1、 l l 思考题 16-2 图 x t O A -A a b c d e f 思考题 16-3 图思 考 题16-1 一台摆钟每天快 1 分 27 秒，其等效摆长 l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？ 2.00 mm 16-2 二小球悬于同样长度 l 的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度 ，如图现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？ 第一球先到 16-3 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示当振子处在位移为零、速度为- A、加速
2、度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的哪两点？当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为- A 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的哪两点？ b， f ；a，e 16-4 下列函数 f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a 和 b 是正的常量其中哪个函数表示沿 x 轴负向传播的行波？ (A) (B) cos),(ttf )cos(),(btaxtf(C) (D) A baxx Ain16-5 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性
3、变化，但二者的相位不相同(C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 D 习 题16-1 质量 M = 1.2 kg 的物体，挂在一个轻弹簧上振动用秒表测得此系统在 45 s 内振动了 90 次若在此弹簧上再加挂质量 m = 0.6 kg 的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度该系统的振动周期将变为多少？ 0.61s 解: KmTs215.094x F 0 m 习题 16-4 图sTmM61.05.2182 16-2 有两相同的弹簧，其劲度系数均为 k，下面均挂一个质量为 m 的重物分别把它们串联、并联起来，系统作简谐振
4、动的周期各是多大？ ； k/2k2/解: KmTK222,并并 串串 并串 16-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm，在距平衡位置 6 cm 处速度是 24 cm/s，求：(1) 周期 T；(2)当速度是 12 cm/s 时的位移 s cm 72.8.10解:(1) 1634212:/4,6111vAKmKAmvxscvcx根 据 机 械 能 守 恒 sT72.2(2) cvKmAx KAvx8.102.631:222 2根 据 机 械 能 守 恒16-4 质量为 2 kg 的质点，按方程 )6/(5sintx(SI)沿着 x 轴振动求：(1) t = 0时，作用于质点的力
5、的大小； (2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置 5 N ；10 N， 0.2 m（振幅端点） 解: )6sin(2tdtmaFt 5i5,0)1(时。振 幅 端 点取 最 大 值时 )(2.0,1:,1)65sin()2 mxNFt 16-5 一质点作简谐振动，其振动方程为 x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量31cost法求出质点由初始状态（t = 0 的状态）运动到 x = -0.12 m，v 0 的状态所需最短时间t 0.667s 解：A=0.24m，=1/2rad/s由旋转矢量图知： st67.023216-6 一弹簧振子沿 x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作
6、 x 轴原点）已知振动物体最大位移为 xm = 0.4 m 最大恢复力为 Fm = 0.8 N，最大速度为 vm = 0.8 m/s，又知 t = 0 的初位移为+0.2 m，且初速度与所选 x 轴方向相反求：(1)振动能量；(2)此振动的表达式 J； 16.0)312cos(4.tx解： mNFKm/)(JxE16.02（2）设振动方程为： )cos(tAxmA4.2212m mmxvKxvKv：振 动 过 程 中 机 械 能 守 恒30sin2co0Avx）（ 12cos4.tx16-7 一质点沿 x 轴作简谐振动，其角频率 = 10 rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1
7、) 其初始位移 x0 = 7.5 cm，初始速度 v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移 x0 =7.5 cm，初始速度 v0 =-75.0 cm/s x =10.610-2cos10t-( /4)；x =10.610 -2cos10t+( /4) (SI) 解： 00)(xvtgAmc21106.25.7)( )4cos(06.211txtgmA2206.5.7)( )41cos(06.122 txtg16-8 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - /6) (SI) 画出两
8、振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 图略，x = 210 -2cos(4t + /3) (SI) 解： )34cos(1052tx)324cos(106in322 tmAA212 0）（合 振 动 的 振 幅 ： 3cos3cos105inincossini 2221 ）（ ）（ tg3)34cos(102tx16-9 一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)210cos(5.xty求：(1)波的振幅、波速、频率和波长；(2)绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；(3) x 1 = 0.2 m 处和 x2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差 (1) 0.05m，50m/s，50H
9、z，1.0 m；(2) 15.7m/s ， m/s2 ；(3) 3109.4解： )0cos(5.ty）（ smvHZAx/501. 2， 比 较 得 ：与 标 准 式 ）（）（ tdtyv0sin52）（ tta21co22 23maxmax /109.450/7.5smsv ，231）（16-10 已知一平面简谐波的表达式为 (SI) 求：(1) x1 )37.0125cos(.0xty= 10 m，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；(2)x 1，x 2 两点间的振动相位差；(3)x 1 点在 t = 4 s 时的振动位移 ， ；-5.55 rad；0.249m )7.315co
10、s(.01tyx )5.9cos(5.02tyx解： 7312)( 5 x (m) O x 习题 16-11 图)25.91cos(25.0tyx rad.37.0237.)(12 ysttyx 249.0)735cos(2.0,4)5cos(.0)(1 16-11 在弹性媒质中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式为 (SI)若在 x = 5.00 m 处)214s(.t有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变 ，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式 )214cos(01.xty解：设反射波为： )4cos(0.xty反 )2(14cos)2(1.: t反驻驻 波 方 程当 x=5.
11、00m 处为波节，则有： 20)2(15cos40.xty反16-12 如图，一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程为 (SI) ty4cos1032(1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点，写出波的表达式 ； (SI) )20/(4cos1032xty )20(4cos1032xty解：（1） A波沿 x 轴负方向传播，则有： )20(4cos103)(4cos0322 xtuxty （2）以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点： )(cs)5(cs122 txtyA B x
12、u 习题 16-12 图t (s) 2 y (102 m) / 0 4 习题 16-13 图16-13 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 = 4 m，周期 T = 4 s，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示.(1) 写出 x = 0 处质点的振动方程；(2) 写出波的表达式；(3) 画出 t = 1 s 时刻的波形曲线 (1) ；（2） ；(3) )31co(020ty 31)4(2cos10xty(SI) ，图略 65s(x解：（1）设 )c(0tAy由图知： 2,T30sincos00 Avxt ，时 ： ）（ 3210ty（2）波沿 Ox 轴正方向传播 )321cos(cos
13、 xtxty）（3）t=1s 时：波形图由 。决 定（ 652y16-14 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波这个驻波共有三个波腹，其振幅为 0.30 cm波在弦上的速度为 320 m/s(1) 求此弦线的长度；(2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式 1.20 m； )80cos()./2cs(10.33 txy解：（1） mv8.0432波 的 波 长 ：mL2.13（2）设驻波方程为： )cos()2cos(21txAy0,01则处 为 波 幅x)cs(otxAy16-15 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 ，管中波的平均能量密度是 w，则通过截面积 S 的平均能流是多)/(2csxt少？ w解： uI平 均 能 流 密 度SwSP2平 均 能 流
