1、1温州中学 2006 级高一新生入学考试数 学 卷一、选择题: （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若分式 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值（ ）A 不变 B 是原来的 3 倍 C 是原来的 D 是原来的1162.如果 ，则( )baA B C D 2ba2baa3.如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4.下列各数中，适合方程 的一个近似值(精确到 0.1)是( )323a
2、A 1.5 B 1.6 C 1.7 D 1.85.若方程 无实数根，则一次函数 的图象不02mx 1)(mxy经过( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6用两个全等的直角三角板，一定可以拼成下列哪些图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形( )A B C D 7.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2,则 x=a ；方程 2x(x-1)=x-1 的解为 x=0 ； 若直角三角形有两边长分别是 3 和 4，则第三边的长为 5 。其中答案完全正确的题目个数为( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8 若“！”是一种数学运算符号，并
3、且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321 ，则 的值为（ ）10!98A. B. 99! C. 9900 D. 2！504929如图，O 的直径为 10cm，弦 AB 为 8cm，P 是弦 AB 上一点，若 OP 的长为整数，则满足条件的点 P 有( )A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个10要使二次三项式 在整数范围内能进行因式分解， 25xp那么整数 的取值可以有( )pA 2 个 B 4 个 C 6 个 D 无数多个二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11已知 ， ，则 = 。3ba12ba32ba12下面是一天中四个不同时刻两个
4、建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的顺序应为 13小明是一位勤于思考,勇于创新的同学，一天，他解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 ，那么方程 可以12x 12i 12x变成 ，则 ，从而 是方程 的两个根。根据小明的发现请你填2iixix2x空： = 。067082914、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为 个小正方形，那么通过实验与思考，n你认为这样的自然数 可以取的所有值应该是 。nP BAO3温州中学 2006 级高一新生入学考试数 学 答 题 卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四
5、个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 12 13 14 三、解答题：（共 4 大题，40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15、(本小题满分 8 分)如果关于 的方程 的解也是不等式组 的一个解，x421xm8)3(21x求 的取值范围。m416(本小题满分 8 分)一辆汽车下坡的速度为 72 千米/小时，在平地上的速度为 63 千米/小时，上坡的速度为 56 千米/小时。汽车从 A 地到 B 地用了 4 个小时，而返程用了 4 小时 40 分钟。则 AB
6、两地相距多少千米？517(本小题满分 12 分)在直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，4)。点 M 和点 N在 轴上(点 M 在点 N 的左边)，点 N 在原点的右边，作 MPBN，垂足为 P(点 P 在线段 BNx上，且点 P 与点 B 不重合)，直线 MP 与 轴交于点 G，MG=BN。y(1)求点 M 的坐标；(2)设 ON=t，MOG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；(3)过点 B 作直线 BK 平行于 轴，在直线 BK 上是否存在点 R，使ORA 为等腰三角形？若x存在，请直接写出点 R 的坐标；若不
7、存在，请说明理由。618、(本小题满分 12 分)如图，直线 ( )交 轴于 B 点，交 轴于 A 点，以 A 点为圆心，AB 为半径3kxy0xy作A 交 轴于另一点 D，交 轴于 E、F 两点，交直线 AB 于 C 点，连结 BE、CE，CBD 的y平分线交 CE 于 I。(1)求证：BE=IE；(2)若 AICE，设 Q 为弧 BF 上一点，连结 DQ 交 轴于 T，y连 BQ 并延长交 轴于 G，求 的值；yAT(3)设 P 为线段 AB 上一动点(异于点 A、B)，连结 PD 交 轴于 M 点，过 P、M、B 三点做 交 轴于另一点 N。设 的半径为 R，1O1O当 时，给出下列两个
8、结论：MN 的长度不变； 的值不变。43k其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。yxQGTIOFE DCBA7温州中学 2006 级高一新生入学考试数 学 答 题 卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C A C A C D D二、填空题：（本大题共 13 小题，每小题 5 分，共 65 分）11 1 12 13 0 14 n=4 或 n 6 的所有自然数 三、解答题：（共 4 大题，25 分，解答应写出
9、文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15、如果关于 的方程 的解也是不等式组 的一个解，x421xm8)3(21x求 的取值范围。m解： 421x2x 且024m0 8)3(2x2x20m又 的取值范围是0m016一辆汽车下坡的速度为 72 千米/小时，在平地上的速度为 63 千米/小时，上坡的速度为 56 千米/小时。汽车从 A 地到 B 地用了 4 个小时，而返程用了 4 小时 40 分钟。则 AB 两地相距多少千米？解答 分别用 x， y， z 表示下坡，平地，上坡距离，则从 A 到 B 时，472635xyz返程时 ，18yxQGTIOFE DCBA321xyG PM OBNxyPGNM
10、OB对这个不定方程组，我们只需知道 x + y + z。上面两式同时乘以 72，63，56 的最小公倍数，得7x + 8y + 9z = 4 7 8 9，9x + 8y + 7z = 7 8 9，13两式相加即得 16( x + y + z) = 7 8 9，26所以 x + y + z = 273，所以 AB 相距 273 km。17在直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，4)。点 M 和点 N 在 轴上(点 M 在点 N 的左边)，点 N 在原点的右边，作 MPBN，垂足为 P(点 P 在线段xBN 上，且点 P 与点 B 不重合)，直线 MP 与
11、轴交于点 G，MG=BN。y(4)求点 M 的坐标；(5)设 ON=t，MOG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；(6)过点 B 作直线 BK 平行于 轴，在直线 BK 上是否存在点 R，使ORA 为等腰三角形？若x存在，请直接写出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)分两种情况：当点 M 在原点的左边时，在 RtBON 中，1+3=90 0，MPBN 2+3=90 0，1+2BON=MOG 1+2 BN=MG RtBONRtMOGOM=OB=4 M 点坐标为(-4，0)当点 M 在原点的右边时，同理可证：OM=OB=4 此时 M 点坐标(4,
12、0)M 点坐标为(4,0)或(-4，0)(2)如图 1，RtBONRtMOG OG=ON= t (其中 )tOGS241240如图 2，同理可得 ，其中 。tS所求的函数关系式为 。 的取值范围为 且 。ttt(3)存在点 R，使ORA 为等腰三角形，R 2(3，4)，R 3(2，4)， ，R 5(8，4)4,3(1)4,2(18、已知：如图，直线 ( )交 轴于 B 点，交kxy0x轴于 A 点，以 A 点为圆心，AB 为半径作A 交 轴于另一y9yxQGTIOFEDCBAOyxO1NMPDBAHOyxO1NMPDBA点 D，交 轴于 E、F 两点，交直线 AB 于 C 点，连结 BE、CE
13、，CBD 的平分线交 CE 于 I。y(1)求证：BE=IE；(2)若 AICE，设 Q 为弧 BF 上一点，连结 DQ 交 轴于 T，连 BQ 并延长交 轴于 G，求yy的值；AGT(3)设 P 为线段 AB 上一动点(异于点 A、B)，连结 PD 交 轴于 M 点，过 P、M、B 三点做交 轴于另一点 N。设 的半径为 R，当 时，给出下列两个结论：MN 的长1Oy1O43k度不变； 的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，RM证明正确的结论并求出其值。解：(1) AEBD 弧 BE=弧 DE EBD=ECB ABI=DBI BIE=ECB+CBI BIE=IBE
14、BE=IE(2) 连结 QC、TB 则BCQ+CBQ=90 0，又BDQ+ATD=90 0，而BCQ=BDQCBQ=ATD=ATB ABGATB =AGAT AICE I 为 CE 的中点 2ABBE= EC 易证BEOCBE1 = =OEC2设A 的半径为 R，由 AB2-OA2=BO2，OE=R-3 R=5 或 R=3(舍去)2)3(4 = AB2=25AGT(3) 的值不变，其值为RMN58证明：作 O1HMN 于 H，连结 O1N、PN、 BM，则 MN=2NH，且NO 1H=NPM =2sinNO 1H=2sinNPMN12由直线 AB 的解析式： 34xy得 OB=OD=4，OMBDBMO=DMO 又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNMMPN=BAM =2sinBAM=2 = 故 的值不变，其值为 。RMNABO58RMN5810
