1、1,2,【演示实验】 横波模型、纵波模型、细弹簧纵波 、激光倍频，马达激励弦驻波、气体火焰驻波、多普勒效应（抡蜂鸣器）、超声喷泉,3,振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波动,简称为波(wave)。机械振动或扰动在介质中的传播称为机械波，如声波、水波和地震波等。变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，例如无线电波、光波和X射线等。,机械波只能在介质中传播，例如声波的传播要有空气作介质，水波的传播要有水作介质。但是，电磁波（光）的传播不需要介质，它可以在真空中传播。,机械波和电磁波统称为经典波，它们代表的是某种实在的物理量的波动。,4,虽然各类波的具体物理机制不同，但它们都具有叠加性，都能发生
2、干涉和衍射现象，也就是说它们所具有的波动的普遍性质。,除了机械波和电磁波都能发生干涉和衍射现象外，实验中发现，电子、质子和中子这些微观粒子也能发生干涉和衍射。因此，微观粒子也具有波动性。,简谐振动在空间的传播，称为简谐波，它是最简单的波。我们以机械波中的简谐波为例来介绍波动的普遍性质。,5,2.1 机械波的形成和特征,一、机械波的形成,6,弹性介质的质元受外界扰动而发生振动时，因质元之间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动机械波（mechanical wave）,波动是振动状态的传播，不是介质的传播。,机械波形成的条件,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。某时刻某质元的振动状态将
3、在较晚的时刻于 “下游”某处出现。,7,二 、波的几何描述,波线（wave line）:,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面（wave surface）:,介质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波阵面（wave front）:,某时刻波到达的各点所构成的面（波前）,8,三 、波的分类,按波的性质,机械波（ mechanical wave ）,电磁波（electromagnetic wave ）,纵波（longitudinal wave ）,按波线与振动方向关系,横波（transverse wave ）,气体和液体中的声波是纵波，而固体中的声波既可以是纵波，也可以是横波。,水表面的波既非横
4、波又非纵波，水波中水质元作纵向、横向二维运动，即作圆运动。,【演示实验】横、纵波模型，细弹簧纵波,9,按波面形状,平面波（plane wave ）,球面波（spherical wave ）,柱面波（ cylindrical wave ）,按复杂程度,简谐波（simple harmonic wave ）,复波（ compound wave ）,按持续时间,连续波（continued wave ）,脉冲波（pulsating wave ）,按是否传播,行波（travelling wave ）,驻波（standing wave ）,10,1、波速 u ：,振动状态（位相）传播的速度。,它由介质的性质
5、决定，与波源情况无关。,2、周期（period）T：,一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,频率（frequency）,角频率（angular frequency）,四、波的特征量,11,3、波长（wave length）,波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。,它由波源和介质共同决定,波长表示波的空间周期性,12,2.2 行波 简谐波,设 为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则,某种物理量的扰动的传播称为行波。,一、行波（ travelling wave ）,13, 具有沿+x向传播的性质。,同理， 具有沿-x向传播的性质。,行波的波函数：,即,
6、描述行波传播时，物理量随位置和时间的变化。,14,二 、简谐波（simple harmonic wave SHW）,如果传播的扰动是简谐振动，,则这样的波称为简谐波（余弦波，单色波）。,1、一维平面简谐波的波函数,在 x = 0 处质元振动方程为,则应有波函数：,因无吸收，故振幅 A不变。,以机械波的横波为例，,设平面波沿 x方向以,速度 u 传播，,介质均匀、无限大，无吸收。,15,波在某点的相位反映该点质元的“运动状态”。,所以，简谐波的传播也是介质振动位相的传播。, 相速度（相速）,设 t 时刻 x 处的位相经 dt 传到（x +dx）处，,则应有,于是得到,即，简谐波的波速就是相速。,
7、16,2、一维简谐波函数的另一种表示,沿波传播方向每增加 的距离，位相落后2。,说明：,因此，x点比0点位相落后 。,17,【例】,反射波在S处相位改变。,如图示，已知：y0 = Acos t ，波长为 ，,求：反射波函数 y(x , t ),解：,全反射， A不变。,波由0经壁反射到 x 传播了距离l + (l x) = 2l x，,相位落后了(2lx)/ ，,在壁处反射相位改变了 ，,18,3、波函数的意义,（2） x = x0，y t 给出 x 点的振动函数。,19,【例】,已知一个向右传播的波在 x = 0点的振动,解：,试画出该波在,曲线如图所示。,t = 0 时的波形曲线。,20,
8、4、一维简谐波波函数的复数表示,表示单位距离内位相的变化,定义波数（wave number）：,复数表达式：,波函数：,：x=0点的位相,【例】自由粒子波函数：,21,2.3 物体的弹性变形,着重搞清线变、切变和体变的概念，,以及与三种变化相应的材料的弹性模量。,（自学书第2.3节）,22,2.4 波动方程 波速 色散,一、一维波动方程,以任意一个沿x正方向传播的行波为例,比较可得,波动方程，描述经典波动过程的普遍方程。任何行波，包括平面简谐波，都是它的解。,，设,u为波速,23,波动方程虽由行波波函数得到，但其解并不限于行波。任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数关
9、系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动。,24,气体中：,液体中：,（体积模量）, 比热比,二、波速,25,固体中,（切变模量）,（杨氏模量）,书表2.2：,，地震波传播,弹性绳上的横波：,横波,纵波,26,三、色散（dispersion ）,上面给出介质中的波速，只与介质的性质有关，而与波的性质无关。,实际上，在有些介质中，波速除了与介质有关外，不同频率简谐波的波速也不同。,能产生色散现象的介质称为色散介质。,不产生色散现象的介质称为无色散介质。,这种波速与波的频率（波长）有关的现象称为色散 。,27,对 X 光来说，玻璃的折射率1。,28,四、真空中电磁波的波动方程,对方程2
10、两边取旋度，并应用方程1、4，有,29,30,真空中电磁波的波动方程：,满足波动方程的量是场矢量。,31,2.5 波的能量,一、波的能量,波在弹性介质中传播时，介质的质元由于振动而具有动能，因发生形变还具有弹性势能。,介质质元能量是如何变化的？能量传播的规律如何？,以弹性棒中的简谐横波为例来分析：,随着扰动的传播，质元的能量也向前传播。对于机械波来说，我们把波动引起的介质的能量，称为波的能量。,32,“质元”形变势能Wp，,振动动能Wk,切变模量,33,又,34, 质元总能量,波动质元：,每个质元都与周围媒质交换能量。,能量密度（energy density）：,平均能量密度：,35,适用于各
11、种弹性波。,能量的传播：,A,能量“一堆一堆”地传播。,处， ； 处，,36,二、能流密度 （energy flux density）, 能流,波的传播, 能量传播,能流密度S,单位时间内通过垂直于波线,波的强度 I, 介质 “特性阻抗”,方向单位面积波的能量。,（平均能流密度）,37,利用 和能量守恒，可以证明，,对无吸收介质，有：,平面波,球面波,柱面波,r 场点到波源的距离,38,三 、波的吸收（absorption of wave）,波通过介质时，一部分能量要被介质吸收。,机械能热运动能（不可逆）；,造成吸收的因素：,疏部、密部有温差，发生热交换，,非弹性碰撞使分子机械能,机械能热运动
12、能 （不可逆）；,分子内能,（不可逆）。,(1)内摩擦：,(2)热传导：,(3)分子碰撞：,39,定义吸收系数,对平面波：,设 = const. 则,40,空气：,钢：,空气中低频波可传得很远,频率很高时（超声）,超声波探伤：,若,频率,41,2.6 惠更斯原理（Huygens principle）,前面讨论了波动的基本概念，,其传播方向、,惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）,现在讨论与波,的传播特性有关的现象、原理和规律。,是一种处理波传播方向的普遍方法。,频率和振幅都有可能改变。,由于某些原因，,波在传播中，,42,发射子波（次级波）的波源（点源），,就是波在该时刻的新的波面。,的任一时
13、刻，,一、惠更斯原理（1690）,1、原理的叙述,介质中任意波面上的各点，,都可看作是,其后,这些子波面的包络面（包迹）,2、原理的应用,已知 t 时刻的波面 t+t 时刻的波面，,从而可进一步给出波的传播方向。,43,t+t时刻波面,t 时刻波面,平面波,球面波,例如，均匀各向同性介质内波的传播：,44,二、波的衍射（wave diffraction）,衍射：,波传播过程中，当遇到障碍物时，,能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。,障碍物的线度越大衍射现象,越不明显，,障碍物的线度越小衍射现象越明显。,相对于波长而言，,45,水波通过窄缝时的衍射,46,（声音强度相同的情况下）,47,三、波
14、的反射和折射（reflection & refraction）,1.波的反射（书 P 74）,2.波的折射：,用惠更斯作图法导出折射定律, 折射定律,得到,48,光密介质光疏介质时，折射角r 入射角 i 。,全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），,当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反射。,iC 临界角,它是现代光通信技术的重要器件。,49,光导纤维,50,我国电信的主干线,可达300公里。,也只有几十公里。,而且损耗小。,光纤通信容量大，,在不加中继站的情,况下，,光缆传输距离,而同轴,电缆只几公里，,微波,早已全部为光缆。,51,近10年发展起来的导管 X 光学也应用了全反,射现象
15、。,对 X 光来说，玻璃对真空的折射率1，,故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。,X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃,就可以沿着弯曲的导管传播。,管内，,应用毛细的 X 管束可制成 X 光透镜。,聚焦提高光束功率密度,将发散光变为平行光,52,一、波的叠加原理( superposition principle),2.7 波的叠加 驻波,若几列波同时在介质中传播，则它们各以原有的振幅、波长和频率沿原方向独立地传播，彼此互不影响（独立传播原理）；,波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。,在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和（波的叠加原理）。,1、叠加
16、原理成立的条件：波强度较小，波动方程是线性的。,53,波强度过大时，介质形变与弹力的关系不再呈线性，波动方程非线性，叠加原理不成立。,2、光学的非线性现象,入射到介质中的光波引起振动：,54,强光通过介质时,介质出现非线性,引起：,光学整流、倍频、混频等效应,弱光：E0原子内部电子受到的电场强度（1010V/m）。,普通光源的光属弱光(E0103V/m),强光：激光的E0可超过10 9 V/m,弱光通过介质时，介质的电极化强度与电场呈线性关系：,55,强光通过介质会怎样？,例如，红宝石激光器发出的红光通过石英晶体转变成倍频紫外光（1961年）。,56,放在两反射镜间的YAG棒，在光泵激励下发射
17、1.06微米波长的红外激光。它通过按特定方向切割的碘酸锂晶体时，出射的除了1.06微米的激光外，还有波长为0.53微米（为入射光波长的一半，即其频率的一倍）的绿光。,【演示实验】激光倍频,57,相干条件：,（1）频率相同； （2）振动方向相同； （3）相位差恒定。,两列波干涉的一般规律留在后面光的干涉中再去分析。,这里只研究一种特殊的、常见的干涉现象,波叠加时，在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。,二、波的干涉现象,58,三、驻波,就形成驻波，,能够传播的波叫行波（travelling wave）,1、驻波的形成和描述,两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，,它是一种常见的重要干涉
18、现象。,【演示实验】,弦驻波（横驻波）,气体火焰驻波（纵驻波）,59,驻波不传播，各点做简谐振动，振幅随位置不同而不同。,设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，,在x = 0处两波的初相均为0：,驻波的波函数：,从波函数上看，为什么不传播？,60,波节,波腹, /4,- /4,61,是一个线性的齐次方程，所以如果y1和y2是波动方程的解，那么它们的叠加y1+y2也一定是方程的解(波的叠加原理)。驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，所以驻波也是波动方程的解。,由于波动方程,波动方程虽由行波波函数得到，但其解并不限于行波。任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数
19、关系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动，它可以是行波，也可以是驻波。,62,各处不等，出现了波腹（振幅最大处）,和波节。,测波节间距可得行波波长。,相邻波节间距 /2，,（1）振幅：,（2）位相：,不传播。,驻波是分段的振动。,两相邻波节间为一段，,同一段振动相位相同；,相邻段振动相位相反。,63,波节（波腹）的两边，不发生能量交换。,驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域，实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在/4区域内流动。,总能流密度为,但质元间仍有能量交换。,（3）能量：,平均没有能量的传播，,64,能量由波节向波腹流动,瞬时位移为0，,能量由波腹向波节
20、流动,势能动能,动能最大。,势能为0，,动能势能,Ep,Ep,Ek,Ep,Ep,Ek,参考材料：“驻波能量流动特性”,65,3、 的情形：,设,仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。,4、驻波的界面情况,界面上总是波节,界面上总是波腹,波疏波密介质,波密波疏介质,66,入射波和反射波的波形,（z小）,（z大）,（z小）,（z大）,67,为什么会发生位相突变 ？,适当选择时间零点，各波波函数为,68,（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）,（1）界面两侧质元位移相同（接触）, y1+ y1x =0 = y2x =0,（纵波）,机械波垂直界面入射，有界面关系：,将y和E= u2代入界面关系，得：,69
21、,反射波和入射波引起界面质点的振动同相。,反射波和入射波引起界面质点的振动反相，位相突变。,透射波和入射波引起界面质点的振动总是同相。,70,平面驻波：提琴全息振型,平面驻波,“鱼洗”之谜,【演示实验】鱼洗（六教A区500号演示大厅）,71,四、简正模式 （normal mode）,波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。,如两端固定的弦，,或,系统的固有频率,F 弦中的张力,l 弦的线密度,波速,形成驻波必须满足以下条件：,72,每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。,两端固定的弦：,73,边界情况不同，简正模式也不同：,74,末端封闭的笛中的驻波,末端开放的笛中的驻波,【演示】圆环简
22、正模式,氢原子中电子驻波,75,一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和简正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成是各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。,当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时，就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利用共振方法可以测量空气中的声速。,76,水槽插入两端开口玻璃管，音叉置于管上端，音叉频率为，管中空气柱长度l通过水面高低调节。水面由管顶端下降到l=a时，声强第一次达到最大;下降到l=d+a和l=2d+a时，声强第二、三次最大。声强出现极大，表示音叉频率与管内空气柱
23、固有频率相同而发生共振。,77,设1080 Hz，d =15.3 cm，则空气中声速为,78,2.8 声波 *地震波 *水波,声压：,（可正、可负）,（sound pressure）,声压振幅：,声强 ：,（intensity of sound）,标准声强：,这个声强人能够勉强听到，称为闻阈。,对声波，要求清楚如下概念：,79,声强级：,（sound intensity level）,正常说话60dB，,噪声90dB，,炮声120dB。,每条曲线描绘 的是相同响度 下不同频率的 声强级。,80,81,超声波：, 20KHz的声波,【演示实验】超声喷泉,82,声致发光（清华物理系 安宇）,83,
24、由于波源和观察者的运动，而使观测的频率不同于波源频率的现象。,2.9 多普勒效应(Doppler effect),一、机械波的多普勒效应,设运动在波源 S 和观测者R的连线方向上，,以二者相向运动的方向为速度的正方向。,（相对介质）,（相对介质）,（波源频率）,（观测频率）,【演示实验】抡蜂鸣器,84,vS = 0,vR 0(R接近S)，,vR 0(R远离S)，,（1） vS = 0 ，,vR 0,单位时间内接收波的个数：,85,vS 0,vS 0,86,水波的多普勒效应（波源向右运动）,87,（3）vR 0 ，,vS 0,速度vR、vS 是相对介质而言，并以相向为正。,88,【例】一静止声源
25、 S 频率S= 300Hz，声速 u = 330m/s，观察者 R 以速度vR= 60m/s 向右运动，反射壁以v= 100m/s 的速度亦向右运动。,解：,R收到的声源发射波的频率：,反射壁收到的声源发射波的频率：,求：R 测得的拍频 B = ?,R收到的反射壁反射波的频率：,89,拍频：,则由拍频反射壁速度v= 100m/s 。,测出拍频,90,二、电磁波的多普勒效应,当 时，仍有, 横向多普勒效应,电磁波不同于机械波，不需要介质。可以证明，只是光源和观察者的相对速度 决定接收的频率。由相对论可导出：,91,当光源和观察者的相对运动发生在二者连线上，即0时,二者以速率v互相接近：,二者互相
26、远离：,多普勒红移（“大爆炸”宇宙论）,92,三、冲击波（shock wave）,时，,后发出的波面,将超越先发出的波面，,形成锥形波阵面冲击波（激波）, 马赫数,对超音速飞机的最小 飞行高度要有一定限制。,（Mach number）,93,94,作起始脉冲和截止脉冲。,高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中,的速度时，,将发生锥形的电磁波切连柯夫辐射。,可用来探测高能带电粒子。,脉冲重叠，,也可用来,四、多普勒效应的应用：测速（固、液、气）卫星跟踪（书P95 96）,不易引起,95,警察用多普勒测速仪测速,超声多普勒效应测血流速,96,*2.10 复波 群速度（书2.12节）,若干不同频率
27、的简谐波叠加而成的合成波，它是非简谐波。,一、复波,例如，两个频率相近的简谐波合成的复波为,波群、波包或信号的传播速度ug，称为群速度（group velocity） 。,97,二、群速度,群速度定义为：,对于无色散介质，相速为常数，,因此，有,在无色散介质中，群速度等于相速度。,相速度：,98,色散越严重，即 越大， ug 和 u 相差越大。,色散引起波包扩散。色散严重波包扩散消失，群速的概念将失去意义。,在色散介质中， ，复波的群速度不等于相速度,99,*2.11 孤子（soliton）（自学书2.13节）,在非线性介质中，相速度和振幅有关，,非线性效应可能使波包被挤压，,起的波包扩散相抵消，,形成形状不变的孤立波，,又称做孤波、或孤子。,孤子在信号传播中有重要应用。,从而与色散引,
