1、2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征命题方向 中位数、众数、平均数的应用1、 据报道，某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位) 如下：职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？( 精确到 1 元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的
2、工资水平？结合此问题谈一谈你的看法解析 (1)平均数是1 500x4 000 3 500 2 0002 1 500 1 0005 5003 020331 5005912 091(元)中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元(2)平均数是 1 500x28 500 18 500 2 0002 1 500 1 0005 5003 020331 5001 7883 288(元)中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司
3、职工的工资水平中华资源库 2、(1)某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有 40 人，乙班有 50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为 90 分，乙班的平均分为 81 分，则这两个班的总平均分为_答案 85 解析 85.x9040 815090(2)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65答案 C 解析 甲的中位数为 28，乙的中位数为 36，所以甲、乙两人得分中位数之和为 64.命题方向 方差的计算及应用例 2 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7
4、,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解析 (1) 甲 (86786591047) 7(环) ，x110乙 (6778678795)7( 环)x110(2)解法一：由方差公式 s2 (x1 )2(x 2 )2( xn )2，1n x x x得 s 3， s 1.2.2甲 2乙解法二：由方差公式 s2 (x x x )n 2，1n 21 2 2n x计算 s ， s ，其中 s ix ia， i.由于两组原始数
5、据2甲 2乙 x1nni 1x都在数字 7 附近且平均数都是 7，所以选取 a7.来源：x i 甲 x i 甲 7 1 1 0 1 1 2 2 3 3 0Zx (x i 甲 7) 22i甲 1 1 0 1 1 4 4 9 9 0x i 乙 x i 乙 7 1 来源：0 0 1 1 0 1 0 2 2x (x i 乙 7) 22i乙 1 0 0 1 1 0 1 0 4 4所以，s (x x x )10 x 2甲110 21甲 22甲 210甲 x 2甲 (1101144990100)110 303.110同理，s 1.2.2乙(3) 甲 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当x x又 s s ，说
6、明甲战士射击情况波动大2甲 2乙因此，乙战士比甲战士射击情况稳定从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛2、从甲、乙两种玉米的苗中各抽 10 株，分别测它们的株高如下：(单位： cm)甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1) 哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？ 解析 (1) 甲x (2541 403722141939 2142)110 30030(cm)，110乙 (27164427441640401640)x110 31031(cm)110 甲 0.5，中位数应位于第四个小矩形内设中位数的值为 x，又第四个小矩形的高为 0.03，令 0.03(x70)0.2 得 x 76.7，故中位数为 76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心” ，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可故平均成绩为 45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210) 75 (0.0310)85(0.02410)95(0.016 10)76.2.
