1、第四章 目标规划,教学目的:,1、了解目标规划主要解决的问题。 2、掌握目标规划数学模型的建立和应用。 3、熟悉目标规划的图解法和单纯型法。,教学内容,第一节 目标规划问题及其数学模型 第二节 目标规划的图解法 第三节 目标规划的单纯形解法 第四节 目标规划的灵敏度分析 第五节 应用问题举例,目标规划（Goal Programming）方法是Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，我们分析如下案例,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.
2、1 目标规划问题及其数学模型,4,背景材料：王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具，王老板的经营环境主要受到两种资源木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为11小时和10小时。2、每生产一把椅子需要2小时的木工、1小时的油漆工。3、每生产一张桌子需要1小时的木工、2小时的油漆工。4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、10元。求解此线性规划问题可以得到王老板的最优方案：每天生产椅子4把，桌子3张，获最大利润62元。,家具制造问题王老板遇到的新问题,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题
3、及其数学模型,5,王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑. （1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 （2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工决不可能加班。 （3）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希望最好不加班。 （4）最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标56元。,家具制造问题王老板遇到的新问题,4.1 目标规划问题及其
4、数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,6,讨论 1、王老板现在的生产、经营问题多个目标的生产问题 2、决策变量椅子、桌子的生产量x1，x2引入一种新的变量正、负偏差变量d +，d 0。 3、约束条件绝对约束、目标约束（硬约束、软约束） 4、优先因子和权系数 不同目标的主次轻重有两钟差别，一种是绝对的，用优先因子Pl表示，规定PkPk+1，k=1，2,。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。 另一种差别是相对的，当目标具有相同的优先因子时，他们的重要程度可以用权系数Wlk的不同来表示。5、目标函数目标规划追求尽可能接近目标，所以是极小化问
5、题。,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,7,目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此，目标规划的目标函数只能是minZ=f(d +，d -）。其基本形式有三种：,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,8,（1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小min Z = f（d + d -） （2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量要尽可能地小min Z = f（d +） （3）要求超过目标值，即超
6、过量不限，但必须是即负偏差变量要尽可能地小min Z = f（d -） 同时，d +* d -=0,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,9,归纳上面的分析王老板应在木工每天有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。目标优先等级：（1）P1椅子的产量最好不大于桌子的产量。（2）P2充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。（3）P3总利润不小于 56元。,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,10,决策变量：（1） x1椅子的产量，x2桌子的产量。（2） P1等级正、负偏差变量d1+、d1- P2等级正、负偏差变量d
7、2+、d2-P3等级正、负偏差变量d3+、d3- x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,11,约束条件： （1）绝对约束 2x1+ x2 11 （2）目标约束 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 （P1）x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 （P2）8x1 + 10x2 + d3- - d3+ = 56 （P3） 目标函数：min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,（1）
8、P1椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3总利润不小于 56元。,12,王老板的多目标线性规划问题目标规划问题：,min Z = P1 d1+ P2（d2-+ d2+）+ P3 d3-s.t. 2x1+ x2 11x1 - x2 + d1- - d1+= 0x1 + 2x2 + d2- - d2+= 108x1 +10x2 + d3- - d3+= 56x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,4.1 目标规划问题及其数学模型,4.1 目标规划问题及其数学模型,13,Min Z = Pl（ wlk-dk-
9、 + wlk+dk+ ）,L,k =1,l =1,K,ckj xj + dk- - dk+ = gk ， k =1，2，K,j =1,n,aij xj （=，） bi ， i =1，2，m,j =1,n,xj 0 , j =1，2，n,dk- ，dk+ 0 , k =1，2，K,S.t.,目标规划模型的一般形式：,4.1 目标规划问题及其数学模型,14,如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似目标线性规划单纯形法。但是，对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。在用图解法解目标规划时，首先必须满足所有绝对约束条件。在此基础上，再
10、按照目标优先级别从高到低的顺序，逐个地考虑各个目标约束条件。,4.2 目标规划的图解法,4.2 目标规划的图解法,15,min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-s.t. 2x1+ x2 11x1 - x2 + d1- - d1+= 0x1 + 2x2 + d2- - d2+= 108x1 +10x2 + d3- - d3+= 56x1, x2 , d1+ , d1- , d2+ , d2- , d3+ , d3- 0,8x1 +10x2 = 56,x1 - x2 = 0,x1 + 2x2 = 10,2x1+ x2 =11,绝对约束域,d2+,d3+,d3-,d2
11、-,d1-,d1+,（10/3，10/3）,（2，4）,4.2 目标规划的图解法,4.2 目标规划的图解法,16,监视器厂装配彩色和黑白两种监视器，每装配一台监视器需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色监视器的销量是24台，每台可获利80元；每周黑白监视器的销量是30台，每台可获利40元。决策者的目标为：第一优先级目标：充分利用装配线每周计划开动的40小时；第二优先级目标：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时；第三优先级目标：装配监视器的数量尽量满足市场需求。因为彩色监视器的利润更高（是黑白监视器利润的2倍），取其市场需求满足权系数为2。,案例1,17,目
12、标线性规划模型：x1 彩色监视器的生产量x2 黑白监视器的生产量,x1 + x2 + d1- - d1+= 40,x1 + x2 + d2- - d2+=50,x1 + d3- - d3+= 24,x2 + d4- - d4+= 30,x1 ,x2 ,d1+,d1-,d2+,d2- ,d3+,d3- ,d4+,d4- 0,min Z = P1 d1-+ P2 d2+ P3（2d3- +1d4-）,s.t.,案例1,每装配一台监视器需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色监视器的销量是24台，每台可获利80元；每周黑白监视器的销量是30台，每台可获利40元。决策者的目标为
13、： 第一优先级：充分利用装配线每周计划的40小时； 第二优先级目标：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级目标：装配监视器的数量尽量满足市场需求。因为彩色监视器的利润更高（是黑白监视器利润的2倍），取其市场需求满足权系数为2。,18,案例1,d3-,d1-,d3+,d4+,d2+,d1+,d4-,d2-,x2,x1,x1 + x2 = 40,x1 + x2 = 50,x1 = 24,x2 = 30,满意解（24，26）,x1 + x2 + d1- - d1+= 40,x1 + x2 + d2- - d2+= 40+10=50,x1 + d3- - d3+= 24,x2
14、+ d4- - d4+= 30,x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 、d4+、d4- 0,min Z = P1 d1-+ P2 d2+ P3（2d3- +1d4-）,s.t.,监视器厂的目标线性规划问题图解：,19,4.3 目标规划的单纯形解法,目标规划的模型实际上是求min型的线性规划，因此，也可以用单纯形法求解。 在采用单纯形法求解目标规划时，检验数是各优先因子的线性组合。因此，在判别各检验数的正负及大小时，关键是要注意到优先因子的级别。当检验数按优先级别从高到低已满足最优性条件时，且无法进一步优化时，从单纯形表上就可以得到目标规划的最优解或满意解。,4.3
15、目标规划的单纯形解法,20,例 现有如下目标规划问题,Min Z = P1d1- +P2d2+ +P3d3- 5x1 + 10x2 + x3 = 60x1 2x2 + d1- d1+ = 0 4x1 + 4x2 + d2- d2+ = 366x1 + 8x2 + d3- d3+ = 48xj ， di- ，di+ 0,当前基变量： x3 ，d1- ， d2- ， d3-,4.3 目标规划的单纯形解法,21,例 目标规划问题的单纯形表,4.3 目标规划的单纯形解法,Min Z = P1d1- +P2d2+ +P3d3- 5x1 + 10x2 + x3 = 60x1 2x2 + d1- d1+ =
16、 0 4x1 + 4x2 + d2- d2+ = 366x1 + 8x2 + d3- d3+ = 48xj ， di- ，di+ 0,22,例,4.3 目标规划的单纯形解法,23,例,4.3 目标规划的单纯形解法,24,4.5 应用举例,例1、已知条件如表所示,如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序的每周生产时间正好为150小时，工序的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。,4.5 应用举例,25,例1、,4.5 应用举例,26,例2、,某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。这两种布料每小时都生产1000米。假定每周窗帘布可销售70000米，每米的利润为2.5元；衣料布可销售45000米，每米的利润为1.5元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：p1：每周必须用足80小时的生产时间；p2：每周加班时数不超过10小时；p3：每周销售窗帘布70000米，衣料布45000米；p4：加班时间尽可能减少。试建立这个问题的目标规划模型。,4.5 应用举例,27,例2、,设x1, x2分别为每周生产窗帘布和医疗布的小时数，目标规划数学模型为：,4.5 应用举例,
