1、1新高一入学考试数学试题选编一、求值1.设函数 与 的图像的交点坐标为（a，b） ，则 的值为_ 2yx11ab2.若 ，则代数式 的值为_.20a231a3.已知 x2y7，4m3n8，则代数式（9n4y）2（6mx）3 的值为 . 4.若 x+y= 1，则 x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 .5.若 a4 + b4 = a2 2a2b2 + b2 + 6，则 a2 + b2 = .6.若实数 x， y 满足 xy + x + y + 7 = 0 且 3x + 3y = 9 + 2xy， 则 x2y + xy2 = .7.若对任意正整数 ，都有 ，则 _.n
2、212na 123420178aaa8.小敏遇到这一个问题：已知 为锐角，且 tan= ，求 tan2 的值小敏根据锐角三角函数及三角形有关12的学习经验，先画出一个含锐角 的直角三角形：如图， 在 RtABC 中，C=90，B= ， 她通过独立思考及与同学进行交流 、 讨论后，形成了构造 2 角的几种方法：方法 1：如图 1，作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连结 AD， 方法 2：如图 2，以直线 BC 为对称轴，作出AB C 的轴对称图形A ， BC2方法 3：如图 3，以直线 AB 为对称轴，作出ABC 的轴对称图形ABC ， 图 1 图 2 图 3请你参考上面的想法，选择
3、一种方法帮助小敏求 tan2 的值 9.若 为锐角且 时，现有公式： ，利用此公式求解下列问题：, 90 tan1t)tan(（1）求 的值；75tan（2）若 为锐角且 时，求 的值；BA, 45)tan1)(t(BA（3）求 的值.4t3t)3tan1)(2t)(1tan( 二、完全平方数10.设 为实数，若 与 都是整数，则 的值是 a23a6a11.如果 100 和 都是完全平方数，则 的最大值为_，最小值为_ x10x12.已知 A，n 都是自然数，且 是完全平方数，则 n的值为_2156An三、图形识读13.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 ab 的值（ ）3（A）大于
4、0 （B）小于 0 （C）等于 0 （D）大于 b14.如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且 为半圆的 ，A13设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为 、 、 ，1S2则下列结论正确的是（ ）A、 B、 1S233S21C、 D、 23121315.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )16.某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需
5、的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A每月上网时间不足 25 h时，选择 A方式最省钱；B每月上网费用为 60元时，B 方式可上网的时间比 A方式多；StStStSt4C每月上网时间为 35h时，选择 B方式最省钱；D每月上网时间超过 70h时，选择 C方式最省钱.17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.yt（1）根据图象信息，当 _分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟； （2）求出线段 所表示的函数表达
6、式. AB18.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1） ， ， ；abm（2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆5前，何时与小军相距 100 米？（4）若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次
7、（不包括家、图书馆两地） ，请直接写出 v 的取值范围四、函数19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在第二象限，OABC4,0B， 交 轴于点 ， 若函60BAOCyD:3:1数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）,kyxkA. BCD3323320如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为(3，4)，反比例函数 ky的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是（ ）A B C D350251242521. 如图，已知 点 A（ ，y 1） 、B
8、（2，y 2）在反比例函数 的图象上，动点 P（x，0）在 x 轴yx正半轴上运动，若 APBP 最大时，则点 P 的坐标是（ ）A( ,0) B( ,0) C( ,0) D(1,0)125232622.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数DOABC0kyx的图象经过 点，交 边于点 .若 的面积为 1，ED则 _.k23.如图，点 在函数 的图象上，直线 EF 分别与 轴、,EF2yxx轴交于点 ，且 ，则 的面积是_ y,AB:1:3EOF24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 20yx与正比例函数 的图像分别交于点 ，1,ykxk,AB若 ,则 的面积是_.45AOB25.二次
9、函数 的图象如图，给出下列四个结论：20yaxbc ； ； ；240cb342acb7 ，其中结论正确的个数是（ ）21c1mabamA1 B2 C.3 D426.函数 图像的大致位置如图所示，则 ，2yaxbc,2abc， ， 等代数式的值中，正数有（ ）2()c2()2aA、2 个 B、3 个 C、 4 个 D、 5 个27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B3yxa的左侧） ，与 y 轴交于点 D，过其顶点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点 P，连接 AD、BC.（1）求点 A、B、D 的坐标； （2）若AOD 与BPC 相似，求 的值
10、； a（3）点 D、O、C、B 能否在同一个圆上，若能，求出 的值，a若不能，请说明理由. 8五、寻找规律28.如图 4所示，图中每个小三角形都是边长为 1的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有 个正六边形。29.按照下图所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体 块.30.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 31. 如图，第一个图形中有 1个点，第二个图形中有 4个点，第三个图形中有 13个点，按此规律，第 n个图形中有 个点 【来源：21cnj*y.co*m】932.已知一个动点 从原点出发，按甲方式运动：
11、先向上运动 1 个单位长度，再向右运动 2 个长度单位；按P乙方式运动：先向下运动 2 个长度单位，再向左运动 3 个长度单位。现动点 第一次按甲方式从原点运动P至 点，第二次按乙方式从 点运动至 点；第三次按甲方式从 点运动至 点；第四次按乙方式从1 12P23点运动至 点，依次运动规律，则第 11 次运动后动点所在位置 的坐标为_；第34 12018 次后动点所在位置的坐标为_.33.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 ，对角线相交于点 O,第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 O 重合，2折痕与 AO 交于点 P1；设 P1O 的中点为 O1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 O1
12、重合，折痕与 AO 交于点P2；设 P2O1的中点为 O2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 O2重合，折痕与 AO 交于点 P3；设 Pn-1On-2的中点为 On-1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 On-1重合，折痕与 AO 交于点 Pn（n2） ，则 APn的长为 _ 10六、探究结论34.如图，已知直线 ，点 A 的坐标是（4，0） ，点 D 为 x 轴上位于点 A 右边的某一点，点 B 为直线3yx上的一点，以点 A、B、D 为顶点作正方形34yx（1）图是符合条件的一种情况，图中点 D 的坐标为 ；（2）求出其它所有符合条件的点 D 的坐标；（3）在图中，若点 P 以每
13、秒 1 个单位长度的速度沿直线 从点 O 移动到点 B，与此同时点34yxQ 以相同的速度从点 A 出发沿着折线 ABC 移动，当点 P 到达点 B 时两点停止运动试探究：在移动过程中，PAQ 的面积最大值是多少？35.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将正方形 ABCD 沿直线 EF折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A、D 重合） ，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD交于点 P，设 ，Ex11（1）当 时，求 的值；13AMx（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，PDM 的周长是否发生变化？如变化，
14、请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值. x12参考答案：1. ； 2. ； 3. ； 4.1； 5.3； 6.6； 7. ； 8.1203520174359. （1） ； （2）2； （3） ； 10. ； 11. 2501, 125； 12. 23；25813. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17.（1）24, 40； （2） ；ADCD40,6yt18.（1）10；15；200；（2）750 米；（3）17.5 分钟时和 20 分钟；（4）100v 319. ； 20. ； 21. ； 22.4； 23. ； 24.2； 25. ； 26. ；B83CA27.（1） ；（2） ；（3）能， .,03,0,AaDa75a28.11； 29.28； 30. ； 31. ； n2113n32. ， . 33. .13,4P,n324nnAP34.（1） ， （2） 或 ， （3） 面积的最大值为 3.7,0D16,08,DPAQ35.（1） ； （2） 的周长为定值 2； （3）设 ，则 ，59xPMMa21x作 于 , ， .FQAB21a21138SCFBE
