1、第 1 页（共 8 页）2010 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至10 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。3本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B
2、互斥，那么 )()(BPP如果事件 A、B 互相独立，那么 )()(如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么p次独立重复试验中恰好发生 次的概率nknknpCP)1( 球的表面积公式 24RS其中 表示球的半径球的体积公式 3V其中 表示球的半径R一、选择题：（）设全集 ，集合 ， ， ，则下列关系中正确的是RU0xMxN2() () () () NRNMCU)（）等差数列 为则中 ， 593,1,7aan(A)13 （B ）12 （C）11 （D）10（）某小组有 4 名男生，5 名女生，从中选派 5 人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（）40 （）45 （）
3、105 （）110（）已知 为两条不同的直线, 为三个不同的平面，在下列四个命题中，ab, ;/b则 ,/a则 ;,则 ,/aa则绝密启用前第 2 页（共 8 页）真命题是 （） （B） （C ） （D ）（）已知 、 是双曲线 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若1F2 )0,(12bayx， ，则双曲线的离心率为 M6012（） （B） （C ） （D ） 313213（） “ 2a”是“ 6()xa的展开式的第三项是 60 4x”的 条件（）充分不必要 （B）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要（）已知平面上三点 、 、 满足 , , ，AB3|A|B5|ACAB的值等于C（
4、）25 （B）24 （C）-25 （D）-24（）球面上有三点 A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为 4，则此球的体积为 （） 46 （B ） 3 （C ） 83 （D） 86（）直线 和圆 022yx 的关系是 :kyl（）相离 （B）相切或相交 （C）相交 （D）相切（10）过点（-1，0）作曲线 的切线，其中一条切线为12y（） （B） 02x 03yx（C） （D ）1y 1（11）在正三棱锥 中， ， ，点 分别是棱 的动点，ACS1S4ABNM,SCB,则 的最小值为NMA（） （B） （C） （D）3 323（12）已知定义域为
5、 R 的函数 f（x）满足 ，当 时， 单调递增，)6()(xff )(xf若 且 ，则 的值（ ）621x0)3(2121（）恒为 0 （B）恒小于 0 （C ）恒 大于 0 （D ）可正可负第 3 页（共 8 页）_区、市、县 校，姓名 准考证号密封线内不要答题2010 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数 学（文史类）第卷注意事项：1钢笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共 10 小题，共 90 分。总 分 栏三题号 二17 18 19 20 21 22总分 总分人得分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上。（1
6、3）200 辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h 的汽车数量约为 76 辆 （14）已知 满足 ，设yx,12534xy取得最大值时对应的点有无数多个，则 35 )0(az a（15）已知 的导函数为 ， 的导函数为 ，存在 使得f )(xf)(xfy)(“xfy0，则称点 是函数 的拐点，那么函数)0“xf ,(0M的拐点坐标是 （-1，4） 23(（16）下面五个命题：函数 在 上是减函数；)sin(y,函数 的一个对称中心是（ ） ；xxf44cos) 0,4函数 的值域是 ；)2(32si y 21(函数 的图像按向量 平移后得到
7、函数 的图像；1)n(x),axy2sin函数 的周期是 xcossi5其中，所有正确命题的序号是 （写出所有真命题的序号）得 分 评分人绝密启用前第 4 页（共 8 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知向量 ,)cos,(inAm， ，且 分别为 的三边 所对的角。)cos,in(BCn2cosBCcba,（）求角 的大小；C（）若 成等比数列，且 ,求 的值。Ai,i 18)(（18） （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合
8、格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。21（）求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率；（）求没有人签约的概率得 分 评分人得 分 评分人第 5 页（共 8 页）第 6 页（共 8 页）（19） （本小题满分 12 分）四棱锥 中，二面角 的大小为 ， 是菱形， , ,ABCDPCAP2ABCD32AB是 的中点，直线 与平面 所成角为 。,E 4（）求证：平面 平面 ；（）求点 到平面 的距离；（）若点 在线段 上且二面角 的大小为 ，求 的长度。MABPMAM得 分 评分人第 7 页（共 8 页）（20） （本小题满分 12 分）已知方向向量
9、为 的直线 过点 ，抛物线 :)21,(vl)45,0(C的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上。)0(2pxyl（）求抛物线 的方程。C（）已知点 ,抛物线 的焦点为 ,过点 的直线 与抛物线 交于两个不同的点1MFn和 ,当向量 与 共线，求出直线 的方程。PQOP得 分 评分人第 8 页（共 8 页）21 （本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为.*,1),(,211 NyxSaSnn 其 中上在 直 线点（）求数列a n的通项公式；（）设 .334:,23211 nn TTT证 明得 分 评分人第 9 页（共 8 页）（22） （本小题满分 14 分）设函数 .,),(
10、2)(34 Rbaxbaxf 其 中（1）当 ,10f讨 论 函 数时的单调性；（2）若函数 f 求处 有 极 值仅 有 ,)(的取值范围；（3）若对于任意的 0,1)(,2在不 等 式 xfa上恒成立，求 b的取值范围。得 分 评分人第 10 页（共 8 页）（21） （本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 .*,1),(,211 NnynxSaSnn 其 中上在 直 线点（）求数列a n的通项公式；（）设 .334:, 3211 nn TTT证 明解：（I） 上，),(yxSn在 直 线（1 分）1 构成以 S1=a1=2 为首项，公差为 1 的等差数列，n )6(*).(2
11、 ,2,)()(, 4.,)( 1221 分而时当 分 Nna annSn 证明：（II） S2)8(,2分nnTn,0)2(4,*时 )10().13121 分时 取 等 号当 且 仅 当 n 2()4() nT又 .321n（22） （本小题满分 14 分）设函数 .,),(2)(34 Rbaxbaxf 其 中（1）当 ,30a讨 论 函 数时的单调性；（2）若函数 xf 求处 有 极 值仅 有 ,)( 的取值范围；（3）若对于任意的 0,1)(,2在不 等 式 xf上恒成立，求 b的取值范围。解：（1） .43423 aax当 ).2(10(),0 xxfa时令 .,2,)(31f得当 )(,fx变 化 时 的变化情况如下表：
