1、考点知识精讲,中考典例精析,第7讲 一元二次方程,考点训练,举一反三,考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有_个未知数，并且含未知数项的最高次数是_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是_. 考点二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax2bxc0(a0),Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法,(2011南京)解方程x24x10. 【点拨】本题考查一元二次方程的解法,方法总结： 解一元二次方程有以下几种方法：(1)直接开平方
2、法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法. 解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法.,(2010成都)若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值 【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b24ac0时，方程有两个实数根 【解答】方程x24x2k0有两个实数根， b24ac42412k0. 即168k0，解得k2. k的非负整数值为k2,1,0.,（2011桂林）某市为争
3、创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 (1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； (2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 【点拨】求年平均增长率问题：一般列方程a(1x)nb.其中a为原始数据，b为增长(减少)后数据，n为变化周期，x为增长(降低)率 【解答】(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2 000(1x)22 420，解得x10.1，x22.1(舍去),答：该市对市区绿化工程
4、投入资金的年平均增长率为10%. (2)2012年需投入资金：2 420(110%)22 928.2(万元) 答：2012年需投入资金2 928.2万元 方法总结： 列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验最后的结果，对不符合实际问题的未知数的值应舍去.,1一元二次方程a24a70 的解为_. 2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值是_. 3方程x(x1)5(x1)的解是_.5某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_.,1,x15，x21,1,25%,7用配方法解方程：6x2x120.8【前情提示】 为了使同学们更
5、好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答 青山村种的水稻2009年平均每公顷产8 000 kg,2011年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率 【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. (1)用含x的代数式表示：,2010年种的水稻平均每公顷的产量为_ ； 2011年种的水稻平均每公顷的产量为 ； (2)根据题意，列出相应方程 ； (3)解这个方程，得 ； (4)检验： _ _； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_.,80
6、00(1x),8000(1x)2,8000(1x)29680,x10.1 x22.1,x10.1，x22.1都是原方程的根，但x22.1不符合题意，所以只能取x0.1,10%,一元二次方程 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题3分，共30分) 1(2011安徽)一元二次方程x(x2)2x 的根是( ) A1 B2 C1和2 D1和2 【解析】由x(x2)2x得(x1)(x2)0，x11，x22. 【答案】D,2(2011江西)已知x1 是方程x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是( ) A1 B2 C2 D1 【解析】把x1代入方程x2bx20得1b20， b1，解方程x
7、2x20得x12，x21， 方程的另一个根是x2. 【答案】C,3(2010中考变式题)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0. 【答案】B,4(2011兰州)用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为( ) A(x1)26 B(x2)29 C(x1)26 D(x2)29 【解析】由x22x50得x22x5，x22x16， (x1)26，故选C. 【答案】C,5(2010中考变式题)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A168(1a
8、%)2128 B168(1a%)2128 C168(12a%)128 D168(1a2%)128 【解析】第一次降价a%后，售价为168(1a%)，第二次降价后为168(1a%)(1a%)168(1a%)2，即168(1a%)2128. 【答案】B,6(2011福州)一元二次方程x(x2)0 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【解析】解一元二次方程x(x2)0得x10，x22，所以方程有两个不相等的实数根 【答案】A,7(2010中考变式题)一元二次方程x2x20的两根之积是( ) A1 B2 C1 D2【答案】B,8(2011成都
9、)已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，则下列关于判别式n24mk 的判断正确的是( ) An24mk0 Bn24mk0 Cn24mk0 Dn24mk0 【解析】方程有两个实数根，n24mk0. 【答案】D,9(2010中考变式题)如果方程ax22x10有两个不等的实根，则实数a的取值范围是( ) Aa0，即224a0，a1.又a0，a1且a0. 【答案】B,10(2012中考预测题)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ),
10、Ax2130x1 4000 Bx265x3500 Cx2130x1 4000 Dx265x3500 【解析】由题意可列方程为(802x)(502x)5 400，化简为x265x3500. 【答案】B,二、填空题(每小题3分，共24分) 11(2010中考变式题)方程x24x0的解是_ 【解析】x24x0，x(x4)0，x0或x40，即x10，x24. 【答案】x10，x24,12(2010中考变式题)两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，这两个圆的位置关系是_ 【解析】设半径为R、r，则Rr5.d5，Rrd，故两圆位置关系是外切 【答案】外切,13(2011山西)
11、“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元，那么年平均增长率应为_ 【解析】设年平均增长率为x，根据题意列方程，得1 000(1x)21 440，解得x10.2，x22.2(舍去)所以年平均增长率应为20%. 【答案】20%,14(2010中考变式题)方程2x23x10的解是_,【答案】10,16(2010中考变式题)已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根，则m的取值范围是_,【答案】7,18(2012中考预测题)已知x1
12、是方程x2mx50的一个根，则m_，方程的另一根为_ 【解析】把x1代入方程，得(1)2m50，m154，原方程为x24x50，(x5)(x1)0，x50或x10，x15，x21，即另一根为x5. 【答案】4 x5,三、解答题(共46分) 19(15分)解方程 (1)(2012中考预测题)用配方法解一元二次方程：x254x； (2)(2011武汉)x23x10； (3)(2012中考预测题)(x1)29(x1) 【答案】解：(1)移项，得x24x5 配方，得x24x454，即(x2)29 开方，得x23 即x23或x23，x15，x21 (2)a1，b3，c1，,20(6分)(2012中考预测
13、题)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽【答案】解：设道路的宽为x m，根据题意，得(20x)(32x)540，x252x1000，x12，x250(不合题意，舍去) 答：道路的宽为2 m.,21(7分)(2011南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2. (1)求k 的取值范围； (2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k 的值 【答案】解：(1)方程有实数根，224(k1)0，解得k0. k的取值范围是k0.,(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x
14、2k1，x1x2x1x22(k1) 由已知，得2k11，解得k2. 又由(1)得k0，2k0. k为整数，k的值为1或0.,22(8分)(2011日照)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房 【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得22(1x)2(1x)29.5，整理，得x23x1.7
15、50，,答：每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2012年底共建廉租房面积9.5(82)38(万平方米),23(10分)(2012中考预测题)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 (1)求2008年年底至2010年年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？,【答案】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得150(1x)2216，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去) 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. (2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为(21690%y)万辆，2012年底全市的汽车拥有量为(21690%y)90%y万辆根据题意得(21690%y)90%y231.96，解得：y30，即该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆,
