1、2015 年高三练习参考答案数学（文）一一 选择题 DCADA DDBDB一一 填空题 11. 8 12. 2 13. 34a14. 2 15. 三解答题16. 解：（1）因 fx的图象上相邻两条对称轴的距离为 ，所以 的最小正周期 T，从而2T2 分又因 fx的图象一个对称中心为 ，0,1所以 ， ， ，k12Z,6kZ因， 所以 .5 分所以 .6 分3sin6fxx（2）由（1）得3i24f所以1sin64.7 分由23得，0,62所以215cos1sin.649 分因此ii26sincossin6=135135428.12 分17. 解：（1）由 得， ，10103102()SS032
2、010()SS设等比数列 的公比为 ，naq可得 ，1012201220)qaa 因为 ，所以 ，解得 ，n0所以 .6 分1na(2) 因为 是首项 ，公比 的等比数列，故n121q，8 分1()122nnnS，nn则数列 的前 项和S，21(12)()n nT ，31)2nn 两式相减，得，2111(2)()n nT 1()()24n即 .12 分1)nn18.（1） 面 1,ABC均为正方形, 1,AC1,AB, 平面 ,B平面 平面 2分11D平面 ,1D，三棱柱 1AB， ,A11A，是 1C中点， 1C， 1,CB平面 1C平面 1 5分（2）连接 1交 于点 O，连接 ，四边形
3、1为正方形，点 为 A中点， D为 1B中点，O为 1中位线， , 面 1AD，A1B面 C， 平面 1C， 8分1(3)由（1） 1平面 ,为三棱柱 1B的高 9分,A90B， 是 1中点，11 224CDACASS10分，111331DV即三棱锥 的体积 2V. 12分19.解：（1）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为50v，全程运输成本为25050.1ayavv，定义域为 ,1. 4 分(2) 令50,aux则22 25105100xaxaau,依题意知 ， v都是正数，当 时 ，,u， 在 ,单调递减；当 时 ，,1x， 在 单调递增. 8 分若 0a，得 01a， 0va时，
4、全程运输成本 y最小；若 ，得 ，即 时，全程运输成本 最小.综上，为了使全程运输成本 y最小，当 时，行驶速度应为 10va千米/小时；当 1时，行驶速度应为 v千米/小时. 12 分20.解：（1）令 点坐标为 ，C,x则直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，Ayk31BCxyk32所以有 ，212 mxx化简得， . 2 分)0(32ym所以当 时， 表示以 为圆心， 为半径的圆，且除去 两点；0, 3,0,当 时，轨迹 表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点；1 3,0当 时，轨迹 表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点；x ,当 时，轨迹 表示焦点在 轴上的双曲线，且除去 两点.6 分0y,(
5、2)由题意知当 时曲线 C 为 , 7 分43m)(1342当直线 的斜率不存在时，不符合题意. 8 分l设直线 的方程为 ，代入椭圆方程整理得1ykx.2(3)80设 ,由 得， .(,21FxE3PE123x由韦达定理得 , ， 10 分24kx184k所以 ， ，消去 ，解得 ，2243kx83()2x62所以直线 的方程为 . 13 分l61yx21.解：（1）显然 ()ln()gxa过定点 (,0)P， 1 分2,0P关于 23的对称点为（1，0） ， 2 分由题知 ()f=，4m，解得 3=-. 3 分（2）2)8lnFxmx+，定义域为 0, ， 4 分 2()8x+(2)(1m
6、x+. 0，则 10，当 时， 28x，所以 ()0Fx，此时 ()F在 0,上递增， 当 0m则32,t，因为 OQ是以 为直角顶点的直角三角形，所以 ，即232()0tt. 10 分当 20t时，3()G所以322,tt-+=化简得 410.此方程无解，满足条件的 P、 Q两点不存在. 11 分当 2t时， ()ln()tat-，所以232ln(1)0,tatt-+-=即1l,a=+设 ()ln(1),htt-则 )(thl),1tt=-显然当 2时 0即 (t在(2，+ )为增函数， t的值域为 ),(h即(0，+)当 a时方程总有解.综上若存在 P、 Q两点满足题意，则 a的取值范围是(0，+). 14 分
