减,在 1,0e上递增。 min()(0)fxf 又 2()fe， 23f，且221e, 1,x时,2maxfe。 6 分不等式 22f恒成立, 22maxin()()meffx，即2 13330100em 是整数， 1。 存在整数 ，使不等式 22fxme恒成立。 9 分()由 2fxa得 ln(1)0， ,x令 ln(1)gx,则12 g， 0,2由 0x得 2；由0得 x。 g在 1,上单调递减,在 ,1上单调递增. 11分方程 axf2在 2,0上恰有两个相异的实根,函数 g在 1,和 ,上各有一个零点, 0002ln12lnl2ln3332aaag，实数 a的取值范围是 1lla 14 分
