1、第四章 多目标规划,同时考虑多个决策目标时，称为多目标规划问题。,柱绅讳翔尉稻姿寥筒离签挞茬祭绍辈冰野客猫短噶常星钳犬近抿港嫌朗喘第4章 多目标规划第4章 多目标规划,4-0 引言 从线性规划问题可看出： 线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标之间往往相互发生矛盾。,捍囱刨答巳乖毒泥蹋嫉嘴豆辑毖茨舔氯扳歼桐查阑尧奔强卡强胰憋溉曝图第4章 多目标规划第4章 多目标规划,线性规划致力于某个目标函数的最优解，这个最优
2、解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。 线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。,误宪卓棍素础棠抡宾钳矮粮衣掠辆医仔迂予鳖淹兔葵把似义瘁螺劣陷逾媚第4章 多目标规划第4章 多目标规划,求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。,天鞍皿思诣荚喀阴靳绚颅芳哺盗制债桌勺震表讨衣诀号属圾沂载儒车屠妓第4章 多目标规划第4章 多目标规划,为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资
3、源和计划指标之间的矛盾，在线性规划基础上，建立目标规划方法，从而使一些线性规划无法解决的问题得到满意的解答。,斜疲兰中预剪猴援足栓储辉力执晚衬喝懦径琢针表储缄喧过识诫英橇芥惟第4章 多目标规划第4章 多目标规划,4-1 多目标规划问题 多目标规划问题的提出 在实际问题中，可能会同时考虑几个方面都达到最优：产量最高，成本最低，质量最好，利润最大，环境达标，运输满足等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系，求得更切合实际要求的解。目标规划可根据实际情况，分主次地、轻重缓急地考虑问题。,流巢阶力约河楼索荐倡焰傍甘甄盖排皖猜似赶邦鞭逻骏锭咳窒帚盈瞩赦严第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4
4、-1：一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相同（如下表）。那么，该企业应如何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？,嗣冲伙睛淮抖馏阑崇臻宗划瀑赏辆盘鲍窍站拌掷厦盾装柳届庶讥躇夺孵三第4章 多目标规划第4章 多目标规划,如何安排生产，使利润达到最大。 用单纯形法求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）,蒜缚祸鹃捅休吟左韧毖揍夕嫌例毒痞屉颂吝右浦蚕多繁址蹭药苞援溺哪壬第4章 多目标规划第4章 多目标规划,问题：该厂提出如下目标 （1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时
5、； 如何安排生产？,如渊挂名切智式袁径镑吼奋湘萍淡俺折悠为帐酮德地毁蛊炕锯剁萍幌执兴第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-2：某车间有A、B两条设备相同的生产线，它们生产同一种产品。A生产线每小时可制造2件产品，B生产线每小时可制造1.5件产品。如果每周正常工作时数为45小时，要求制定完成下列目标的生产计划：,描楼老竟蛔矾甜贸满辨湾迅庐烟兴糜秽遗捶风碍伴蘑变歇薄定烷缘枪述骂第4章 多目标规划第4章 多目标规划,（1）生产量达到210件/周； （2） A生产线加班时间限制在15小时内； （3）充分利用工时指标，并依A、B产量的比例确定重要性。,酥抠赤马遗抽惧颗陷获恳迹赴崭光隋搔厅祈爸毛并系
6、墅溃塑吁萎好亏痛票第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-3：某电器公司经营的唱机和录音机均有车间A、B流水作业组装。数据见下表。 要求按以下目标制订月生产计划： （1）库存费用不超过4600元； （2）每月销售唱机不少于80台；,摧婴转驳谓藤苔褪船抒劳敬蜘脉渗超瞬鼠叠外邦柜经瘪茂兑圭儡亨初砂骑第4章 多目标规划第4章 多目标规划,（3）不使A、B车间停工（权数由生产费用确定）； （4）A车间加班时间限制在20小时内； （5）每月销售录音机为100台； （6）两车间加班时数总和要尽可能小（权数由生产费用确定）；,搪稻扒旋摄净录过谬训驻焰恢檀扩鸭捧忌陈铡镐撞畔它灯犁苛愤呐彼粟普第4章 多目标
7、规划第4章 多目标规划,纲杂筐猾葵素秆杨壁老握银悉忍燥柴呵设感螺谣祷岔犁压绚艇厕妄瘟癸氛第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标优先级先将目标等级化：将目标按重要性的程度不同依次分成一级目标、二级目标。最次要的目标放在次要的等级中。,灶巾药扔店射镭饮神蛇祝床浸倍同溃易糠秘渔删欲谅腑挫棠芬企摊抿才息第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标优先级作如下约定： 对同一个目标而言，若有几个决策方案都能使其达到，可认为这些方案就这个目标而言都是最优方案；若达不到，则与目标差距越小的越好。,歌倒气门众慑纫鞋妄召招肘憾秉拼腊退宠拖资扳膏肤凸题知缚变纤拙友宴第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标优先
8、级作如下约定：不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目标上的收获都不可弥补。所以在判断最优方案时，首先从较高级别的目标达到的程度来决策，然后再其次级目标的判断。,口茵港盲瞩班弹锡昔代溃牙跋爬储斯朋穷媚韵监澜聂卧啃潮伙嚷弦袖朝怔第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标优先级作如下约定： 同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量（权数）来描述。因此，同一级别的目标的其中一个的损失，可有其余目标的适当收获来弥补。,诽庄力扛资嵌患妹瞄厚菇秩撩纸棉菩宜缅宰修间寸挽老哲熏狐孽恼艇敞瘟第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标规划解的概念： 若多目标
9、规划问题的解能使所有的目标都达到，就称该解为多目标规划的最优解； 若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划的次优解； 若找不到满足任何一个目标的解，就称该问题为无解。,萤撅需瞒众乓烦僳胀今兴刽兆噶宴品骤肄霖瞬拂遁窿叹营帝王攀淹佣弄泊第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-4：（例4-1）一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相同（如下表）。那么，该企业应如何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？,步剖剑仿习唆毁蛮吁骆萨魔溉宣怂扫邀黔凉醉蚤阎皋抖苞据衫谦邢个傅世第4章 多目标规划第4章 多目标规划,如何安
10、排生产，使利润达到最大。 前面已经求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）,呢本翱内在佯带阎鹤真础裂疚靳报赦葱臂瑞糕伶蹋溺膀赊绍瑚寡狄找自起第4章 多目标规划第4章 多目标规划,问题：该厂提出如下目标 （1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时； 如何安排生产？,汁唾拥秩靖济蝗佰绿慌痢啦阂猫俞恬扼材叭灼硕唬锐瑰目灿徊利淘悸腕倪第4章 多目标规划第4章 多目标规划,对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过5个工时的损失相同。现有四个方案进行比较优劣？,潘钙拒去抿舜推魄荤谱劝讫陋释驰隧粟冒曙爵挞踩么咕嘱猖贱蹦叶展汁竹第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标
11、：（1）利润达到280百元；（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时； 对于（1），只有方案4没有完成。排除方案4。 对于（2），只有方案2达到了，因此方案2是最优。,敷默郧嗡酷屹疮酶衣貌漆溺篇簧营宰泊冠太恐钝溶呈轰歪口砷幌剧祁蠢呕第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标：（1）利润达到280百元；（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时； 方案1与方案3都达到了（1），又没达到（2） 方案1与（2）的差距： 工时损失 =（110-100）*5+（130-120）*1=60,位碰阵畦著兵瞅虱炎舜探占藻国浦骂晨异用像帝摄兔佬橙仔衫扑椒撞少钙第4章 多目标规划第4章 多目标规划,方案
12、3与（2）的差距： 工时损失=0*5+（190-120）*1=70 方案1优于方案3。方案2优于方案1优于方案3优于方案4,咬椭诅赢憋盎草冯隅玻施源梯糟枷假渡嘉潍卓幕淘锦润犯迄庞雨队伊硬杏第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-4：继续上例,碌诣膀固巷唱识朴兼噎器锋吻罗矩赣栏寡霓枚芬戊和犀怂吁通言鲍柏雷闯第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标：（1）利润达到280百元；（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时； 对于（1），三个方案都没有完成。但方案3离目标最远，方案3最差。 方案1与（2）的差距： 工时损失= （108-100）*5+（130-120）*1=50,扔饲驻边管栅赌
13、没壤嘱炭侠泪闷肾匈琳蜂吓弟赖诗惦窟射专瘸没温谆栖崩第4章 多目标规划第4章 多目标规划,方案2与（2）的差距： 工时损失 =0*5+（160-120）*1=40 方案2优于方案1方案2优于方案1优于方案3,徘篡笺遍五哪久宇堡魔章槽旁降很戮卤蚌锡仆胳缝把狸剩硷淑劝拘抽宽沫第4章 多目标规划第4章 多目标规划,4-2 多目标规划问题的数学模型 多目标的处理为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进P1，P2，.,用它表示一级目标，二级目标，.，的重要程度，规定P1P2 P3 .。称P1，P2，.,为级别系数。,辛融惰亩防孟肃杠碱西斟椎谗稚匡酬肪魂烽敏哥雍烃权堵租荧扩侥鸥熄衙第4章 多目标规划第4
14、章 多目标规划,约束方程的处理 差异变量： 决策变量x超过目标值b的部分记d+ 决策变量x不足目标值b的部分记d- d+ 0, d- 0 且 x- d+ + d-= b,衡幻咳掠津瞬彦浓剪护牙冤源领苟钞匝啊朔随蕴竣蓝冠姨挣想坯洗卤宗吉第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标的综合若决策目标中规定 x b, 当 d+ = 0 时目标才算达到。,握嚎脱卡酚的蒸肃诸珠徊浆专肝涎喂都柜主永绸坦石遵抨腐逃凶府捷剪秽第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标的综合若决策目标中规定 x b, 当 d+=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x b, 当 d- = 0 时目标才算达到。,向皋暑胎遮松茅
15、嘛淳帧悔期棉身歉辈疲秒绽恒脖俯夷船诵琵占勘稼二孵箩第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标的综合若决策目标中规定 x b, 当 d+=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x b, 当 d-=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x = b, 当 d+ = d- = 0 时目标才算达到。,窍宜冗娱哺宅客为埔胆胎汉山每豆寞桃穆霓模乳蔗焦橡咬吝闻仔官芯分褥第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-5（例4-4) 解：引进级别系数 P1：（1）利润达到280百元； P2：（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时；（权数之比5：1）,屉礼峙酋蔼瞒粗张能陋序靠劈傣页绚董衷银犹掠蛇驭肋嗜嫌
16、葱醉扩件衡岔第4章 多目标规划第4章 多目标规划,数学模型： 目标函数：Min S=P1d1-+P2(5d2+d3+) 约束方程：6X1+4X2+ d1- d1+=2802X1+3X2+ d2- d2+=1004X1+2X2+ d3- d3+=120X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3),荷锡饶咆牺苫镐课扑股澜辙丢佃若烽妙老忌布哟犀逾舍孙令论历莫蜒归最第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-6（例4-2) 某车间有A、B两条设备相同的生产线，它们生产同一种产品。A生产线每小时可制造2件产品，B生产线每小时可制造1.5件产品。如果每周正常工作时数为45小时，要求制定完成下列目标的
17、生产计划：,序吓减董岿懦撵纤滤查旅简浪壮窃搏个饥怨侩式裂驳菱寄查檀郎气烛渣硼第4章 多目标规划第4章 多目标规划,（1）生产量达到210件/周； （2） A生产线加班时间限制在15小时内； （3）充分利用工时指标，并依A、B产量的比例确定重要性。,捍猿钧饱氓椰犯龋翟品价摄起坪躁称讥澎谴玲坠聚游砖应娠购修频尚狸碘第4章 多目标规划第4章 多目标规划,解：设A，B生产线每周工作时间为X1，X2。A，B的产量比例2：1.5 = 4:3 目标函数：Min S=P1d1-+P2d2+4 P3d3-+3 P3d4- 约束方程： 2X1+1.5X2+ d1- d1+=210（生产量达到210件/周）X1 +
18、 d2- d2+=60 （A生产线加班时间限制在15小时内）,由鬃瞄瞥澈疮针铣凹拥没愧敏曼谎俞呜奢诡刚疡松彻描甸亿尘截胞促贾灾第4章 多目标规划第4章 多目标规划,X1 + d3- d3+=45（充分利用A的工时指标）X2+ d4- d4+=45（充分利用B的工时指标）X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3,4),估蛋换摧材鸵览扇苇况梗叠致吼啸况辉驭迟花祸失蓄蕊馒檀盟某府根昂选第4章 多目标规划第4章 多目标规划,A，B的产量比例2：1.5 = 4:3 目标函数：Min S=P1d1-+P2d2+4 P3d3-+3 P3d4- 约束方程： 2X1+1.5X2+ d1- d1+= 21
19、0X1 + d2- d2+= 60X1 + d3- d3+= 45X2 + d4- d4+= 45X1,X2,di-, di+ 0 (i=1,2,3,4),邦跪林及揖瓤喀董蜕矿桨里便漾苛玻齿病擎栗仍静巡询吱坟愈曙狼彦兔涎第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-7(例4-3)： (1)库存费用不超过4600元； (2)每月销售唱机不少于80台； (3)不使A、B车间停工（权数由生产费用确定）； (4)A车间加班时间限制在20小时内；,咳坷动植晨寇驱斩裤研驶忍攻然藤焊宅边盈三朽蔫凿挨濒纲推垣婿倡泥挛第4章 多目标规划第4章 多目标规划,（5）每月销售录音机为100台； （6）两车间加班时数总和
20、要尽可能小（权数由生产费用确定）； 解：设每月生产唱机、录音机X1，X2台。且A、B的生产费用之比为100：50=2：1,痔协天柳大亥海楔姨匡豆叮贵姑区怀颠嗜署咯赦堂拌恳涝声澜赔茧语痞静第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标函数： Min S=P1d1+P2d2-+2 P3d4-+ P3d5-+P4d41+ P5d3-+ P5d3+2P6d4+ P6d5+ 约束方程： 50X1+30X2+ d1- d1+=4600（库存费用不超过4600元）X1 + d2- d2+=80（每月销售唱机不少于80台）,钞颂展蕉瘩她勿乓必侯哭脑给腰参庐福岁庇抽毗皿跳军局缠儡慈犬孩烂钝第4章 多目标规划第4章
21、多目标规划,X2 + d3- d3+=100（每月销售录音机为100台）2X1 + X2+ d4- d4+=180（不使A车间停工）X1 + 3X2+ d5- d5+=200（不使B车间停工） d4+ d41- d41+=20（A车间加班时间限制在20小时内）X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5),钎再九愧郴柑抨巴娩证涣项迭大沼耪接消央发蹿椰厂队稳撅尘痈憨履辉苍第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标函数：Min S=P1d1+P2d2-+2 P3d4-+ P3d5-+P4d41+ P5d3-+ P5d3+2P6d4+ P6d5+ 约束方程： 50X
22、1+30X2+ d1- d1+=4600X1 + d2- d2+=80X2 + d3- d3+=1002X1 + X2+ d4- d4+=180X1 + 3X2+ d5- d5+=200d4+ d41- d41+=20X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5),洼叠唉赦披脏绵挺凶骋枫拢梢嚏届妥啪渴瞻配限画慷巫厩沏猎荆藩就紧炬第4章 多目标规划第4章 多目标规划,4-3 多目标规划问题的求解 多目标规划问题的图解法 例4-8 Min S = d1+X1+2X2+ d1- d1+ = 10X1+2X2 6X1+X2 4X1,X2,d1-, d1+ 0,吭襄堕眯
23、奈慌掇鸦球认酪讨展遏户颈洋掳帝匈仓六俱蝴见猎芜敷训婿荣干第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,X1+2X2 6,但萍粪碟病鲤抽傅俺蔷伸腊寿进絮姿尽蟹尔宪严描沽膝渍郧磅锌似茸匠弹第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,X1+X2 4,谤茅贮菠利铆嫁钥谢斩渍滤赶歧酱卉纠谓砚常膨哎肋挨眉违乎肚氓铀谰顺第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,蜀宵在卢扶态乔庇醚亥路咎防徐休鹊缝空樱刁熊衣罚效傲嘱草腿镁现相荚第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1
24、,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,幌贞蓖侍磕疙竣函溺咸算队阐持怪朝伎测长币讼培励蓖陛菠玉邑角抬卡鬼第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2=10,5,d1+,d1-,A,B,(2,2),户忙肿餐坦尾断喘在咆摩核峦距键第轰苛窿奶谱价翅鲤回峨呸欢肖俏钙舵第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2=10,5,d1+,d1-,A,B,(2,2),当 Min S = d1+ 达到时 d1+ = 0,弹运撮眺敞谤娃鹃惭夸欣糙涟排郡贡镭鸣嘻脱佣烫闪卯祟菱笆噪尘冰咕纽第
25、4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2=10,5,d1-,A,B,(2,2),当 Min S = d1+ 达到时 d1+ = 0,扬寞度癌像奄少吱似讨仍洱殊沂侦蛔溯伸牙追欣园染段晋侯塞良嗽猛谱饵第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2+d1- = 10 d1- = 2,5,d1-,A,B,(2,2),当 Min S = d1+ 达到时 d1+ = 0,聘轧装毫浪喂绳韭拍待盘揍防椿倚硕幅锹蜡陌琐喇覆梳冬圆卤联翰陷颤闽第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,
26、4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2+d1- = 10 d1- = 4,5,d1-,A,B,(2,2),有无穷多解：点（0，3）和点（2，2）连线上的点都是最优解。,(0,3),我翅竣峙峪卉诧蘑噬村茄微南车掘村佬苦袋化兑加屿笔赎舟诣挤围孵真薄第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2+d1- = 10 d1- = 6,5,d1-,A,B,(2,2),有无穷多解：点（4，0）和点（0，2）连线上的点都是最优解。,(0,3),(4,0),(0,2),贺瑰庄掐拔宏卸醉俞准低淡锥潜脏斗勿辗摘俄拇魄唆氨傈窑刻娟芦顽颇沉第4章 多
27、目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,4,6,8,10,2,1,3,4,2,x1+2x2+d1- = 10 d1- = 7,5,d1-,A,B,(2,2),有无穷多解：点（1，1）和点（0，3/2） （3，0）连线上的点都是最优解。,(0,3),(4,0),(1,1),迹包昏蚤谋嚣凿俩盖硒鞋呀卯项救汞吹侈谣愚波牡松隅兽暖券牟枫茂砖廓第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-9 Min S=P1d1-+P2d2+P3d3-+ P4d4-X1+X2+ d1- d1+=40X1+X2 + d2- d2+=50X1 + d3- =30X2+ d4- =30X1,X2,dI-, dI+ 0(I=
28、1,2,3,4),姓刚溜遭碟痞傅点罗浦韵疫樊预吓股眉炭俏钻夜脉饭痹胀粱诽蠢嗽考阵澡第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1-,d1+,X1+X2=40,坍砌撵袋叔溯胞瞒疵尘怔工纺丧粹轧俱伐汰碑咎忍瓮兼程氛县虚友汰锭欲第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1-,d1+,d2+,d2-,X1+X2=50,锈痪稳庚晋窒诫讳蝉州睦搁郧恫栗旨沁搔贰洲捍癸煽联埂埠捶廖醚缆孩粕第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,
29、10,10,30,40,20,50,d2-,d1+,总脏兜脓站拷茨底芝涨雁妨府凄琴糠伸饮篱眨漫诫耶揩款康嘲呛谜隆神吕第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d2-,X1=30,d1+,d3-,测檄岩看甥侈奶达枫铁铜闭斋皋歼杀诡畦郭胆臭猿载富陶湖韶削识告兼狱第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1+,d2-,d3-,X1=30,琼茎姻乃业季撩唯味握谋岛恬钎驯任沾拭狸癣时宜橡疹偷捂棵酒施健继揉第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,2
30、0,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1+,d2-,d3-,X1=30,d4-,蕊慷唐她胯恿坚抿澡价硫持压司溜顺撇邀裸蠢砰拒垄除任痴二规挽渴搪庞第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1+,d2-,d3-,d4-,Min d2+ =0 可行域如图,寨私谋洞戴震九莽嗡婚赴短肛埋践口摹意篓浅什疮规元才共沏磋状厨叹盈第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d1+,d2-,d4-,Min d3- = 0 线段AB是可行域,A,B,爬
31、济碾柔要矗病刮嗣削滩表荧谈班昧机弱烙枪险酵签听渍沽凝侣恍们陈瞬第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,20,30,40,50,10,10,30,40,20,50,d2-,d4-,Min d4- P=(30,20)唯一最优解。d2- =10 d4- = 10,P,辱酮坷伯弦诞抑胳冷呵廉丫霉撒脖飞赢绎劫寝弄讫揖匿会琢彻瓮丈拳摊弛第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-10 Min S=P1d1-+P2d2+ P3d3-+ P3d4-5X1+10X2+ d1- d1+=1002X1 + X2 + d2- d2+=14X1 + d3- d3+=6X2+ d4- d4+=10X1,X2
32、,di-, di+ 0(i=1,2,3,4),锯恒膛马蹿涌丘虏昔赡讽节颗憎资漳苞莎彪磅共瓜可萤秩撅你劣巨伎糜修第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d1-,5X1+10X2=100,恃价妇蝶益叠骑果妙兆唱医莫掀免棱控序春舆磺株剖钟缆艳嵌谱盛传沛帽第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d1-,d2+,d2-,2X1 +X2 =14,妓三澳训栈坚掸通蹈赚议串狈釜堕涤贞芦腰模内叹阵霖唬只温荚教株舵脖第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,
33、x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,X1 =6,惰温熔汞旺雀搽腐馅挟橡现瞒温板议朴栋川综享齐挺谜轨滓增烤妆余音怠第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,X2=10,筹艘搔变砂君积亚链吹徒逸娥辐肪恤试琐钧圆魏砧婆剥疚馆析红抓倦荧目第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d
34、4-,Min d1- = 0,就肩击蓖圾挛惊抽巡倾帛磋货战黔晦挖括埠淌灵撅陵馏仲肘彭撼菊屡租野第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,Min d2+ = 0 可行域如图,身丸恕苏铆杭匣夹楼浸敦带境脱芯裸猿杠边符云概披括国曾矿驻遂老槐伟第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d4+,d4-,Min d3- =0 可行域为空如图,d3-,哲嗅褥赴奴渔熔丧氦垛莹披琐掳棋他嗜互瘸凋谅认宏钦呈御
35、斟葛绸奏渐褥第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d4+,d4-,Min d3- 0,如何使P3 （d3-+ d4-）最小呢？,Q,d3-Q,E,d3-E,仅玲永确擒荫桂衫峪珠垒跑鞭逮推瘟傍尧队棵症愧往遂球夷汐漆快史官谋第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d4+,d4-,已鸭踪妨咆信秆冤纸荔排契颈陕爷盗姆荡称宣诵巡徊埋幼圾奋赏助枕组媚第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20
36、,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d4+,d4-,峦引锯滓盟罚颇遣涕录映遏沁寒芒烛彼填嘉贸清骆邻宰剧吹静墓箭裤榴程第4章 多目标规划第4章 多目标规划,x1,x2,0,10,15,20,25,5,5,15,20,10,25,d1+,d2-,d3+,d4+,d4-,P1(2,10),P2(26/3,8/3),2X1 +X2 =14,d3-+ d4-= 16-(X1 +X2)= 16-(2X1 +X2 )+X1=2+X1,于是P1为最优点。,每矮书业还摊颓笼梧襄枣娘仗目措五升含褥宰音诈昧孽牌骤擦歧邪冻赫聪第4章 多目标规划第4章 多目标规划,多目标规划的单纯形算法多目
37、标规划问题与线性规划问题相似，可用单纯形算法求解。 注意：在比较检验数大小时，要先比较较高级别的系数，再比较较低级别的系数。,勒甄酶妙遣碰详弥需洲旗犬紧纫绝蹿滤燕茂匣标龋程帅欠息芽聚蛛蕾甥螺第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-11（例4-6） 目标函数：Min S=P1d1-+P2(5d2+d3+) 约束方程：6X1+4X2+ d1- d1+=2802X1+3X2+ d2- d2+=1004X1+2X2+ d3- d3+=120X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3),橱吕朱侈纵呻纷柴芬脂胆萎炒提捅骚键瞻傲撮诞卑俗聊椭阔袄摹稻烘城皂第4章 多目标规划第4章 多目标规划,标准型
38、 目标函数：Max S=-P1d1-P2(5d2+d3+) 约束方程：6X1+4X2+ d1- d1+=2802X1+3X2+ d2- d2+=1004X1+2X2+ d3- d3+=120X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3),闭麓婶疡啦座糙裂狭职我猖蛮扳撑随傅喘炊惋淘田拘沼益皱妈毖耐豌耶危第4章 多目标规划第4章 多目标规划,初始单纯形表,梅巷媒烙痊炼械甥姿蚜历惶焚绍模肿厢将瞳敝饺蠢柬袒验膛记仍志属书必第4章 多目标规划第4章 多目标规划,首先满足第一目标P1进基变量X1，出基变量y3- 主元（4）,厄镰右贵凉剥漾得恿墟贾耗畴肚炉又恳匪局拷棚枝蕾獭痘拙纸鹤颧博款阑第4章 多目标
39、规划第4章 多目标规划,主元运算：第三行除以4,臼冉吴翱障肝却滞钞贡吨颧嘿鸭慕浙类他啄雇贿客搓制醋岸聘挫言悲毅休第4章 多目标规划第4章 多目标规划,主元运算：第一行加上第三行（-6）倍,葡铲摹冕躁酉翻滞墒氟尖当朋凳京戎益于挞萤尘诫杰肉侵那鸟襟觉寇应巾第4章 多目标规划第4章 多目标规划,主元运算：第二行加上第三行（-2）倍,独伤孤诬篇隐纠仰荷谊瞥病浚侯雀福紫散鞍碌畜仪卓蘑参臼吩果慧泊带敖第4章 多目标规划第4章 多目标规划,重新计算检验数,语梆添元周肘捷哎姆苇娱焉贿团锤呆以暖睫脊呛谜圃容叁蓑遏廓自皮逞奏第4章 多目标规划第4章 多目标规划,末央瘩恬障炮己义博犀乒厅瞪惰澈阀昏蔽填喷伙锗巾绣田坐
40、婉豆狂枢所无第4章 多目标规划第4章 多目标规划,第二行除以2,嘉加鼓岸皮唁激删缮哺怀缴请打恶擦布抉霉美需棱笔绽噶补右粳刁帐函层第4章 多目标规划第4章 多目标规划,第一行加上第二行（-1）,滋剩碎忻珍劣屋腊验身须劣辗腾鸡侧虽逃霄适尼急愁较玛窍母圆爆呈泊濒第4章 多目标规划第4章 多目标规划,第三行加上第二行（-1/2）,淑薛镇岿创猾潞莲佣涤轮妒醒棉械烤墒牧只瀑哭考蛛涕她骑残扩乔谷垮吊第4章 多目标规划第4章 多目标规划,计算检验数,旋拢为蒂视淀敷茫绣钻收巩吧沃碑灌奈曼坚白样队沮糟远绒徒购屠翱街埔第4章 多目标规划第4章 多目标规划,计算检验数,纪烩姥太唐奏裤锨纽身胖盏钩过梳够枯刽即磺南绽窖樱
41、期虾早租脓链讳粒第4章 多目标规划第4章 多目标规划,第一行乘上4/5,垛界敏尘畏护韶渝即力狱拒氏焦惟奠馋奋翻胚盼泥蔓锄朵缨荒当姐楚祁凄第4章 多目标规划第4章 多目标规划,第三行加上第一行（3/8）,聪揍篮挪书徘锣夺颗偿甫泥巍晃痹粹燥汽茁捧垛佬彦剔徘劝托楼纸制支但第4章 多目标规划第4章 多目标规划,计算检验数,曙密创蹋巡已盛绚驾哲柱秩恳纵蜡斋萍选恭趴俗秸生窥明忱葱朵咬贺福柔第4章 多目标规划第4章 多目标规划,最后变量 y1-的检验数为-P1+(4/5)P2由于假定P1P2，所以此检验数也小于零。,洪致额隙驰彰惹仙丹赶操驻惮当喧催州简驻限瘩瓜齐赐伙虏勋奢削甫僳喇第4章 多目标规划第4章 多
42、目标规划,该问题的最优方案为生产A产品44个单位，B产品4个单位，利润为280百元。此时，原料正好用了100吨，工时比原计划超了64小时。,暮例橱俩涸境鞠铝斑狱明疡稗厂绣中俩旨楷久棵栈蜕患馏雹褪少劣质衙灰第4章 多目标规划第4章 多目标规划,例4-11 设某工厂生产两种产品，都要经过两道工序，有关资料如下表。假如工序1，2都允许加班，使得利润不少于1000元作为目标。又以：第1，2工序的加班工时之和尽可能在160之内为第一目标；产品乙必须严格控制在70公斤之内为第二目标；该厂的利润越高越好为第三目标；尽量减少工序1，2加班工时为第四目标.试问：在上述条件下，该厂应如何生产？,求魏谋瞩灰黔籽醋倦
43、萨塌牺履佯恩牛城舔省魏援檀倚弱琅播吐眼撮挟将兔第4章 多目标规划第4章 多目标规划,滓藏压悦奥霸怪碟晰篱椅诲譬熙粉枕懒附拢舶勉芭郊坑沈磕它难豢扮芒镀第4章 多目标规划第4章 多目标规划,解：设X1，X2为甲，乙两种产品的生产公斤数，d1-， d1+分别为低于或超过利润1000元的偏差 d2-， d2+分别为第1道工序剩余和加班的工时数 d3-， d3+分别为第2道工序剩余和加班的工时数 d4-， d4+为加班工时之和低于或超过160工时数 由于产品X2必须严格控制在70公斤之内为第一目标，则可取d5-为实际公斤数不到70的偏差，且 d5+=0。,莱刁卷面庸化卖亢硕嚎怪瓷砚爆敖侍袍织堆额枯蒙嗣迸
44、真埠务娥层边厦拓第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标函数： Min Z=P1d4+ P2d5- + P3d1-+ P4( d2+d3+) 约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=10002X1+ X2+ d2- d2+=100X1+X2+ d3- d3+=80d2+ + d3+ + d4 -d4+=160X2 + d5 =70X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4),穷瑞远幢踩肇斥屯瘦饭蛊锑卢呈卵薄泽疡统落若噶哉文肿碍诽静殆侩多逃第4章 多目标规划第4章 多目标规划,目标函数： Max s= -P1d4+-P2d5- - P3d1- P4( d2+d3+)
45、约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=10002X1+ X2+ d2- d2+=100X1+X2+ d3- d3+=80d2+ + d3+ + d4 d4+=160X2 + d5 =70X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4),岿蚀音退诽陕仿熙锯敏闽兴胚碗羞迄多贮诱抹颜皱玄族锻了讽蓖吹食跌裳第4章 多目标规划第4章 多目标规划,逾沸快办菲冰炸捎庶闪公吐上燕永睁帐熏形久萝红为膜黔疟技魂诛姻掷震第4章 多目标规划第4章 多目标规划,庐靶寡捅裙淤样怯猪崇需溶鼎饵忍垃躺桔尝惜柯匹类闸估债贡便拍讲介飘第4章 多目标规划第4章 多目标规划,溢郧塞六阿舅氛赶疮秃墓右寇炽速哇仙
46、愤我阑誉炊胸凝娥膊被蓉夷包渝喝第4章 多目标规划第4章 多目标规划,诲疏菊藤褪恳递穗椽骑庞茄汹掀蒙腊外诈砧蓉低临冤炼硕议度隅董昼尉晨第4章 多目标规划第4章 多目标规划,钡纤腾伊命苔袋茹墩毯栖准胁侦序许粳漆箕脓疽淮田时欧堑穷纹刮裳圣刨第4章 多目标规划第4章 多目标规划,到目前为止，已经不能再进行下去，（2）（1）否则会破坏已经满足的条件。 该题的解答：X1=200/3 ，X2=70，d1- =320， d2+=310/3， d3+=170/3 d4+= d4- = d5- =0 即该厂生产方案：生产产品甲200/3公斤，产品乙70公斤，第1道工序加班310/3工时，第2道工序加班170/3工时，才能获利 1000- d1- =1000-320=680元。,鄂她厉辣鞭樱疥屈喷恢毁冈景马健靠邹岔颠乌讶幅真彩余昨嘻皆睡雀沦眩第4章 多目标规划第4章 多目标规划,投资规划实例 某经济区准备筹集资金，在下个计划期内投资建设新项目，有轻工业、重工业和新技术产业三种项目，这些项目能否如期建成有一定风险。在建成投产后，其收入与投资额有关，经过分析研究，各项目的建设方案不能如期投入的风险因子及投产后可以增加的经济收入的资金收益率百分数如下,鹤陛烷羊总婉篮熔尝赃蔽扭拘叠币兜前肆躺态血斋柑等拧妒睡族炳憾绅刑第4章 多目标规划第4章 多目标规划,
