1、黔东南初数 4 班九年级上册田华一元二次方程及其应用复习教学设计姓名 田华单位 施秉县民族中学课题名称 一元二次方程及其应用复习年级 九年级教学时间 2013年10月18 日教材分析 运用不同的方法解不同的一元二次方程，使运算简便，这四种解法最终的目的是将次，强二次变成一次，求出方程的解让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的应用价值学生特征 九年级（ 8）班 56人 学生性格一般的活泼，但厌学，逆反心较重，父母大多在外务工，缺失父母的爱护与辅导，遇到问题总想绕开回避，不敢正视，意志力不能持久，基础知识薄弱，学风低调，良莠不齐，两极
2、分化严重教学目标：1 理解一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的四种方法。2 能够利用一元二次方程解决简单的实际问题。教学重难点：重点：掌握解一元二次方程的四种方法。难点：能够利用一元二次方程解决简单的实际问题。教学资源 教材为主教学过程：概念回顾1方程 xn-1+3x-1=0是一元二次方程, 则 m =_.二次项系数，一次项系数是_，常数项是_.2方程（m-1）x 2+3x+1=0是一元二次方程，则 m_.一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是 _的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是_，其中a_ ；二次项是 _，一次项是_，常数项是_；二次项的系数是_，一次项
3、的系数是 _.设计意图：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a0.四种解法尝试：选用合适的方法解下列方程：（1）x 2-9=0 （2）x 2+5x=0 （3） x2+2x-3=0 （4） 2x2-x-3=0一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 x =b 或 的一元二次方程，就可用直接开平2ba2)(方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为 的形式；
4、如果 ，就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n0，则原方程无解 .（3）公式法：一元二次方程 的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的左边化成两个一次因式的乘积；将方程的右边化为0； 令每个因式都等于0 ，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.小组训练与展示：选用合适的方法解下列方程：(1) (x+3)2=64 (2) x2-2x=4(3) x2-3x-4=0 (3)(2x-5)2=4x-10设计意图：（1）用公式法解方程时要先化成一般形式.（2）用配方法解方程时二次项系数要化为1.（3）用直接开平方法解方程时要记得取正、负.例某种
5、品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元求平均每月降价的百分率？设计意图：归纳解一元二次方程的一般步骤：1弄清题意，找相等关系2根据相等关系列方程 ，解方程3检验结果是否符合题意并作答小组展示与互评一、填空题：1一元二次方程 x2=16的解是 _.2一元二次方程 的根是_.3某地2007 年外贸收入为2.5 亿元，2009 年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为_.4.若关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是_.二、选择题：1下列方程中是一元二次方程的有( )9 x2=7x =8 3 y(
6、y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 (x2+1)= -x-1=0A. B. C. D.2.一元二次方程(4 x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 后 a， b， c 的值为( )A3，-10，-4 B.3，-12，-2 C.8，-10，-2 D.8，-12 ，43一元二次方程2 x2-(m+1)x+1 x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1 ，则 m 的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.24.用配方法解方程 x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9
7、D.(x-2)2=9三、解答题：某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？四、课堂小结：学习了本节课，你学会了什么？谈一谈你的体会。五、布置作业：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30 人，人均旅游费用为 800元；如果人数多于30 人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到
8、龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？设计意图：让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的应用价值。教学反思在分别学习了用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程之后，安排本节复习课，使学生理解掌握这四种解法的区别和联系，能够熟练运用不同的方法解不同的一元二次方程，使运算简便，这四种解法最终的目的是将次，强二次变成一次，求出方程的解。接着运用一元二次方程解简单的实际问题，比如说有光增长率问题，它在日常生活中随处可见，让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的应用价值，让学生从中体会实践成功的快感。从而培养学生学习数学的兴趣，喜欢数学，让他们自觉积极去学习数学。这样，他们才能提高数学成绩。辅导教师评语：田老师的教学设计比较简捷，操作性强，让学生充分感受数学建模的过程和一般步骤，体会数学的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，符合新课改的理念。
