1、2018届湖南省衡阳县第四中学高三上学期 9月月考 数学文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷 60 分，第卷 90 分，卷面共计 150 分.第卷（选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1、已知集合 A1 ，2，3 ，B x|(x1)( x2) 0，x Z，则 AB( )A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32下列哪个函数与 yx 相等( )Ay By 2log2x Cy Dy ( )3x2x x2 3x3已知全集 UZ，集合 Ax| x2x，B 1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A 1,2 B1,
2、0C0,1 D1,24下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 (,0)上单调递增的函数是 （ ）A 2()fx B |()2xf C21)log|fxD ()sinfx5、下列说法正确的是 （ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” B已知 y=f（x）是 R上的可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0是函数 y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题6函数2)1(xf的单调递增区间是 （ ）A 21,B 21
3、,0C,21D 1,27函数 f(x)2 |x1| 的图象是( )8. 已知 a312，blog13，clog 2 ，则( )12 13Aa bc Bbc aCcba Dba c9若函数 y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则 loga log a ( )a ax56 485A1 B2 C3 D4 10已知函数 f(x)Error!满足对任意的实数 x1x 2，都有 0 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集22、（本小题满分 12分）已知函数 f(x)log 4(ax22x3)(1)若 f(1
4、)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A C B D B A C B C C二、填空题13.1214. ,8 15. 21e 16. 1,)三、解答题17. 【解析】（1）原式=72()32；（2）原式=16430518.解（1）由2()2(1)fxx得2(),1fx（2）（1）f (x)=2x+2 设 f（x ）=x 2+2x+c，根据 f（x）=0 有两等根，得 =44c=0 解得 c=1，即 f（x ）=x 2+2
5、x+1；19.解（1）当 m1 时， Bx|2x2则 AB x|2x 3（2）由 AB 知213，解得 2m，即 m 的取值范围是 (,（3）由 AB得若 21，即13时，B符合题意若 m，即时，需13m或 2得103或 ，即0综上知 ，即实数的取值范围为 0,)20.试题解析：若 p为真，则 0a或,即 04a；若 q为真，则 0，则14又 p为真， q为假，则 p真 q假或 假 真 p真 q假时，,14a解得4a； p假 q真时，04,1,a或解得 0a综上， a的取值范围为1(,0)(,21.分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定 x 的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解
6、析式可求得 f（-x ）=-f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据当 a1 时，f （x）在定义域x|-1x1 内是增函数，可推断出 f（x）0，进而可知 进而求得 x 的范围解答：解：（1）f（x）=log a（x+1 ） -loga（1-x），则 解得-1x1故所求定义域为x|-1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知 f（x）的定义域为 x|-1x1 ，且 f（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-log a（x+1）-log a（ 1-x）=-f（x），故 f（x）为奇函数（3）因为当 a1 时，f （x）在定义域x|-1x1 内是增函数，所以 解得 0x1所以使
7、f（x）0 的 x 的取值范围是 x|0x122. （1 ）根据 f（1）=1 代入函数表达式，解出 a=-1，再代入原函数得 f（x）=log 4（-x 2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数 f（x）的单调区间；（2 ）先假设存在实数 a，使 f（x）的最小值为 0，根据函数表达式可得真数 t=ax2+2x+31 恒成立，且真数t 的最小值恰好是 1，再结合二次函数 t=ax2+2x+3 的性质，可列出式子： ，由此解出 a= ，从而得到存在 a的值，使 f（x）的最小值为 0【解析】（1 ） f （x） =log4（ax 2+2x+3
8、）且 f（1）=1，log 4（a1 2+21+3）=1 a+5=4a=-1可得函数 f（x）=log 4（-x 2+2x+3）真数为-x 2+2x+30 -1x 3函数定义域为（-1，3）令 t=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4可得：当 x（ -1，1）时，t 为关于 x 的增函数；当 x（1，3 ）时，t 为关于 x 的减函数底数为 41函数 f（x）=log 4（-x 2+2x+3）的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3 ）（2 ）设存在实数 a，使 f（x）的最小值为 0，由于底数为 41，可得真数 t=ax2+2x+31 恒成立，且真数 t 的最小值恰好是 1，即 a 为正数，且当 x=- =- 时，t 值为 1 a=因此存在实数 a= ，使 f（x ）的最小值为 0
