1、实用运筹学运用Excel建模和求解,第8章目标规划,统计数据分析基础教程讲义,本章内容要点,目标规划数学模型优先目标规划的建模与求解加权目标规划的建模与求解,本章节内容,8.1 目标规划数学模型8.2 优先目标规划8.3 加权目标规划,本章主要内容框架图,目标规划问题的提出,线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻找一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙（H.A.Simon，美国卡内基-梅隆大学）教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”的
2、概念和“最大化”的行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究。,8.1 目标规划数学模型,对于第1章的例1.1，现在工厂领导要考虑市场等一系列其他因素，提出如下目标：（1）根据市场信息，窗的销售量有下降的趋势，故希望窗的产量不超过门的产量的2倍；(希望)（2）由于车间3有另外新的生产任务,因此希望车间3节省4个工时用于新的生产任务;(希望)（3）应尽可能达到并超过计划的每周利润3000元。（希望）例8.1 在工厂三个车间工时不能超计划使用的前提下，并考虑上述（1）（2）（3）后，如何安排生产使这些目标依次实现？,8.1 目标规划数学模型
3、,引入正偏差变量和负偏差变量目标1：目标2：目标3：这个问题的目标函数依次为：,补充：修改第1次和第2次印刷中P265中说法不准确的地方,引入正偏差变量和负偏差变量目标2：P265有说法不准确的地方:同样令 和 分别表示安排生产时，车间3使用工时多于14小时和少于14小时的正偏差变量和负偏差变量 总利润高于计划利润3000元和低于计划利润3000元的正偏差变量和负偏差变量,8.1 目标规划数学模型,目标规划的基本思想是化多项目标为单一目标，为此先引入与目标规划数学模型有关的概念。1决策变量和偏差变量2资源约束和目标约束3优先因子与权系数4目标规划的目标函数:由各目标约束的正、负偏差变量和相应的
4、优先因子组成。因决策者的愿望是尽可能缩小偏离目标值，故目标函数总是极小化。,8.1 目标规划数学模型,对例8.1的三个目标（1）（2）（3）考虑分别赋予优先因子P1、P2、P3，则这个问题的模型为,8.1 目标规划数学模型,一般地，目标规划的数学模型为：,8.2 优先目标规划,在多目标决策问题中，决策者往往根据自己对目标的重视程度，赋予每个目标一定的优先级，从而对所有目标进行排序：优先目标规划就是按照目标的先后顺序，逐一满足优先级较高的目标，最终得到一个满意解。假如所有目标都得到满足，满意解就是最优解。,8.2.1 优先目标规划的电子表格模型,可以在Excel电子表格中建立并求解优先目标规划模
5、型。优先目标规划的求解是渐进的。也就是说，优先目标规划从尽量满足最重要的目标开始，接着以同样方式来实现第二重要目标，之后按照目标的顺序以此类推。因此，当这种方法集中在某个目标时，它就将优先于任何其他重要性较低的目标。,8.2.1 优先目标规划的电子表格模型,比如，对于例8.1，假设三个目标优先级依次为（1）（2）（3）。由于有三个目标优先级（P1，P2，P3），所以要分三步完成：第1步：首先保证P1级目标的实现，这时不考虑其他次级目标。优先级1的数学模型为：,8.2.1 优先目标规划的电子表格模型,第2步：在保证P1级目标实现的基础上考虑P2级目标。优先级2的数学模型为：,8.2.1 优先目标
6、规划的电子表格模型,第3步：在保证P1级和P2级目标实现的基础上考虑P3级目标。优先级3的数学模型为：,8.2.1 优先目标规划的电子表格模型,第3步：在保证P1级和P2级目标实现的基础上考虑P3级目标。优先级3的电子表格模型为：,8.2.2 优先目标规划应用举例,例8.2 有三个产地向四个销地供应物资。编制调运方案时要求按照相应的优先级依次考虑七个目标： P1：B4是重点保证单位，其需求量应尽可能全部满足； P2：A3向B1提供的物资不少于100吨； P3：每个销地得到的物资数量不少于其需求量的80%； P4：实际的总运费不超过不考虑P1至P6各目标时的最小总运费的110%； P5：因路况原
7、因，尽量避免安排A2的物资运往B4； P6：对B1和B3的供应率要尽可能相同； P7：力求使总运费最省。试求满意的调运方案。,8.2.2 优先目标规划应用举例,解：是一个考虑7个目标的供不应求的运输问题，决策变量按第4章的运输问题去设。数学模型P274（要求每个目标约束都要有预期目标值,如果没有明确给定，比如给的是利润最大或成本最小，这时先将目标约束去掉，只留下资源约束，求此时的最大利润或最小成本，并将它作为预期目标值，比如这里的2950）目标函数可以写为：电子表格模型求解，分七步完成：P275281,8.3 加权目标规划,在加权目标规划中，各目标没有明确的优先级；所有的偏差（含正、负偏差）都
8、有相应的偏离系数，即偏差权数（罚数权重），简称权数；以偏差加权和（所有偏差与其权数的乘积的和）为目标函数，求其最小值。因此相对于优先目标规划，加权目标规划得到的满意解是全局的。这个满意解其实可以算作最优解；但为避免与一般线性规划的最优解发生概念上的混淆，仍称之为满意解。,8.3 加权目标规划,加权目标规划的数学模型,8.3 加权目标规划,例8.3 某公司准备投产三种新产品，现在的重点是确定三种新产品的生产计划，但最好能完成管理层的三个目标：目标1：获得较高利润，希望总利润不低于125万元（希望）。据估算，产品1的单位利润为12元，产品2的单位利润为9元，产品3的单位利润为15元。目标2：保持现
9、有的40名工人（希望）。据推算，每生产1万件产品1，需要5名工人；每生产1万件产品2，需要3名工人；每生产1万件产品3，需要4名工人。目标3：投资资金限制，希望总投资额不超过55万元（希望）。据测算，生产1件产品1，需要投入5元，生产1件产品2，需要投入7元，生产1件产品3，需要投入8元。,8.3 加权目标规划,但是，公司管理层意识到要同时实现三个目标是不太现实，因此，他们对三个目标的相对重要性作出了评价。三个目标都是很重要的，但是在重要上还是有些细小的差别，其重要性顺序为：目标1、目标2的前半部分（避免工人下岗）、目标3、目标2的后半部分（避免增加工人）。并且对每一目标都分配了表示偏离目标严
10、重性的罚数权重，如表8-3所示。,8.3 加权目标规划,例8.3的加权目标规划数学模型,8.3 加权目标规划,例8.3加权目标规划的电子表格模型,8.3 加权目标规划,也可利用优先目标规划对例8.3进行重新求解，目标优先级顺序为目标1、2、3。例8.3优先目标规划的最后电子表格模型：,上机实验八 目标规划,（）实验目的：用Excel软件求解目标规划问题。（二）内容和要求：求解习题8.4、8.5、 8.6。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解工具求解目标规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括目标规划模型（手写）、电子表格模型和结果分析等。,
