1、考 点 梳 理,课 前 预 习,第7节一元二次方程及应用,课 堂 精 讲,广 东 中 考,第二章 方程与不等式,课 前 预 习,1（2017舟山）用配方法解方程x2+2x1=0时，配方结果正确的是（ ） A（x+2）2=2 B（x+1）2=2 C（x+2）2=3 D（x+1）2=32（2017吉林二模）一元二次方程x23=0的两个根是 ,B,x1=3，x2=3,课 前 预 习,3（2017徐州模拟）解方程：x22x=1,解：x22x=1， x22x+1=1+1， （x1）2=2， x1= ， x=1 x1=1+ ，x2=1 ,课 前 预 习,4（2017广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q
2、=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） Aq16 Bq16 Cq4 Dq45（2017怀化）若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（ ） A2 B2 C4 D3,A,D,课 前 预 习,6（2017巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率,解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1x）2=4050， 解得：x1=0.1=10%，x
3、2=1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为10%,考 点 梳 理,b2-4ac0,考 点 梳 理,两个不相等,两个相等,无实数根,考 点 梳 理,5.一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注意检验求出的未知数的值是否符合实际意义。,1（2017常州）已知x=1是关于x的方程ax22x+3=0的一个根，则a= 2（2017泰安）一元二次方程x26x6=0配方后化为（ ） A（x3）2=15 B（x3）2=3 C（x+3）2=15 D（x+3）2=3,课 堂 精 讲,-1,考点1一元二次方程及其解,A,3（2017贵阳）方程（x3）（x9）=0的
4、根是 4（2017蜀山一模）用合适的方法解一元二次方程：x26x+6=0,课 堂 精 讲,x1=3，x2=9,考点1一元二次方程及其解,解：x26x=6， x26x+9=6+9，即（x3）2=3， 则x3= ， x=3 ,课 堂 精 讲,考点2 一元二次方程的判别式,5.（2015广东）若关于x的方程x2+xa+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2,C,6（2017绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m24=0，当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？,课 堂 精 讲,解：方程x2+（2m+1）x+m24=0有两个不相等的实数根
5、， =（2m+1）24（m24）=4m+170， 解得m 当m 时，方程有两个不相等的实数根,考点2 一元二次方程的判别式,7（2017南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p= ，q= ,课 堂 精 讲,4,考点3 一元二次方程根与系数的关系,3,8（2017黄石）已知关于x的一元二次方程x24xm2=0. （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两实根x1，x2满足x1+2x2=9，求m的值,课 堂 精 讲,证明：在方程x24xm2=0中， =（4）241（m2）=16+4m20， 该方程有两个不等的实根.,考点3一元二次方程根与系数的关系,（2）解：该方
6、程的两个实数根分别为x1，x2， x1+x2=4，x1x2=m2 x1+2x2=9，联立，解得x1=1，x2=5， x1x2=5=m2，解得：m= ,课 堂 精 讲,考点3一元二次方程根与系数的关系,9（2017黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ,课 堂 精 讲,10%,考点5 一元二次方程的应用,10（2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元 （1）求该企业从2014年到2016年利润的年
7、平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,课 堂 精 讲,考点5 一元二次方程的应用,课 堂 精 讲,解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得 2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2（不合题意，舍去） 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%,考点5 一元二次方程的应用,（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为 2.88（1+20%）=3.456，3.4563.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元,11（2017深圳）一个矩形周长为5
8、6厘米 （1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由,课 堂 精 讲,解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为 （28x）厘米，依题意有x（28x）=180， 解得x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10 故长为18厘米，宽为10厘米.,考点5 一元二次方程的应用,课 堂 精 讲,（2）设矩形的长为x厘米，则宽为 （28x）厘米，依题意有 x（28x）=200，即x228x+200=0， 则=2824200=7848000， 原方程无解， 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形,考点5 一元二次方程的应用,广 东
9、中 考,12（2017广东）如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A1 B2 C1 D213.（2015广东）解方程：x23x+2=0,B,解：x23x+2=0， （x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2,广 东 中 考,14. （2014广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A B C D.,B,广 东 中 考,15（2016梅州）关于x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2 （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的
10、值,解：（1）原方程有两个不相等的实数根， =（2k+1）24（k2+1）0，解得：k ， 即实数k的取值范围是k ； （2）根据根与系数的关系得： x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1， 又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2， （2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2， k ，k只能是2,广 东 中 考,16. （2009广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,广 东 中 考,解：设每轮感染
11、中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81， 整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9， 解得x1=8，x2=10（舍去）， （1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台,广 东 中 考,17. （2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2
12、012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,广 东 中 考,（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2=7200， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）， 所以这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%； （2）2012年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+20%）=8640 万人次,广 东 中 考,18. （2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？,广 东 中 考,解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100， 解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）， 答：捐款增长率为10%； （2）12100（1+10%）=13310元 答：第四天该单位能收到13310元捐款,谢谢！,
