1、1,振动,一、简谐振动,1.特征方程,2.位移,3.速度,4.加速度,2,5.旋转矢量,6.振幅和初相的确定,3,7.简谐振动的能量,简谐振动系统在振动过程中总机械能是守恒的.,以弹簧振子为例:振子质量为 ,劲度系数为,(1)动能:,(2)势能:,(3)总能:,4,二、振动的合成,1. 同频同方向振动合成,矢量图解法,5,2. 同频垂直振动,3. 两频率相近的同方向振动的叠加拍,4. 不同频率垂直振动的合成李萨如图,6,习题集p50题2. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, 振动圆频率为 ,从初始状态到达状态a所需时间为,解:对应的旋转矢量图,7,习题集p50题5. 劲度为K1的轻弹簧
2、与劲度为K2的弹簧如图连接, 在K2 的下端挂一质量为m的物体, (1) 证明当m在竖直方向发生微小位移后, 系统作谐振动。(2) 将m从静止位置向上移动a, 然后释放任其运动, 写出振动方程(取物体开始运动为计时起点, X轴向下为正方向),解:等效劲度系数,平衡点:,8,建立图示坐标系.,(2)设振动方程为:,9,例题1.如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m 。 假定从弹簧的原长处开始对振子施加一恒力 f ，经过一段距离 后撤去外力。试问在外力撤去后，振子将作何运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数的表达式 。假定我们从 处开始计时。,解 外力撤去后，振子将作简
3、谐振动。,10,系统的总能量为：,设振子的位移函数为,从外力撤去时开始计时，振子继续向右运动，,于是振子的位移函数为：,11,波动扰动的传播,2.描述波动性的几个物理量,频率 ：波的频率就是波源的振动频率。,周期T ：振动相位增加2所需要的时间。,圆频率 ：单位时间内振动相位的增加。,波长 ：一个周期内振动状态传播的距离。或者说，同一波线上相位差为 的两点间的距离。,相速(波速)u：振动状态传播的速度。,波数：,一、波动的基本概念,12,3. 平面简谐波,运动学方程：,取负号朝+x方向传播；取正号朝-x方向 传播。沿传播方向看去，相位逐点落后。,同一波线上相距 的两点相位差：,13,质元dm的
4、总机械能为：,二、波的能量,一维简谐波表达式为：,波的能量密度:,波的平均能量密度：,波的强度(波能流密度):,4.动力学方程：,14,两相干波在交叠区有些地方振动加强，有些地方振动减弱的现象，称为波的干涉。,1. 波的干涉,频率相同、振动方向相同、有固定相位差的两个波源发出的简谐波称之为相干波。,(1).相干波,(2).波的干涉(相干波的叠加),两列波相互独立传播,在两波相遇处质元的位移为各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和.即为各列波在该处引起振动的合成.,三.波的叠加原理,15,(3).干涉加强与减弱的条件:,16,在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到波腹附近，再由波腹附近逐渐集中
5、到波节附近，但始终只发生在相邻的波节和波腹之间；在驻波中不断进行着动能和势能之间的相互转换，以及在波节和波腹之间的不断转移，然而在驻波中却没有能量的定向传递。,在驻波中，各质点的振幅各不相同，振幅最大的点称为波幅，振幅最小的点称为波节。,4.驻波:驻波是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成，它是一种特殊的干涉现象。, 驻波的特点,17,两相邻波节之间的各质元具有相同的相位，它们同时达到各自的极大值，又同时达到各自的极小值；而每一波节两侧各质元的振动相位相反。,即:相邻波节之间同相位，波节两侧反相位。,18,例题1.已知一平面简谐波的方程为:(1)该波是什么方向传播; (2)该波的振幅,
6、波长,周期,频率,波速各为多少?,解:将方程化为标准式:,比较得:,(1)该波为沿x轴正向传播的平面波.,(2),19,例题2.如图为一沿x轴正向传播的平面波t=0时刻的波形图,波速 .求该波的方程.,解,由波形图知:,设o点的振动方程为:,波的方程:,20,例题3. 位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播, 使得X=5m处的P点振动规律为Y=0.05COS(2t/2) (m), 求该平面波的振幅、波长、频率、波动方程。,解，振幅,频率,波长,如图任取Q点，其相位落后于P点,21,光的干涉,一、光程和光程差,1.光程:光在折射率为n的介质中走过的路程x与折射率n的乘积n
7、x.,2.光程差:两束光的光程之差,二、光的干涉,1.相干光和相干条件若两列光波为同频率、同振动方向、周相差恒定。则这两列光波为相干光。这是出现干涉现象的必要条件称之为相干条件。,2.取得相干光的方法通常有：,分波前法和分振幅法,同初相位的相干光源,22,三、杨氏干涉（分波前干涉）,1.条纹中心,4.位相差和光程差之间的关系,3.干涉加强与减弱条件,5.相干光叠加后光强:,23,2.条纹的间隔,四、薄膜干涉（分振幅干涉）,出现奇数次半波损失,出现偶数次半波损失,1.等倾干涉,明纹中心,暗纹中心,24,2.等厚干涉,等倾干涉条纹特点：,圆心的干涉级k最高，离圆心越远k越低；,中央疏边缘密并随e的
8、增加而条纹变密。,明纹中心,暗纹中心,条纹特点:仅由等厚线决定，等厚条纹正是由此而得名。,25,劈尖干涉,明纹中心,暗纹中心,相邻两条明纹之间的厚度差：,相邻两条明纹之间的距离：,对于空气劈尖,26,注意：研究干涉的重点是光程差的分析。分析光 程差时一定要注意半波损失是否存在。,牛顿环,空气牛顿环,27,例题1.在折射率为1.52的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的折射率为1.38，当用波长632.8nm的单色平行光线垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为多少?,解,如图所示:,当k=0时,28,例题2.两块平板玻璃叠合在一起，一端相互接触，在离接触线为L
9、= 12.50cm 处的，用一金属细丝垫在两板之间。以波长为 =546.0nm的单色光垂直入射，测得条纹间距为l=1.50mm，试求该金属细丝的直径D 。,解已知条件如图所示。,29,一、单缝的夫琅禾费衍射,光的衍射,注意：,30,二、圆孔的夫琅禾费衍射,艾里斑半角宽度:,三、光栅衍射,光栅方程：,主极强的半角宽度：,眼睛或望远镜的最小分辨角:,眼睛或望远镜的分辨率(分辨本领)R :,31,色分辨本领,角色散本领,四、X射线在晶体上的衍射,布拉格条件(公式),32,例题1、已知单缝宽a1.010-4m，f0.5m，用4000 的单色平行光垂直照射单缝，求： (1)中央明条纹的线宽度和第二级明条
10、纹离屏中心的距离； (2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？,解,(1)单缝,中央明条纹的线宽度:,第二级明条纹离屏中心的距离:,33,(2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？,f0.5m,34,一、起偏和检偏,一束光入射到偏振片上,只有与其透光方向同向的光矢量或光矢量在该方向的分量通过.,2、起偏和检偏,偏振化方向,透振方向,光强变化,光的偏振,35,二、马吕斯定律,偏振化方向,透振方向,光强变化,36,二、布儒斯特定律,布儒斯特角或起偏角,折射定律:,37,例题1、如图所示，将透振方向分别为 和 的两块偏振片共轴平行放置，然后用光强为 的自然光和光强为 的线偏振光，同时垂直入射到第一块偏振片上。试问：,（1）如果 固定不动，将 以光线方向为轴转动一周时，从系统透射出来的光强如何变化？,（2）欲使从系统透射出来的光强最大，应如何设置 和 ？,38,解(1)设线偏光的振动面与 的夹角为 。,(2)欲使从系统透射出来的光强最大,
