1、1高中 数学 必修 4 知识 点正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2 、 角 的顶点与原点重合 ， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 ， 终边落在第几象限 ， 则称 为第几象限角第一象限角的集合为 360 360 90 ,k k k ，则 s i n yr = ， c os xr = ， ( )t a n 0y xx = 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四2PvxyAO MT象限余弦为正11、
2、三角函数线： s i n = ， c o s = ， t a n = 12、同角三角函数的基本关系： ( ) 2 21 s i n c os 1 + =( )2 2 2 2s i n 1 c os , c os 1 s i n = = ； ( ) s i n2 t a nc os =s i ns i n t a n c os , c ost a n = = 13、三角函数的诱导公式：( ) ( )1 s i n 2 s i nk + = ， ( )c os 2 c osk + = ， ( ) ( )t a n 2 t a nk k + = ( ) ( )2 s i n s i n + = ，
3、( )c os c os + = ， ( )t a n t a n + = ( ) ( )3 s i n s i n = ， ( )c os c os = ， ( )t a n t a n = ( ) ( )4 s i n s i n = ， ( )c os c os = ， ( )t a n t a n = 口诀：函数名称不变，符号看象限( )5 s i n c os2 = ， c os s i n2 = ( )6 s i n c os2 + = ， c os s i n2 + = 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、 函数 s i ny x= 的图象上所有点向左 （ 右 ） 平移 个单位
4、长度 ， 得到函数 ( )s i ny x = + 的图象 ；再将函数 ( )s i ny x = + 的图象上 所有点的横坐标伸 长（缩短）到原 来的 1 倍（纵坐 标不变 ） ，得到函数 ( )s i ny x = + 的图象；再将函数 ( )s i ny x = + 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短 ） 到原来的 倍（横坐标不变 ） ，得到函数 ( )s i ny x = + 的图象函数 s i ny x= 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变 ） ，得到函数s i ny x= 的图象 ； 再将函数 s i ny x= 的图象上所有点向左 （ 右 ） 平移 个单
5、位长度 ， 得到函数( )s i ny x = + 的图象 ； 再将函数 ( )s i ny x = + 的图象上所有点的纵坐标伸长 （ 缩短 ） 到原来的 倍（横坐标不变 ） ，得到函数 ( )s i ny x = + 的图象函数 ( ) ( )s i n 0, 0y x = + 的性质：3 振幅： ； 周期： 2 = ； 频率： 1 2f = = ； 相位： x + ； 初相： 函数 ( )s i ny x = + + ，当 1x x= 时，取得最小值为 m i ny ；当 2x x= 时，取得最大值为 m a xy ， 则( )m a x m i n12 y y = ， ( )m a x
6、 m i n12 y y = + ， ( )2 1 1 22 x x x x = 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当 0 = 时， 0a = 运算律： ( ) ( )a a = ； ( ) a a a + = + ； ( )a b a b + = + 坐标运算：设 ( ),a x y= ，则 ( ) ( ), ,a x y x y = = 20、向量共线定理：向量 ( )0a a 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 b a= 设 ( )1 1,a x y= ， ( )2 2,b x y= ，其中 0b ，则当且仅当 1 2 2 1 0x
7、y x y = 时，向量 a 、 ( )0b b 共线21、平面向量基本定理：如果 1e 、 2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ， 有且只有一对实数 1 、 2 ，使 1 1 2 2a e e = + （ 不共线 的向量 1e 、 2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、 分点坐标公式 ： 设点 是线段 1 2 上的一点 ， 1 、 2 的坐标分别是 ( )1 1,x y ， ( )2 2,x y ， 当 1 2 = 时 ，baCa b C C = = 5点 的坐标是 1 2 1 2,1 1x x y y + + + + 23、平面向量的数量积： (
8、)c os 0, 0, 0 180a b a b a b = 零向量与任一向量的数量积为 0 性质：设 a 和 b 都是非零向量， 则 0a b a b = 当 a 与 b 同向时， a b a b = ；当 a 与 b 反向时， a b a b = ； 22a a a a = = 或 a a a= a b a b 运算律： a b b a = ； ( ) ( ) ( )a b a b a b = = ； ( )a b c a c b c+ = + 坐标运算：设两个非零向量 ( )1 1,a x y= ， ( )2 2,b x y= ，则 1 2 1 2a b x x y y = + 若 (
9、),a x y= ，则 2 2 2a x y= + ，或 2 2a x y= + 设 ( )1 1,a x y= ， ( )2 2,b x y= ，则 1 2 1 2 0a b x x y y + = 设 a 、 b 都是非零向量 ， ( )1 1,a x y= ， ( )2 2,b x y= ， 是 a 与 b 的夹角 ， 则 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c os x x y ya ba b x y x y += = + + 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ( )c o s c o s c o s s i n s i n = + ； ( )c os c os c os
10、 s i n s i n + = ； ( )s i n s i n c o s c o s s i n = ； ( )s i n s i n c os c os s i n + = + ； ( ) t a n t a nt a n 1 t a n t a n = + （ ( ) ( )t a n t a n t a n 1 t a n t a n = + ） ； ( ) t a n t a nt a n 1 t a n t a n + = （ ( ) ( )t a n t a n t a n 1 t a n t a n + = + ） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： s i n 2 2 s i n c os = 2 2 2 2c os 2 c os s i n 2 c os 1 1 2 s i n = = = （ 2 c os 2 1c os 2 += ， 2 1 c os 2s i n 2 = ） 22 t a nt a n 2 1 t a n = 26、 ( )2 2s i n c os s i n + = + + ，其中 t a n =
