1、 北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 1FEDCBA一元二次方程及其应用班级 姓名 学号 学习目标：1. 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.学习重点：一元二次方程的解法与应用 学习难点：应用问题中数量关系的寻找课前准备：（一）“一元二次方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系. 1.一元二
2、次方程的概念： 2.一元二次方程的解法（1）列举解法： （2）解法比较： 3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：4.用一元二次方程解决问题(1)解决问题的思路： （2）列一元二次方程解决问题的步骤： （二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.问题 1：下列关于 x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个问题 2：解下列方程：（1） 2（x-1) 2=32（开平方法与因式分解法） （2） 3x 2+4x=2（配方法与公式法）问题 3：不解方程，判别方程 3x2+2x+9=0 根的情况.问题 4：用 7m 长的铝
3、合金做成透光面积（矩形 ABCD 的面积）为 2 m2的“日”型窗框（ABBC)， 求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）教学过程（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题 1：（1）关于 x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0 是一元二次方程，则 m= .（2）某产品的生产成本为 1000 元，进过两次改进技术后该产品的成本为
4、 720 元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的 2 倍，求第二次成本降低的百分率？设第二次成本降低的百分率为 x，则可列方程为 .问题 2：用适当的方法解关于 x 的方程（1） 064)9(3x （2） 032)6(x问题 3：（1）已知反比例函数 xaby ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 02bxa的根的1)4(,02)3(,5)(,03)( 2322 yxx北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 2情况是（ ）A有两个正根 B有两个负根. C有一个正根一个负根 D无实数
5、根（2）已知关于 x的方程 0)1(2mx当 m取何值时，方程有两个实数根；给 选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.问题 4：. 某商场销售一批衬衫，每件成本为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件；如果每件提价 5 元出售，其销售量就减少 100 件.如果商场销售这批衬衫要获利润 12000 元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种 衬衫售价应定为多少元？(四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？A B 评价（优 良 中 差）参与广度 0=没参与 10=参加团体 20=独立发言情态性思维深度 0=没理解 10=理解 20
6、=独创掌握程度 0=不懂 10=听懂 20=会做知识性达成高度 正确率20发展性 进步幅度 0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显优85 分，100 分) 良70 分，85 分) 中60 分，70 分) 差0 分，60 分)北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 3【课外作业】班级 姓名 学号 1. 一元二次方程 x2=16 的解是 ；方程 042x的解是_2. 若关于 x 的方程 10k的一个根是 0，则 k 3. 请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 4. 某公司 2006 年的产值为 500 万
7、元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均增长率为 5. 用配方法解方程 25x时，原方程应变形为（ ）A 16 B 216 C 29xD 29x 6. 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 1350的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对7. 若关于 x的一元二次方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A. 1k B. 且 C.k D. 1且 08解下列方程（1） 240x （2） )3(2)(xx9.甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染
8、后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？10. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551米 2，则修建的路宽应为多少米？11.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元。如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？12. 2009 年
9、4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比2008 年提高 20%（1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 4（2）该市政府 2009 年投入“需
10、方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率13. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10点 E在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上（1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1：2 的两部分？若存在，求此时 BE 的长；若不存在，请说明理由
