1、*8.4 三元一次方程组的解法,第八章 二元一次方程组,人教版 七年级 下册,解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,复习旧知,问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数,思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？（学生活动：回答问题、设未知数、列方程）,列式：,讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？,讲授新课,例如：,方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三
2、个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,例1.下列方程中是三元一次方程的是:( ) A.2x+3y+5z=0. B.xyz=3D.xy+yz+2xz=1 例2.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个未知数,使得求解方程组比较简便.,解方程组,问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）,问题2：请给出两种或更多解法，并对解法进行分析.,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过代入法消元或加减法消元去掉一个
3、未知数，化“三元”为“二元”方程，再把“二元”方程化为“一元”方程。有时根据方程组的特殊性，一次消元就可以得到一元一次方程。,解方程组,消谁好？,解法步骤一般为： 利用代入法或加减法，把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 将求出的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； 解一元一次方程，求出最后一个未知数的值； 将求得的未知数的值用“”合写在一起。,消元,例3.解方程组,解:由(1)得: z=x+y, (4)把（4）分别代入(2)(3)得: 解这
4、个方程组得:把x=1, y=2, 代入(4)得: z=3. 所以这个三元一次方程组的解为:,解:因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零，可得方程组:解这个方程组得:,例5.在等式 中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意得三元一次方程组 (2)-(1)得. a+b=1. (4) (3)-(1)得: 4a+b=10. (5) (4)与(5)组成方程组 解这个方程组得: 把 代入(1),得:c=-5 因此:,解方程组,思考题,注意：应重在化难为易的思考过程分析.,课堂练习,（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用,（2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案,（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验,课堂小结,上交作业：教科书习题 8.4第1，5题;,课后作业,
