1、3.8 刚体绕固定点的运动,一、 刚体的定点转动（rotation of a rigid body with one fixed point ）,运动特点：,刚体只有一个点固定不动,转轴随时间变化，但通过定点转动瞬时轴,定点转动的独立变量有三个，其中两个确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转动的角度。,1、自由度,2、运动学方程,取欧拉角描述刚体的定点转动,定点转动时，一个角速度矢量（3个分量）就足以描述刚体运动,转动瞬轴在空间描绘的锥面称空间极面，在刚体内描绘的锥面称本体极面（均为顶点在定点O的锥面） 。,3、转动瞬时轴极其轨迹,瞬轴特点：,刚体上两个速度为零的点的连线就是瞬时轴 （实际上除
2、定点O以外只需再找一点即可）,轴上任意点的线速度为零，相当于刚体在这个瞬间绕此轴作定轴转动,确定方法：,例如：图示圆锥体绕顶点O在平面上纯滚动,瞬时轴：OA,O,A,空间极面：平面,本体极面：圆锥表面,转动加速度,向轴加速度,速度,加速度,4、任一点的速度、加速度,5、刚体的一般运动,一般运动=随着基点作平动+绕基点作定点转动,例P178 (3.30)碾磨机碾轮的边缘沿水平面作纯滚动，轮的水平轴则以匀角速度绕铅垂轴OB转动如OAc，OBb，试求轮上最高点M的速度及加速度的量值。,解：定点转动问题，如图建立固定在刚体上的动系Oxyz。,刚体某一瞬时的角速度如何？,M点在动系中位矢：,A,P点的绝对速度？,例当飞机在空中以定值速度V沿半径为R的水平圆形轨道C转弯时，求当螺旋桨尖端B与中心A的联线和沿垂线成角时，B点的速度及加速度。已知螺旋桨的长度ABl，螺旋桨自身旋转的角速度为1。,解：一般运动问题,取A为基点，建立图示动坐标系。,基本方程,刚体系中,why？,取惯量主轴为坐标轴，有,二、 定点转动动力学方程,欧拉动力学方程,欧拉运动学方程,机械能守恒：仅有保守力作功,欧拉动力学方程,6个非线性常微分方程组 消去角速度分量 得到3个欧拉角的二阶常微分方程 理论上可解出关于欧拉角的运动学方程,作业：P178 习题（3.31）(3.32),
