1、5.1 问题的提出与目标规划的数学模型 5.2 目标规划的图解分析法 5.3 用单纯形法求解目标规划 5.4 求解目标规划的层次算法,第5章 目标规划(Goal programming),5.1 问题的提出与目标规划的数学模型,1.目标规划的简介2.目标规划的基本概念3.目标规划的一般数学模型,1.目标规划的简介,目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的的一个运筹学分支.,1961, A.查恩斯和W.库伯(美国)在管理模型和线性规划的工业应用首次提出了目标规划的有关概念.,1976, 伊格尼奇奥在目标规划及其扩展一书中系统归纳总结了目标规划的理论和方法.,
2、1965, 尤吉艾吉里引入了优先因子和权系数等概念，进一步完善了目标规划.,线性规划的局限性,例1、常山机器厂生产I、II两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C三种不同设备上加工。生产三种产品，已知的条件如下表所示，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大。,s.t.,并可求出最优解为x1=3, x2=3, z*=15元,2.目标规划的基本概念,但企业的经营目标不仅仅是利润, 而是考虑多个方面, 如:,(1). 力求使利润指标不低于15元；,(2). 考虑到市场需求，I、II两种产品的生产量需保持1:2的比例；,(3). A为贵重设备，严格禁止超时使用；,(4). 设备C可以
3、适当加班, 但要控制; 设备B既要求充分利用, 又尽可能不加班, 又在重要性上设备B是C的3倍；,1. 目标值和正、负偏差变量,目标值：,预先给定的某个目标的一个期望值.,实现值(决策值)：,当决策变量选定以后，目标函数的对应值.,偏差变量:,实现值和目标值之间的差异(事先无法确定),记为d +,实现值未达到目标值的部分，记为d -,实现值超出目标值的部分，,负偏差变量：,正偏差变量：,说明：,d +与 d 中必有一个为零。,规定 d +0 , d -0,2. 目标约束和刚性(绝对、系统)约束,目标约束：,在引入了目标值和正、负偏差变量后, 可以将原目标函数加上负偏差变量, 减去正偏差变量,
4、并令其等于目标值, 这样形成一个新的函数方程, 把它作为一个新的约束条件加入到原问题中去, 称这种新的约束条件为目标约束.,刚性(绝对、系统)约束:,必须严格满足的等式或不等式约束,3. 达成函数：,决策者希望将来得到的结果与规定的目标值之间的偏差愈小愈好，由此决策者可根据自己的要求构造一个使总偏差量为最小的目标函数，记为,要求恰好达到目标值,要求不超过目标值,要求超过目标值,4. 优先因子(优先等级)与权系数,目标规划解决问题的思路：,刚性约束必须严格满足;,目标约束允许出现偏差.,求解过程：,按问题要求从高层到低层逐层优化，在不加大高层偏差值的情况下，使该层的加权值偏差达到最小。,5. 满
5、意解,目标规划的求解是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，我们称它们为满意解。,除利润外, 还要考虑以下方面:,(1). 力求使利润指标不低于15元；,(2). I、II的生产量需保持1:2的比例；,(3). 设备A严格禁止超时使用；,(4). 设备C可以适当加班, 但要控制; 设备B既要求充分利用, 又尽可能不加班, 又在重要性上设备B是C的3倍；,(3)设备A严禁超时使用；,(刚性约束),解：,(2). I、II的生产量需保持1:2的比例；,即,若当作刚性约束，可以写为,若允许有偏差，当,出现负偏差，,有,当,出现正偏差，,有,而正负
6、偏差不能同时出现，故总有,假如希望 I的2倍产量II的产量，既不希望上式中d -0，用目标约束可表为,假如希望 I的2倍产量II的产量，既不希望上式中d +0，用目标约束可表为,假如希望 I的2倍产量=II的产量，既不希望出现d +0，又不希望出现d -0，用目标约束可表为,力求使利润指标不低于15元, 可表为,设备C可以适当加班, 但要控制, 可表为,设备B既要求充分利用, 又尽可能不加班, 又在重要性上设备B是C的3倍；,3.目标规划的一般数学模型,系统约束,目标约束,第k级优先因子,第l个目标约束的正偏差变量的权系数,难点：,目标值、优先级和权系数的确定.,用目标规划求解问题的过程,构造
7、目标规划的模型,求出满意解,分析各项目标完成的情况,满意否,据此制定出决策方案,是,否,5.2 目标规划的图解分析法,适用范围：,只含两个变量(不算偏差变量)的目标规划,步骤：建立平面直角坐标系，标出代表各目标约束的直线方程；再按目标函数中目标的优先级别依次分析,x1,x2,o,B,A,2x1+2x2=12,5x2=15,4x1=16,D,1. (1)是刚性约束, 故只在阴影内讨论,2x1+3x2=15,C,E,F,2x1-x2=0,2. 直线2x1+3x2=15上的点有,使,应在该直线右上方,此时问题解的范围缩小为三角形BCD,3.,使,故问题解应在线段EF上.,4. 线段EF上的点都不可能
8、使,为0, 需对E, F两点进行比较.,5.3 用单纯形法求解目标规划,例2 用单纯形法求解下述目标规划问题：,解：,列出初始单纯形表, , ,说明：,1. 对目标函数的优化是按优先级顺序逐级进行的.,当P1行的所有检验数均0时, 说明第一级已得到优化, 可转入下一级, 再考查P2行的检验数是否存在正值, 依此类推.,2. 从考察P1行以下的检验数时, 注意应包括更高级别的优先因子在内., ,迭代计算停止的准则为：,(1)检验数P1, ,Pk行的所有值0.,(2)若P1, ,Pi 行所有检验数0, 而第Pi+1行存在正的检验数，但在正检验数所在列的上面行中有负检验数。,5.4 求解目标规划的层次算法,求解目标规划的层次算法步骤：,第一步,先对目标函数中的P1层次进行优化，建立第一层次的线性规划模型LP1,目标函数最优值为,第二步,接着对P2层次进行优化，建立第二层次的线性规划模型LP2,第三步,依此类推得到Ps层次进行优化时建立的线性规划模型LPs,当进行到s=K时，对PK层次建立的线性规划模型LPK 的最优解即为目标规划问题的满意解.,例3 用层次算法求解下述目标规划问题：,解：,先求解线性规划LP1,解得,再求解线性规划LP2,解得,再求解线性规划LP3,解得,作业 P144 5.3(a) 用图解法和单纯形法求解,预习 第六章,
