1、目前只有三种情况可解 重刚体 除约束反力外 刚体仅受重力作用 一 欧勒 潘索情况 1 固定点为重心 如回转仪 地球自转 分子转动 即进动轴方向始终不变 2 角动量守恒 特征 刚体的自由转动 无外力矩的定点转动 3 9重刚体绕固定点转动 3 能量守恒 另一个方程 第一积分 的求解 视情况而定 1 对称刚体 地球自转问题 忽略太阳 月球对地球的引力 对称轴必是惯量主轴 取为z轴 则与的任意直线都是惯量主轴 因I1 I2 由欧勒动力学方程 P 210 得 说明 1 在xoy平面上的投影在运动过程中大小不变 始终为 在xoy平面以为半径画出一个圆 2 绕对称z轴的角速率为 因纬度由轴而定 而轴又在地球
2、上变动 故纬度亦要变化 绕对称轴z转动 轴是地球自转的转动瞬轴 称为天文地轴 变化周期 相应地天文南北极绕地理南北极描出圆圈 称为 极移 现象 差别原因 1 地球是非刚体 2 地球引力不过地心 3 太阳 月球引力不可忽略 本体极锥在空间极锥外无滑动滚动 静系 因 恒矢量 故取方向为方向 质心为原点的固定坐标系 再由 1 2 式 1 在z轴方向 地球对称轴 地理地轴方向 地球的自转速率 讨论 2 在轴方向 方向 规则进动方向 3 瞬轴方向 绕z轴的角速率为 地球自转轴天文地轴方向 说明 J在xoy平面的 投影 画出一个圆 即从动系看 J绕对称z轴以角速度n旋转 4 在静系看 z轴绕轴进动 角速率
3、为 2 非对称刚体 一般情况 用潘索几何法分析 取惯量主轴为动坐标系 定点O为惯量主轴交点 中心 有 为转动瞬轴方向 p为P点 极 的切面 可证明 不变平面 且 d常量 P点速度为零 为转动瞬轴 在和椭球相连的刚体上画出本体极面 在平面上画出空间极面 常量 结论 w为常矢量 本体极迹和空间极迹缩为一点 刚体动平衡 3 重刚体绕质心的运动 自由转动 等于中心惯量椭球在不变平面上的纯滚动 4 动平衡的稳定性 最大或最小的惯量主轴是稳定转动轴 二 拉格朗日 泊松情况 回转仪 陀螺 特征 刚体的惯量椭球是旋转椭球 且重心在转轴上 即对称轴为转轴 静系 系 力矩 动系 而 1 常量 2 能量守恒 1 2
4、 3 欧勒运动学方程可解出 常量 讨论 2 4 地球 进动周期 25800年 章动周期 19年 地球转轴的旋进 非球效应 进动周期 25800 年 岁差 地球绕太阳一周 恒星年 春夏秋冬一轮回 太阳年 20分33秒 即地轴进动角 50 2角秒 年 岁差 20分33秒 即地轴进动角 50 2角秒 年 定性解释 重力作用 J守恒 Jy 进动 三 回转效应 快速陀螺 绕刚体对称轴高速旋转 自转 受到外力矩 如重力 会进动 章动很小 特点 1 炮弹的旋进 空气阻力矩使炮弹进动 而不是 翻筋斗 2 回转力矩 而 k是常模矢量 即 故 轮船不宜急转弯 很大 以免附加压力过大 损坏涡轮机轴承 3 回转罗盘 均匀磁场中 原子中的电子受力矩 磁矩 而 即 常模矢量 由角动量定理 一 拉莫尔频率 3 10拉莫尔进动 有 拉莫尔频率 或 原子中有多个电子时 磁矩 顺磁共振 玻尔磁子 g为朗德因子 对照常模矢量性质 如果为交变 电 磁场 与正交 当时则发生共振吸收 1 核磁共振成像 医学人体成像 目前全世界具有2万多台此类仪器 应用 2 液体核磁共振 测生物分子三维结构 有高分辨率 3 固体核磁共振 分子固定 故谱线较宽 二 核磁共振
