1、高中数学必修 4 知识点正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限，x则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限角，确定
2、 所在象限的方法：先把各象限均分 等*nn份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是x 第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值r l是 l7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2360181057.38、若扇形的圆心角为 ，半径 为 ，弧长为 ，周长为 ，面 积为 ，为 弧 度 制 rlCSPvxyAOMT 则 ， ， lr2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点,xy的距离是 ，则 ， ， 20rxys
3、inyrcosxrtan010、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostanA12、同角三角函数的基本关系： 221ics1；22sin1cos,snitaoiita,ta 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sinkco2cosktan2tankk， ， ， ， 3sisicstata， ， 4nosconn口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sincos2sin2， 6ii口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函
4、数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩isinyx短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数1sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）sinyx A，得到函数 的图象sinxA函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），iy 1得到函数的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位sinxsinyx长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点siyxsinyx的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的AsinyxA图象函数 的性质：sin0,yxA振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 21
5、2fx函数 ，当 时，取得最小 值为 ；当 时，取得最siyx1xminy2大值为 ，则 ， ， ma main12yAmaxiy21xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk当 时， 2xk既无最大值也无最小 值函 数性 质；当 max1y2k时， kmin1y；当max1y2k时， min1y周期性奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心,0k对称轴 2xk对称中心 ,02kk对称轴
6、x对称中心 ,02k无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ；ababcc0a坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,xy12,xy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点， 连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则 1,axy2,bxy12
7、,abxy设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1212A19、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘， 记作 a a ；当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当00时， a运算律： ； ； aaab坐标运算：设 ，则 ,xy ,xy20、向量共线定理：向量 与 共线，当且 仅当有唯一一个 实数 ，使 0b a设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、1,axy2,bxy 1210xy共线0b21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共 线向量，那么对于这一平面内1e2的任意向量 ，有且只有一对实 数 、 ，使 （不共线的向量 、
8、作为这a12ae1e2一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点 是线 段 上的一点， 、 的坐 标分别是 ， ，12121,xy2,当 时，点 的坐标 是 12 ,xy23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量， 则 当 与 同向时，ababb a C AaC；当 与 反向时， ； 或 ababab2aa运算律： ； ； bcbc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,axy2,bxy12axy若 ，则 ，或 ,axy22设 ， ，则 12,bxy120xy设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则1,a,bab122cosxyab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ；cscossin ； ；sinsicsi ；on （ ）；tantan1tatta1tan （ ）ttanttntt25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2icos （ ，2222cocs1sin2cos1）21si 2tant26、 ，其中 2sicossinAAtanA
