1、A第 6 题图 D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-1 33xA B C D高一新生入学 考试数 学 模 拟 试 题 总分：100 分 时量：120 分钟第卷一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是 ( ) Ax 2=1 ，k=4 Bx 2= - 1, k= -4 C x 2= ,k=6 Dx 2= ,k=-632如果关于 x 的一元二次方程 中，k
2、 是投掷骰子所得的数字0（1，2，3，4，5，6） ，则该二次方程有两个不等实数根的概率 P= ( )A B C D 1213163二次函数 y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=24已知关于 只有一个解，则化023,034,045 cxbxax有 两 个 解无 解的 方 程简 的结果是 （ ）bacaA、2a B、2b C、2c D、05. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单
3、位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） 6 下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是 （ ）12)(|437已知四边形 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 各边中点得四边形 ，顺次连1S 1S2S结 各边中点得四边形 ，以此类推，则 为（ ）2S3206SA是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.8如图 ,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD= ,ABC= .若 10,则 的 度 数 是A40 B 50C 60 D不能确定9如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方
4、体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_ cm 2。,正视图 左视图 俯视图A 11 B15 C18 D2210. 已知集合 ,集合 , ,则 （ ）1,234U=12A3B)(BACUA B C D,34 411. 已知集合 、 均为全集 4,的子集,且 ,则,)(U21（ ）BCUA3 B4 C3,4 D 12. 若集合 ,则 的子集个数为 （ ）431,2BAA2 B3 C4 D16第卷（答卷）二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13函数 中，自变量 x 的取值范围是 21xy14在 RtABC 中，ACB90， ，AC10， CD6，则 sinB 的值
5、为_。CDAB于15如右下图所示 ，在O 中，ACB D 60，OA2，则 AC 的长为_。B D CAA BCD16对于正数 x，规定 f（x）= ,例如 f（3）= ， 1314计算 f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（1）+ f（2）+ 201320202f（3）+ + f（2011）+ f（2012）+ f（2013）= .17.如图 1，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2） ；以此下去，则正方形A10B10C10D10的面
6、积为_ 18. 设常数 ,集合 , .若 ,则 的取值aR|10Axa|1BxaABRa范围为_三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.2451326xx（2）先 化 简 ， 再 求 值 ： 已知 ，求 的值 12x xx122ABDCO.20. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（1） 求证：EC=ED（2） 已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。21在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始
7、时定价为 20 元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16 周周末，该服装不再销售。求 销售价格 （元/件）与周次 之间的函数关系式；yx若这种时装每件进价 Z（元/件）与周次 次之间的关系为Z （1 16） ，且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利1285.0x润最大？最大利润为多少？2 4 6 8 10 12 14 162030周次价格111022. 已知集合 210Ax，集合 082xB，集合243,Cxa，（）求 ()RB； （）若 )(AC，试确
8、定实数 a的取值范围.23. 已知抛物线 25yxk（1）求证：不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为 x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为B，若 P 为 x 轴上一点，且 PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标(备选题)23如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线AB 于点 G（1）求证：点 F 是 BD 的中点；（
9、2）求证：CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径A BCD参考答案一. 选择题（每小题 5 分，共 50 分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D C D B B C D A C二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13函数 中，自变量 x 的取值范围是 2xy 12x且14在 RtABC 中，ACB90， ，AC10， CD6，则 sinB 的值为_ _。CAB于 4515如图 ，在O 中，ACBD 60，OA2，则 AC 的长为_ _。316. 对于正数 x，规定 f（x）= ,例如 f（3）= ，
10、1314计算 f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（1）+ f（2）+ 201320202f（3）+ + f（2011）+ f（2012）+ f（2013） = .0517.如图 1，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2） ；以此下去，则正方形A10B10C10D10的面积为_5 10_ 18. 设常数 ,集合 , .若 ,则 的取值aR|10Axa|1xaRa范围为_ _2三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分） （1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.2451326xx解： 245()3216xx由（1）得：x-1由（2）得： 所以原不等式组的解集为：4x 14xABDCO.x-5 -4 -3 -2 -1 5432O 1AB CODE（2）先 化 简 ， 再 求 值 ： 已知 ，求 的值 x xx122解：当 时，1x222221()(1()xxx20 （本小题满分 8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（3） 求证：EC=ED（4） 已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。（1
12、） 证明：ACABC为 直 径 ， ，B=， E=ED（2）解：由 AB=5，BC=6得：BE=3，AE=490ACABB为 直 径 ， ，624545DBE:即 ：21 （本小题满分 10 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/ 件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售。2 4 6 8 10 12 14 162030周次价格1110求 销售价格 （元/件）与周次 之间的函
13、数关系式；yx若这种时装每件进价 Z（元/ 件）与周次 次之间的关系为 Z （1 16） ，2815.0xx且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？x解：依题意，可建立的函数关系式为：-4 分16252301xxy设销售利润为 W，则 W售价进价故 W162402811306482xxx化简得 W 6 分162481622xx当 W 时， 0，函数 随着 增大而增大，1 682 yx当 时，W 有最大值，最大值18.56x当 W 时，W ，当 8 时，函数 随612x82xy增大而增大在 时，函数有最大值为x19当 W 时，W ，12 16，当 16 时，函数 随
14、 增4812x162xxyx大而减小，在 时，函数有最大值为 18x综上所述，当 时，函数有最大值为 10 分1x81922. （本小题满分 10 分）已知集合 210Ax，集合 02xB，集合43,Ca，（）求 ()RB； （）若 )(AC，试确定实数 a的取值范围.解答：（）依题意得： 34,4AxBx或 2x， ()3,2RACB 3 分（） 24ABx 若 0a，则 20不满足 0a 5 分若 0a，则 3Ca，由 ()CAB得 423aa 7 分若 ，则 x，由 得 9 分综上，实数 a的取值范围为 423a 10 分23. （本小题满分 10 分）(1) 证明： =k2-4k+20
15、=(k-2)2+160 ，不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点 (2 分)(2) 解：由已知得 =1， k=2，所求函数的解析式为 y=x2-2x-3 (4 分)2(3)(-2，0) ， (3- ，0)， (3+ ，0)， (-1，0) (4 分)525（备选题）(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF ，HE EC，BFFD ，即点 F 是 BD 的中点 FDCEABH(4 分) (2)方法一：连结 CB、OCAB 是直径，ACB90，F 是 BD 中点，BCF= CBF=90 CBA= CAB=ACO，OCF=OCBBCF OBC ACO 90，CG 是O 的切线 (5 分)方法二：可证明OCFOBF (3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE= FEC，又由已知可得 CHDB，所以AFB=BFG ，从而可证得：FAFG，且 ABBG由切割线定理得：（2FG） 2BGAG=2BG 2 1在 Rt BGF 中，由勾股定理得：BG 2FG 2BF 2 2由 、 得：FG 2-4FG-12=0 1 2解之得：FG 16，FG 22（舍去）ABBG 4O 半径为 2 (5 分)
