1、1 / 5平面图形的镶嵌2005 年中考试题集锦第 1 题. （2005 黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）答案：第 2 题. （2005 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度答案：60第 3 题. （2005 宿迁大纲）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ ）正三角形和正四边形 正四边形和正五边形正五边形和正六边形 正六边形和正八边形答案：第 4 题. （2005 威海大纲）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是正方形 正六边形
2、 正十二边形 正十八边形答案：D第 5 题. （2005 陕西大纲）右图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 答案： 12第 6 题. （2005 天津大纲）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 （ ）正三角形 正方形 正五边形 正六边形答案：第 7 题. （2005 济南大纲）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边ABDC2 / 5形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌） 我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 时，就能够拼
3、成一个平面图形某校研究性学习360小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用 个正三角形， 个正六边形进行平面密铺，可得 ，化简xy 12036xyA得 因为 都是正整数，所以只有当 或 ， 时上式才成立，即 2 个正26y， 2xy， 4三角形和 2 个正六边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1） ， （2） ， （3） （）请你仿照上面的方法研究用边长相等的 个正三角形和 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可
4、） ；（）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图答案：（1）用 个正三角形， 个正方形进行镶嵌，可得 ，xy609360xyA即 231y因为 都是正整数，所以只有当 时上式才成立x， 32xy，即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺拼法如图（1） ， （2）：（）（） （） （3） （4）（1） （2） （3）3 / 5（2）正确图形如图（3）所示第 8 题. （2005 温州课改）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示） ，他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选 2 块或 3 块进行铺设请你帮小明
5、设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设余料示意图，并标出所选用每块余料的编号） 解：方案一方案二 22222224(图乙)45(图丙)2 3245(图丁)2 244(图甲)2 324544 / 5答案：列举以下四种铺设的示意图供参考第 9 题. （2005 包头大纲）小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（ ）正三角形 正四边形 正五边形 正八边形答案：第 10 题. （2005 浙江温州大纲）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工 (如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示 )挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号) 5 / 5答案：列举以下四种铺设的示意图供参考第 11 题. （2005 四川泸州大纲）某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ）A正三角形地砖 B正方形地砖 C正五边形地砖 D正六边形地砖答案：C
