1、学优中考网 2008 年中考试卷分类函数与几何图形（2）1. 如图 4，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 00） （1）ABC 中边 BC 上高AD= （2）当 x= 时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1） ；（3）当 PQ 在 ABC 外部时（如图2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？解：（1） 4AD； 2 分ABHQPyxMCABHQPyxMCE学优中考网 （2） .4x（或 1
2、25） ； 6 分（3）设 BC分别交 MPNQ， 于 EF， ，则四边形 MEFN为矩形设 EFh， AD交 于 G（如图 2）GN， 4， BCA，即 6x243h 8 分yMNF243x24(.6)3 10 分配方得： 2yx 11 分当 时， 有最大值，最大值是 622. （宜昌）如图 1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O(0，0)，A(0，n) ，C (m，0)动点 P 从点O 出发依次沿线段 OA，AB ， BC 向点 C 移动，设移动路程为 z，OPC 的面积 S 随着 z 的变化而变化的图象如图 2 所示m，n 是常数， m1，n0 （1）请你确定 n 的值和点 B
3、 的坐标；（2）当动点 P 是经过点O，C 的抛物线yax 2bxc 的顶点，且在双曲线y 15x上时，求这时四边形 OABC 的面积.解：(1) 从图中可知，当 P 从 O 向 A 运动时， POC 的面积 S 12mz， z 由 0 逐步增大到 2,则 S 由0 逐步增大到 m，故 OA2，n2 . (1 分)同理，AB 1，故点 B 的坐标是(1，2).(2 分)(2)解法一：抛物线 yax 2bxc 经过点 O(0，0)，C(m ，0),c0，bam，(3 分)AB CM NP QD（第 25 题图2）GE F抛物线为 yax 2amx ，顶点坐标为( 2m， am2).(4 分)14
4、如图 1，设经过点 O，C，P 的抛物线为 l.当 P 在 OA 上运动时， O,P 都在 y 轴上，这时 P,O,C 三点不可能同在一条抛物线上，这时抛物线 l 不存在, 故不存在 m 的值当点 P 与 C 重合时，双曲线 y 15x不可能经过 P,故也不存在 m 的值.(5 分)(说明：任做对一处评 1 分，两处全对也只评一分)当 P 在 AB 上运动时，即当 02,与 x 0 2m1 不合，舍去.(6 分)容易求得直线 BC 的解析式是： 21yx，(7 分)当 P 在 BC 上运动，设 P 的坐标为 (x 0,y )，当 P 是顶点时 x 0 ，故得 y 0 021xm 1，顶点 P
5、为( 2， 1m)，12，又P 在双曲线 y 5x上，于是， 5，化简后得 5m 222m22 0, 解得 120, 210,(8 分),22,与题意 2x 0 2mm 不合,舍去.(9 分)故由，满足条件的只有一个值： 210.这时四边形 OABC 的面积 1()2 165.23. （襄樊）如图 15，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=8， ，将1A BCOyx(25 题图 1)学优中考网 矩形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在 D 处，AD 交 OC 于 E （1）求 OE 的长；（2）求过O，D，C 三点抛物线的解析式；（3）若 F 为过 O，D ，C 三点抛物线的顶
6、点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把 FAC分成面积之比为 1：3 的两部分？解：（1） 四边形 AC是矩形，90E， OB （1 分）又 CD， DE （2 分）O22()A，即 48E，解之，得 3 （3 分）（2） 5C如图 4，过 D作 GEC于 ，DG （4 分）E， E 125， 92415， （5 分）因 O点为坐标原点，故可设过 OCD， ， 三点抛物线的解析式为 2yaxb264801.55ab，解之，得532.4ab，234yx （7 分）（3） 抛物线的对称轴为 4x， 其顶点坐标
7、为 542， 设直线 AC的解析式为 ykb，则 80.k， 解之，得14.kb，142yx （9 分）设直线 FP交直线 AC于 142Hm， ，过 H作 MOA于 MO :AC:3FAHCS 或 ，1或 ， :1:4或 32HM或 6，即 2m或 61(3)， (1)， （10 分）直线 F的解析式为 74yx当 4y时， 18x直线 2的解析式为 92当 时， 57当 18t秒或 57秒时，直线 FP把 AC 分成面积之比为 1:3的两部分24. （兰州）如图 19-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上
8、，OA=5， OC=4 （1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标；（ 2）如图19-2，若 AE 上有一动点 P（不与 A，E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t（0t5 ）秒，过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰
9、三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标解：（1）依题意可知，折痕 D是四边形 O的对称轴，在 RtABE 中， 5， 4B223 2C点坐标为（2，4） 2 分在 tDC 中， 22E， 又 D2()O 解得： 5点坐标为 50， 3 分（2）如图 PMED ， APED AE，又知 t， 52， 52tt， 又 t而显然四边形 N为矩形 215(5)PMEtStA矩 形5 分218Nt四 边 形，又 0学优中考网 当 52t时， PMNES矩 形 有最大值 258 6 分（3） （i）若以 A为等腰三角形的底，则 EMA（如图 ）在 RtD 中， ， ， P为 的中点，1又 PE ， 为 的
10、中点过点 作 FOA，垂足为 F，则 是 OAD 的中位线，524M， 152，当 t时， 0， ME 为等腰三角形此时 点坐标为 524， 8 分（ii）若以 AE为等腰三角形的腰，则 5AE（如图）在 RtOD 中，22O过点 M作 F，垂足为 FP， PD AE 52t， 152PMtMFP， OFA，当 25t时， （ 025） ，此时 点坐标为 (52)， 11 分综合（i） （ii）可知， t或 2t时，以 AME， ， 为顶点的三角形为等腰三角形，相应 M点的坐标为 24， 或 (5)， 25. （哈尔滨市）在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE3
11、0，BEDE，连接BD点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED上时（如图 1） ，求证：BE PD 3PQ； （2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y，求yxBCO ADE图PMNFyxBCO ADE图PMNFy 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（3）在的条件下，当点 P 运动到线段ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作 PFQC，垂足为 F，PF 交对角线 BD 于点 G（如图 2） ，求线段PG 的长。26. （哈尔滨市）如图，在平面直角
12、坐标系中，直线 y 5x21与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将ABO 绕原点 O 顺时针旋转得到A BO，并使 OAAB，垂足为 D，直线 AB 与线段 AB相交于点 G动点 E 从原点 O 出发，以 1 个单位/ 秒的速度沿 x 轴正方向运动，设动点 E 运动的时间为 t秒 （1）求点 D 的坐标；（ 2）连接 DE，当 DE 与线段 OB相交，交点为 F，且四边形 DFBG 是平行四边形时， （如图 2）求此时线段 DE 所在的直线的解析式；（3）若以动点为 E 圆心，以 52为半径作E，连接 AE，t 为何值时。Tan EA B 81？并判断此时直线 AO 与E 的位置关系，请说明理由。学优中考网 学优中考!，网
