1、振动（一）一、选择题1. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为 当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平1cos()xAt衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为 (A) (B) )212t )21cos(2tAx(C) (D) 3cos(x 2一质点沿 x 轴作简谐运动，振动方程为 （SI） ，从21410cos()3xtt0 时刻起，到质点位置在 x2cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为（A）1/8s （B ）1/4s （C ）1/2s （D）1/3s （E ）1/6s 3一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是（A）2.
2、62s (B)2.40s (C)0.42s (D)0.382s 4. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) (B) m3k(C) (D) km6k m 42x(m)t(s)O 113 题图14 题图5. 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（v t）关系曲线如图所示 ,则振动的初相位为 (A) /6. (B) /3. (C) /2. (D) 2/3. (E) 5/6. 二、填空题1. 三个简谐振动方程分别为 ， 和)21cos(1tAx)67cos(2tAx画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画
3、出它们的振动)61cos(3tAx曲线x xTtA-A21 题图2. 一质点作简谐振动，速度最大值 vm = 5 cm/s，振幅 A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为 t = 0，则振动表达式为_3一简谐运动曲线如图所示，试由图确定 t2 秒时刻质点的位移为 ，速度为 4两个简谐振动方程分别为v (m/s) t (s) O mv21 - vm t(s)66x(m)O 1 2 3 4 txO24 题图15 题图23 题图10t(s)x(m)1 4 7 10105O25 题图， 在同一坐标上画出两者的 xt 曲线tAxcos1)31cos(2tAx5一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线
4、如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A 三、计算题1.一物体作简谐运动，其速度最大值 ，其振幅2130msA 若 t0 时，物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动求：m21(1) 振动周期 T(2) 加速度的最大值 ma(3) 振动方程的数值式2一轻弹簧在 60N 的拉力下伸长 30cm现把质量为 4Kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉 10cm，然后由静止释放并开始计时求：(1) 物体的振动方程(2) 物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体的拉力(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间3如图，劲度系数为 k 的弹簧一端固定在墙
5、上，另一端连接一质量为 M 的容器，容器可在光滑水平面上运动当弹簧未变形时容器位于 O 处，今使容器自O 点左侧 l0 处从静止开始运动，每经过 O 点一次时，从上方滴管中滴入一质量为 m 的油滴，求： (1) 容器中滴入 n 滴以后，容器运动到距 O 点的最远距离； (2) 容器滴入第 (n+1)滴与第 n 滴的时间间隔4. 一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过 2 秒后质点第一次经过B 点，再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点，若已知该质点在 A、B 两点具有相同的速率，且 = 10 cm 求：AM xl0 O33 题图A B
6、vx34 题图(1) 质点的振动方程； (2) 质点在 A 点处的速率 5*. 一质量为 M、长为 L 的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平固定轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示弹簧的劲度系数为 k当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态求杆作微小振动的周期 （杆绕其一端轴的转动惯量为） 231L. k L 35 题图振动（二）一、选择题1用余弦函数描述一简谐振动已知振幅为 A，周期为 T，初相位 ，13则振动曲线为： 2一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量 E2 变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (
7、D) 4 E1 3弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA2 (B) 2kA(C) (1/4)kA2 (D) 0 4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) 23(C) (D) 0 15两个同周期简谐运动曲线如图所示，x 1 相位比 x2 的相位 x t O A/2 -A x1x2tx12TAo tx12AToBtx12TAoCtx12AoD11 题图14 题图(A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 22 二、填空题1一系统作简谐振动, 周期为 T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0
8、t 范围内，系统在 t =_时刻动能和势能相等T22质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为 T. 当它作振幅为 A 自由简谐振动时，其振动能量 E = _3. 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间 t 而变的三条曲线（设 t = 0 时物体经过平衡位置） 4一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：110.5cos(4)(SI3xt220.3cos(4)(SIxt合成振动的振幅为 m5. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 , , )31cos(1tAx)35cos(2tAx)cos(tAx其合成运动的运动方程为 x = _三、计算题1在一竖直
9、轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0 = 1.2 cm 而平衡再经拉E t O T T/2 T为 简 谐 振 动 的 周 期 x2x1AtAxO15 题图23 题图动后，该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式2在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在 32 s内完成 48 次振动，振幅为 5 cm (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
10、 3假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道，且将地球当作一密度 = 5.5 g/cm3 的均匀球体 (1) 若不计阻力，试证明一物体自静止由地面落入此隧道后的运动为简谐振动 (2) 求此物体由地球表面落至地心的时间 t （万有引力常量 G =6.6710-11 Nm2kg-2）4在一平板上放一质量为 m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为 T = s，振幅 A = 4 cm，求 21(1) 物体对平板的压力的表达式 (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？5两个同方向简谐振动的振动方程分别为：， 21350cos(1)(SI4xt 221610cos()
11、(SI4xt求合振动方程波动（一）一、选择题1在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的(B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (按差值不大于计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 (按差值不大于计) 2一平面简谐波沿 Ox 正方向传播，波动表达式为 2)4(cos10.xty(SI)，该波在 t = 0.5 s 时刻的波形图是 3. 如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为 ，则 B 点的振)cos(0tAy动方程为 (A
12、) )/(cosuty(B) x(C) 0(D) )/(cstAy4一沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t2s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(SI)(A) 0.5cos()2ytSIx (m) O 2 0.10 y (m) (A) x (m) O 2 0.10 y (m) (B) x (m) O 2 -0.10 y (m) (C) x (m) O 2 y (m) (D) -0.10 x y u B O |x| ()ymO1 2 3 ()xm10.5.0us14 题图12 题图13 题图yOxuBCAD15 题图(B) )(2cos(50.SIty(C) (D) )(4cs(.
13、Ity5横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播， t 时刻波形曲线如图，则该时刻(A) A 点振动速度大于零(B) B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 二填空题1一平面简谐波沿 Ox 轴传播，波动表达式为 ，)/(2cosxtAy则 x1 = L 处介质质点振动的初相是_；与 x1 处质点振动状态相同的其它质点的位置是_； 与 x1 处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是_2一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，已知 x1m 处质点的振动方程为，若波速为 u，则此波的波动方程为 )cos(tAy3一平面简谐波沿 Ox 轴正向传播，波动表达式为 ，则 x1 =
14、 L1 处质点的振动方程是4/)(cosuxtAy_；x 2 = -L2处质点的振动和 x1 = L1 处质点的振动的相位差为 2 - 1 =_4如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是x (m) O u A P y (m) 24 题图_；P 处质点的振动方程是_（该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量） 5图示一平面简谐波在 t2s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为 4s，则图中 P 点处质点的振动方程为三、计算题1在弹性媒质中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)若在 x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界)214cos
15、(0.ty面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式2一横波方程为 ， 式中 A = 0.01 m， = 0.2 m，u = 25 )(2cosxutAym/s，求 t = 0.1 s 时在 x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度 ()ymO()xmPA传播方向25 题图3一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 的 P 处质点的振动方21x程是 (SI) 求该简谐波的表达式 210)cos2sin3(ttyP4如图为一平面简谐波在 t0 时刻的波形图，试画出 P 处质点与 Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程，其中波速 u20m/s5图示一平面余弦波在
16、t0 时刻与 t2s 时刻的波形图求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程(2) 该波的波动方程()ymO()xm20. 4uPQ(m)yO(m)x80A2utst16234 题图波动（二）一、选择题1一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 2如图所示，两列波长为 的相干波在 P 点相遇波在 S1 点振动的初相是1， S1 到 P 点的距离是 r1；波在 S2 点的初相是 2，S 2 到 P 点的距离是 r2，以 k代表零或正、负整数，则 P
17、 点是干涉极大的条件为： (A) kr12(B) (C) kr/)(12(D) 12 3S 1 和 S2 是波长均为 的两个相干波的波源，相距 3 /4，S 1 的位相比 S2 超前若两波单独传播时，在过 S1 和 S2 的直线上各点的强度不同，不随距离变化，且两波的强度都是 I0，则在 S1、S 2 连线上 S1 外侧和 S2 外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I0，4I 0 (B) 0，0 (C) 0，4I 0 (D) 4I0，0 4某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点的位相差是(A) (B) 12S1S2r1r2PyOx2Aab14 题图35 题图12 题图(C) (D) 0
18、 54 5沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为和 1cos2()xyAvt2cos()xyAvt在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是(A) A (B) 2A (C) (D) 2cosx2cosxA二填空题1在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比 ，则这两列12/6I波的振幅之比是 12/A2一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在 t 时刻的总机械能是10 J，则在 （T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是_ )(t3如图所示，波源 S1 和 S2 发出的波在 P 点相遇， P 点距波源S1 和 S2 的距离分别为 3和 103 ， 为两列波在介质中的波长，若 P 点的合
19、振幅总是极大值，则两波在 P 点的振动频率_，波源 S2的相位比 S1的相位领先_ 4在简谐驻波中，同一个波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是 5请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称_ ；_； _ 三、计算题P S1 S2 3 103 23 题图1一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为 ，P 处质点的振动规律如图所示 (1) 求 P 处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中 ，求坐标原点 O 处质点的振动方程21d2如图所示，原点 O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 ，AB 为波的反射平面，反射时无半波损失，O 点
20、位于 A 点的正上方， ，Ox 轴平行于hAAB求 Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于 ） 0x3如图所示，S 1，S 2 为两平面简谐波相干波源S 2 的相位比 S1 的相位超前/4 t (s) 0 -A 1 yP (m) x O P d P S1 S2 r1 r2 xABh31 题图32 题图33 题图，波长 = 8.00 m，r 1 = 12.0 m，r 2 = 14.0 m，S 1 在 P 点引起的振动振幅为 0.30 m，S 2 在 P 点引起的振动振幅为 0.20 m，求 P 点的合振幅 4. 一驻波中相邻两波节的距离为 ，质元的振动频率为5.0cmd，求：形成该驻波的两个相干波的传播速度 u 和波长 21.0Hz5一列横波在绳索上传播，其表达式为 （SI）10.5cos2().04txy(1) 现有另一列横波（振幅也是 0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在 x = 0 处与已知横波同相位，写出该波的方程(2) 写出绳索上的驻波方程求出各波节的位置坐标表达式并写出离原点最近的四个波节的坐标数值
