1、第 1 页 共 10 页2018 届湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三 9 月月考数学（理）试题一、单选题1已知集合 A1，2，3， B x|(x1)( x2)0， xZ，则 A B( )A. 1 B. 1，2C. 0，1，2，3 D. 1，0，1，2，3【答案】C【解析】由题意可得 ，所以 ，选 C.,0,123A2下列哪个函数与 y x 相等 ( )A. y B. y2log 2x C. y D. y( )3x2xx【答案】D【解析】A 选项中定义域 ，与原函数的定义域为 R,不符。B 选项，显然不满|0足，C 选项中,y=|x|不符，D 选项可化为 y=x,x .所以选 D.R3已知全集 U
2、Z，集合 A x|x2 x， B1,0,1,2 ，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. 1,2 B. 1,0C. 0,1 D. 1,2【答案】A【解析】试题分析：依题意知 A0,1， （ UA）B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2，选 A【考点】集合韦恩图4下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调递增的函数是 （ ,0）A. B. C. D. 2fx2xf21logfxsinfx【答案】C【解析】试题分析：偶函数有 、 、 ，其中函数2fxxf21logfx在 上为增函数.21logfx,0【考点】函数性质5下列
3、说法正确的是 （ ）第 2 页 共 10 页A. 命题 “若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B. 已知 y=f（x）是 R 上的可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是函数 y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C. 命题“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”D. 命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：对于选项 A 不正确不符合否命题的定义；对于选项 B 显然正确；对于选项 C，命题“存在 xR，使得 ”的否定是:“对任意 xR,均有210x”；对于选项源 D，原
4、命题是假命题，故逆否命题为假命题，故选 B210x【考点】1命题的真假；2常用逻辑关系6函数 的单调递增区间是 （ 2xf）A. B. C. D. 1,210,2,1,2【答案】D【解析】由已知可得原函数的定义域为 ，由于 是减函数，故原函数的0,1ty增区间就是函数 的减区间 ，故选 D.2yx,27函数 的图象大致为（ ）sin3xf【答案】A【解析】试题分析： ，故函数 为偶函数，即函数图象关sin3xfffx于 轴对称；当 且趋于原点时， ，又当 且无限大时， 趋于y0x0ffx0，故选 A.【考点】函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本
5、身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系8设 f(x)，g(x)在a，b上可导，且 f(x)g(x)，则当 ag(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)【答案】C【解析】设 F(x)f(x)g(x)，则 F(x)f(x)g(x)0，即 F(x)在a，b上是增函数，从而当 af(a)g(a)，即 f(x)g(a)g(x)f(a)，故选 C.9若函数 y
6、 (a0， a1)的定义域和值域都是0，1，则 loga log ax 56( )485A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意可得 ，定义域为0,1,所以 ，y 在定0,xxaa1axa义域为0,1上单调递减，由值域 0，1，所以 ，所以0,0ff，所以 loga log a ，选 C.2a5648222548548logllog36610连续函数 f(x)的导函数为 ，若(x1) 0，则下列结论中正确的是 fxfx( )A. x1 一定是函数 f(x)的极大值点 B. x1 一定是函数 f(x)的极小值点C. x1 不是函数 f(x)的极值点 D. x1 不一定是函数
7、 f(x)的极值点【答案】B【解析】由题意可得，当 x+10 时，即 x-1 时， 0，当 x+12m,即集合 B 非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取 。 （ 3）空集有两种情况，一种是集合 B 为空集，一种是2 1集合 B 非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当 m1 时， B x|2x2，则 AB x|2 x3（2）由 AB 知 ，解得 ，2 32即 m 的取值范围是 ,2（3）由 AB 得若 ，即 时，B符合题意2113若 ，即 时，需 或m1 3m 2得 或，即1030综上知 ，即实数的取值范围为 0,19给定命题 ：对任意实数 都有 成立；
8、：关于 的方程px210axqx有实数根如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范20xapqpa围【答案】 1,4【解析】试题分析：由题意得，先求解命题 ，得到 ，命题 得到 ，p04aq14a分类讨论，即可求解实数 的取值范围.a试题解析：由题意可知，命题 为真 或 ，a21 0第 7 页 共 10 页命题 为真 ，q211404a故 或 或 ，即 ppq真为 真 ， 假为 假 ， , a假真 0,4 1a或 ，或 .0a14【考点】命题的真假判定及应用.20已知函数 ，其中 32,1 xfaln0a（）求 在 上的单调区间；f,（）求 在 （ 为自然对数的底数）上的最大值；x1e【答案
9、】(1)单调减区间为 ， ：单调增区间为 (2) 当 时，最大值为 ；当 时，最大值为 2.【解析】试题分析：（1）当 x1 时，利用导数可求得 ，所以所以在 上的单调减区间为 ， ：单调增区间为 .(2) 分段函数分段做，先处理当 时, 由（）知在 和 上单调递减，在上单调递增，从而 在 处取得极大值 ,最大值 f(-1)=2,当时， ，( )， 在 上单调递增，所以 在 上的最大值为 两个区间上的最大值 a 与 2 进行比较，所以当 时， 在 上的最大值为 ；当 时， 在 上的最大值为 2.试题解析：（）因为当 时， ，解 得到 ；解 得到 或 所以 在 上的单调减区间为 ， ：单调增区间
10、为 （）当 时，由（）知在 和 上单调递减，在 上第 8 页 共 10 页单调递增，从而 在 处取得极大值 又 ，所以 在 上的最大值为 2当 时， ，当 时， 在 上单调递增，所以 在上的最大值为 所以当 时， 在 上的最大值为 ；当 时，在 上的最大值为 2.21已知函数 的图象过点 ，且 对任2fxmn1,21fxfx意实数都成立，函数 与 的图象关于原点对称ygyfx（1）求 与 的解析式；fx（2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围Ffx1, 【答案】 （1） （2 ） 2g0【解析】试题分析：（1 ）代入点 ，得 ，由 得 ，所以,1mn1fxfx12m，又函数 与 的图象关于
11、原点对称，所以2fxygxy；（2）由（ 1）gx，分类讨论.2 21Fxxx试题解析：（1） 的图象过点 ， ，2fmn1,2mn又 对任意实数都成立，1fxx ， ， ，2m2 ，fx又函数 与 的图象关于原点对称，ygyfx ， 2211xf x21gxx（2 ） ，Fxf 在 上222xxxx ,是增函数，当 ，即 时， 符合题意；1014F第 9 页 共 10 页当 ，且 ，即 符合题意；10110当 ，且 ，即 符合题意综上可知 【考点】二次函数22设函数 ，mRlnfx（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 零点的个数3xgf【答案】 （1）
12、当 x=e 时，f（ x）取得极小值 2（2）见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数 ，函数的极值点为(0)xef，所以得到函数的单调区间，也就得到函数的最小值了；（2）根据 xe 0gx，参变分离后得到 ，设 ，通过导数31(0)mx31()xx求函数的单调性，以及图象特征，转化为 与函数的交点个数问题.ym试题解析：(1)当 时， ，elnef 2ef当 时， ， 在 上是减函数；0,x0fxx0,当 时， ， 在 上是增函；efe当 时， 取最小值 xfxln2e（2 ） 函数 ，2(0)3xmg令 ，得 ；0x1()m设 ，则30x211xx当 时， ， 在 上是增函数；,1x0,
13、当 时， ， 在 上是减函数；xx当 是 的极值点，且是唯一极大值点， 是 的最大值点；x1x 的最大值为 ，又 结合 的图像，2130y第 10 页 共 10 页可知：当 时，函数 无零点；23mgx当 时，函数 有且只有一个零点；当 时，函数 有两个零点；0x当 时，函数 有且只有一个零点；mg综上：当 时，函数 无零点；当 或 时，函数 有且只有一个零点；23x23m0gx当 时，函数 有且只有两个零点 . 0g【点睛】本题利用导数研究函数的零点，是高考考查的热点，对于超越方程求求根的个数，一般可根据构造函数，利用函数的导数分析函数的单调性和极值，分析函数图象的变化趋势分析函数图象，列出参数应满足的不等式求解，或是参变分离，转化为和函数图象的交点问题，同样利用导数研究分离后等号右边的函数. ym
