1、高中数学必修 5 知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径，CAabcACRCA则有 2sinisinabR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；si2sin2sinc ， ， ；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）i2Ric ；:s:iabcCA innsinsiab3、三角形面积公式： 11sin22CScacA4、余 定理：在 中，有 ， ，2oabA2cosba22coscab5、余弦定理的推论： ， ， 22bcA22osac22osbcCa6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 为直角三角形；ab
2、cC22bc90若 ，则 为锐角三角形；若 ，则 为钝角三角形2290 a第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式nan10、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式1a11、如果一个数列从第
3、 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差中项若aAb Aab，则称 为 与 的等差中项cbc13、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1ad1nad通项公式的变形： ； ； ；nmad1nad1na； 1nad14、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；若 是等n pqp*qmnpqaan差数列，且 （ 、 、 ） ，则 ；下角标成等差数列的项仍是等差数2pqn*2na列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前 项和的公式
4、： ； 12nnS12nSd16、等差数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 ，且 ，n*1nnaSnd偶 奇若项数为 ，则 ，且 ，1nSa奇偶 *21n21nnS n奇 偶（其中 ， ） S奇偶 nSa奇 na偶17、如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，2这个常数称为等比数列的公比18、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项若 ，abGabGab2Gab则称 为 与 的等比中项G19、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 n1q1na20、通项公式的变形： ； ； ； nma11n1nqnmaq21、若 是
5、等比数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；若 是等比napqp*npqn数列，且 （ 、 、 ） ，则 ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；2pqn*2nqa连续 m 项和构成的数列成等比数列。22、等比数列 的前 项和的公式： na11nnnSaaqq时， ，即常数项与 项系数互为相反数。1q1nnaSqn23、等比数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 *2Sq偶奇 ， ， 成等比数列nnmmSqSn2nS32n24、 与 的关系：naS12nSa一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为 ，列两个方程求解；bkna若相邻两项相减
6、两次后为同一个常数设为 ，列三个方程求解；c2若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为 ，q 为相除后的常数，列两个方程求解；n2、由递推公式求通项公式：若化简后为 形式，可用等差数列的通项公式代入求解；dan1若化简后为 形式，可用叠加法求解；),(f若化简后为 形式，可用等比数列的通项公式代入求解；qn1若化简后为 形式，则可化为 ，从而新数列 是等比数bka )()(1xakxnn xan列，用等比数列求解 的通项公式，再反过来求原来那个。 （其中 是用待定系数法来求得）xn3、由求和公式求通项公式： 检验 ，若满足则为 ，不满足用分段函数写。1Sa1nnSana是 否 满 足1 na4、
7、其他（1） 形式， 便于求和，方法：迭加；1nff例如： n有： 1a23111441342nna naa 各 式 相 加 得（2） 形式，同除以 ，构造倒数为等差数列；1nn例如： ，则 ，即 为以-2 为公差的等差数列。12nn11nnna（3） 形式， ，方法：构造： 为等比数列；1naqmq1axqx例如： ，通过待定系数法求得： ，即 等比，公比为 2。n 2nn2n（4） 形式：构造： 为等比数列；1npr 1nyy（5） 形式，同除 ，转化为上面的几种情况进行构造；1nnaqpnp因为 ，则 ，若 转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）1aqqp的方法二、等差数列的求和最值
8、问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若 ，则 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足01danS 01ka若 ，则 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足1n 1k三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如： ；213nna分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：， 等；11nan1122nan一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；2n四、综合性问题中等差数列中一些在加法
9、和乘法中设一些数为 类型，这样可以相加约掉，相乘为平方da和差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为 类型，这样可以相乘约掉。q和第三章：不等式1、 ； ； 0ab0ab0ab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质： ； ； ；,cabc ， ； ；,0abcabc,0ab,cdd ； ；dd 1nn ,1nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式24、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac000二次函数 2yx的图象0一元二次方程 20axbc的根0有两个相异实数根 1,
10、2bxa有两个相等实数根 12bxa没有实数根2a12或 R一元二次不等式的解集 0xbc12x5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式16、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 和 的取值构成有序数对 ，所xy,xy有这样的有序数对 构成的集合,xy8、在平面直角坐标系中，已知直线 ，坐标平面内的点 0xyCA0,xy若 ， ，则点 在直线 的上方00xy,CA若 ， ，则点 在直线 的下方0xyxy9、在平面直角坐标系中，已知直线 CA若 ，则 表示直线 上方的区域； 表示直线00xy0xy0xy
11、CA下方的区域xyCA若 ，则 表示直线 下方的区域； 表示直线xyxyCAxy上方的区域0xy10、线性约束条件：由 ， 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 ， 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式xy线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 ,xy可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数ab2abababb12、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 0213、常用的基本不等式： ；2,abaR ；2 ； 0,b 22,ababR14、极值定理：设 、 都为正数，则有xy若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大值 sxyx24s若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 xypp
