1、页 1 第衡阳县四中 2019 届高三九月月考试卷数学（文）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 S=x|x2,T=x|x 23x40,则 ST=A 4,+) B(2,+) C4,1 D(2,12函数 yxln1)的定义域为 A(0,1) B0, 1) C(0,1 D0,13设 0a且 ，则“ 函数 ()xfa在 R上是减函数” 是“函数 3()2)gxa在 R上是增函数”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知函数(4),0).xf则该函数零点个数为A.4 B.3 C.2
2、 D.15已知命题 p：若 ba，则 2；命题：若 42x，则 2x.下列说法正确的是（ ）A “ q”为真命题 B “ qp”为真命题 C “ p”为真命题 D “”为真命题6设 4log3a, 2lnb,15c,则A B a C abc D cba7函数 f(x)在 R 上单调递减,且为奇函数.若 1f,则满足 121xf的 x 的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,38函数31xy的图象大致是页 2 第9已知曲线 21xy上一点， 3(1,)2P，则过点 P 的切线的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.135 D.16510当 20x时，函数 f(x) 的最小值为1 co
3、s2x 8sin2xsin2xA2 B2 C4 D43 311.已知函数 )(xf的导函数为 )(f，且满足 xffln)1()(，则 )1(f（ ） A e B 1 C1 D .e 12已知函数 xf的定义域为 R当 x12时,21f则 6fA2 B0 C1 D 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分,13、函数 21lnfxx的单调增区间为 14 已知直线 y与曲线 lnya相切，则 的值为_15在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的
4、极坐标是_ 16、已知 21()ln(0)fxaxa，若对任意两个不等的正实数 12x、都有12()f恒成立，则 的取值范围是 .三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤页 3 第17（1）已知 123aR，求值：21a.（2）若正数 ,b满足 236logllog()ab，求值： 1ab= 18、已知 2:(0,)1pxmx恒成立， :q方程218xym表示焦点在轴上的椭圆，若命题“ 且 q”为假，求实数 的取值范围19.设 3215fxx（1）求函数 f的单调区间；（2）若当 1,2x时 fxm恒成立，求 的取值范围20设 f（x）=a（x5） 2
5、+6lnx，其中 aR，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴相交于点（0，6） （1）确定 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间与极值页 4 第21、已知函数 elnxfa.（）当 a时，求曲线 yfx在点 1,f处的切线方程；（）证明：对于 0,ea， f在区间 ,ea上有极小值，且极小值大于 0.22 在极坐标系中，已知直线 l: sin 2 和圆 C: 4( 4)(1) 求直线 l 和圆 C 的直角坐标系方程。(2) 求直线 l 截圆 C 的弦长。数学（文）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B D A
6、 D C B C B A二、填空题13. (0,1) 14. 2 15. (1,)2 16. (1,)三、解答题17.解（1 ）12212221()7,()47486aaaa 页 5 第（2 ）设()23633loglog,2611086ababkkkkkba18.解：若 p为真时： 2(,)xmx恒成立，则 1x对于 (0,)x恒成立，则min()x，而 min，当且仅当 1时等号成立， 2m。若 q为真时：则 28042或 4。当 p且 为 真 时，则 ，故当 p且 q为假时， 19.解（1 ） 2()3fx，令 (),1fx或 3x所以 单调增区间为 (,；单调减区间为 2(,1)（2
7、） ,2x时， )fxm恒成立，则 max()f由（1）知 ()f单调增区间为 2(,)1,3；单调减区间为 (,)3，而 2157()(2)3ff，则 fx在 1,最大值为 7f， 20.解（1 ） 6()25),()86,()1faxafa，则切线方程为 16(8)(1yax，而 (0,6在切线上， .2（2 ）由（1 ）知 21()ln(0)fxx， 6(2)3(5xfx令 (),3fx或 0， ,3f在 和 (,)上递增，在 (23)递减， 9()=f(2)6lnfx极 大 值()=f)26lnfx极 小 值。21.【答案】 （1） 0y（2）见解析（） 因为 ea,所以 exaf在区
8、间 ,1e上是单调递增函数. 因为 e0f， 10f， 页 6 第所以 0,1eax,使得 0=xa. 所以 0,， f； 0,1x， 0fx， 故 fx在 0,ea上单调递减，在 0,上单调递增， 所以 f有极小值 0fx. 来源:Z.X.X.K因为 0exa,所以 0001=lnlnxf ax. 设 1lgax， ,ex，则 221ax ， 所以 0gx，即 g在 ,e上单调递减，所以 10gx，即 0f，所以函数 fx的极小值大于 022.（ 1） 22cos,in,:20yylx，圆 2:16.Cxy（2 ）设截圆 C 的弦长为 AB，圆心 (0,)到直线 l距离为 d，243ABrd
