1、绝密 启用前 试题类型：A2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标全国卷，河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）本试题卷共 5 页，24 题( 含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的
2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ， ，则0342xA032xBBA（A） （B） （C） （D）)3,(),(),1()3,2(（2）设 ，其中 是实数，则 （A） （B） （C ） （D ）yixi1yi 32（3）已知等差数列 前 项的和为 ，
3、，则 （A） （B） （C） （D）na927810a1009897（4）某公司的班车在 ， ， 发车，小明在 至 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候30:7:83:5:7:8是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A） （B） （C） （D）32134（5）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 ，则 的取值范围是1322nmyx 4n（A） （B） （C） （D）)3,1(),(),0(),0(（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（A ） （B ） （C） （D）871828（7）函数
4、在 的图像大致为xey2,（A） （B）（C） （D）（8）若 ， ，则1ba0c（A） （B） （C） （D）ccbacbaloglcbalogl（9）执行右面的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 的值满足0x1ynyx,（A） （B） （C） （D）xy2y3x4x5（10）以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 两点，交 的准线于 两点，已知 , ，则CBA, E, 24AB5DE的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B）4 （C）6 （D）8（11）平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，1D/1BCmnAB11Oyx22Oyx221yx22 nyx,21件件yx,n?36
5、件件则 所成角的正弦值为 （A ） （B） （C） （D）nm, 23231（12）已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的对称轴，且),0)(sin)( xf 4x)(xf4)(xfy在 单调，则 的最大值为 （A ）11 （B）9 （C）7 （D）5)(xf365,18第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）设向量 a ，b ，且 a b a b ，则 )1,(m)2,(|2|2m（14） 的展开式中， 的系数是 （用数字填
6、写答案）52(x3x（15）设等比数列 满足 ， ，则 的最大值为 n101542na21（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）
7、 的内角 的对边分别为 ，已知 C, cba, cbBaC)osc(os2（）求 ；（）若 ， 的面积为 ，求 的周长C7cAB23AB（18） （本小题满分 12 分） 如图，在以 为顶点的五面体中，面 为FED, AEF正方形， ，且二面角 与二面角 都是 90,2FDA60（）证明：平面 平面 ； （）求二面角 的余弦值ECC（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为
8、此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）若要求 ，确定 的最小值；5.0)(nPn（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应选用哪个？1920（20） （本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于2xyAl),1(BxlA两点，过 作 的平行线交 于点 （）证明 为定值，并写出点 的轨迹方
9、程；（）设点DC,BACDEEE的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取E1l1NM,Bl QP,MPNQ值范围（21） （本小题满分 12 分）已知函数 有两个零点 （）求 的取值范围；2)1()2()xaexf a（）设 是 的两个零点，证明： 21,x)(f 1请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， 是等腰三角形，OAB以 O为圆心， A2为半径作圆 （）证明：直线 与 相切；0AB（）点 在 上，且 四点共圆，证明
10、： DC, DCB, CD/（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线xy的参数方程为 为参数， 在以坐标原点为极点， 轴正半轴1,sin1cotayx()0a为极轴的极坐标系中，曲线 （）说明 是哪一种曲线，并将 的方cos:2 11程化为极坐标方程；（）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，3C002tan08901204件 件ACDEABOCDxyO1若曲线 与 的公共点都在 上，求 1C23Ca（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 （）在答题卡第（24）题图中画321)(xxf出 的图像；（）求不等式 的解集)(xfy1)(xf
