2018年江西省九江市第一中学高三上学期第一次月考 数学（文）.doc

1、2018 届 江 西 省 九 江 市 第 一 中 学 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 文 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 在 60 分 ） 1 . 已知复数 23()iz， z是 z 的共轭复数，则 =z（ ）(A) 2 (B) 1 (C)12 (D)142. 设集合 lnAxBxy ， ，则 ACBR（ ）(A)1 2， (B)2 ， (C)1 2， (D)1 ，3. 如图，给出了样本容量均为 7的 A、 两组样本数据的散点图，已知 A组样本数据的相关系数为 1r，B组数据的相关系数为 2r，则（ ）(A) 12r (

2、B) 12r (C) (D)无法判定4. 000cos5insi35in=（ ） (A) 32 (B) 2 (C)12 (D) 12 5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）(A) 96 里 (B)192 里 (C)48 里 (D) 24 里 6. 若 f(x)x 22( a1)x2 在区间(，4) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )(A)

3、a3 (D) a37 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于 58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）(A) 3k (B) 4k (C)5k (D) 2kxyO组数A据xyO组数B据8. 2()1)cosxfe图象的大致形状是( )9. 已知 xln ，y log 52，12=ez，则下列大小关系正确的是（ ）(A) xyz (B) zxy (C) z yx (D) yzx 10. 已知 ABC的面积 S满足 224acb，且 BC边上的高等于 13BC，则 cosA（ ）(A) 310 (B) 10 (C)01 (D) 011. 抛物线 24yx焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（

4、点 在第一象限） ，若 3AFB，则直线l的斜率为（ ）(A) 2 (B) 12(C) 32 (D) 12. 定义在 R上的奇函数 ()fx，当 0时，12log()0,1)()3xf，则关于 x的函数(),(01)Fxfa的所有零点之和为（ ）(A) 2 (B) 2a (C)21a (D)12a第 卷 （ 共 90 分 ）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 已知向量 1,a， ),3(mb， a（ +b） ，则 m= .14. ,xy满足20，则 264xy的取值范围是 .15. 已知圆 C： 210y，直线 :3120lxy，在圆 C 内任取一点 P，则

5、 P 到直线 l的距离大于 2 的概率为_.16. 已知三棱锥 ABCD中， 213， 41BCAD， 61CBD，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为 nT，且 1a，1b， 2ab.（）若 53，求数列 nb的通项公式；（）若 21T，求 3S.18 (本小题满分 12 分) 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁) 工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工

6、人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)” 和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90) ，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；（）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关 ”？参考数据及公式： ）（ k2KP0.150 0.1

7、00 0.050 0.010 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 10.82822()()(nadbcd19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 1ABC中， 2ACB，120ACB， D为 1的中点 （）证明： 1/平面 1D；（）若1，点 1在平面 的射影在 上，且侧面 1的面积为 23，求三棱锥 1的体积20. (本小题满分 12 分) 设 1F、 2分别是椭圆214xy的左、右焦点 （）若 P是第一象限内该椭圆上的一点，且 1254P，求点 P的坐标；（）设过定点 (0,2)M的直线 l与椭圆交于不同的两点A、 B，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l

8、的斜率 k的取值范围21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ln0afx.（) 若函数 fx有零点, 求实数 a的取值范围;() 证明: 当 2ae时, e.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22.（本小题满分 10 分）选修 4-5：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos0，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 l过点 (3,0)M，倾斜角为 6（)求曲线 的直角坐标方程与直线 l的参数方程；()设直线 l与曲线 C交于 AB两点，求 MB2

9、3 (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 |1|2|xxf .（) 求不等式 6)(f的解集；()设 pnm,为正实数，且 )2(fpnm，求证： 3pmn2017-2018 学 年 度 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 文 科 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1 .已知复数 23(1)iz， z是 z 的共轭复数，则 =z（ D ）(A) 2 (B) 1 (C)12 (D)142.设集合 lnAxBxy ， ，则

10、 ACBR（C ）(A)1 2， (B)2 ， (C)1 2， (D)1 ，3.如图，给出了样本容量均为 7的 A、 两组样本数据的散点图，已知 A组样本数据的相关系数为 1r， B组数据的相关系数为 2r，则（ C ）(A) 1 (B) 12r(C) 2r (D)无法判定4. 000cos5insi35in=（ A ）A. 32 B. 2 C. 12 D. 12 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一

11、天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（A ）A96 里 B192 里 C48 里 D24 里 6.若 f(x)x 22( a1)x 2 在区间 (，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( B )(A)a3 (D) a37阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于 58，则判断框中应填入的条件可能为（ C ）xyO组数A据xyO组数B据A 3k B 4k C 5k D 2k8. 2()1)cosxfe图象的大致形状是( B )9.知过抛物线 4y焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（点 在第一象限），若 9. 已知 xln ，y log52，12=z，则下列大小关系正确的是

12、（D ）(A) xyz (B) zxy (C) zyx (D) yzx 10.已知 ABC的面积 S满足 224acb，且 BC边上的高等于 13BC，则 cosA（ C ）A 310 B 10 C 0 D 011. 抛物线 24yx焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（点 在第一象限） ，若 3AFB，则直线l的斜率为（ D ）(A) 2 (B) 12(C) 3 (D) 3 12. 定义在 R上的奇函数 ()fx，当 0时，12log()0,1)()3xf，则关于 x的函数(),(01)Fxfa的所有零点之和为（ B ）A 2 B 2a C 1aD 2a第 卷 （ 共 90 分 ）二、

13、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.）13.知向量 1,a， ),3(mb， a（ +b） ，则 m= 3 14. ,xy满足2031，则 264xy的取值范围是 17, .15. 已知圆 C： 20y，直线 :320lxy，在圆 C 内任取一点 P，则 P 到直线 l的距离大于 2 的概率为_ 34_.16.已知三棱锥 ABD中， 1C， 41BAD， 61BD，则三棱锥C的外接球的表面积为 7 17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为 nT，且 1a，1b， 2ab.（）若 53，求数列 nb的通

14、项公式；（）若 21T，求 3S.17.解：（）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q.由 11,ab， 34， 2b， 53b，得5,2qdqd，解得： 2,1qd，或 )(0,3舍 去qd.则 nb的通项公式为 )(2*1Nnb. （）由 ,13T可得 2q，解得 54q或 .当 4q时， 42,2ab， 631)1(3Sd；当 5q时， 7)5(2,2ab，1,8)1(73Sd.18 (本小题满分 12 分) 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取

15、了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上( 含 25 周岁 )”和“25 周岁以下” 分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90) ，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组” 工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？参考数据及公式： ）（

16、 k2KP0.150 0.100 0.050 0.010 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 10.82822()()(nadbcd(18) (本小题满分 12 分）解(1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名. -1 分所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)，记为 A1， A2， A3； 25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1， B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是( A1， A2)，( A1， A3)，( A2， A3

17、)，( A1， B1)，( A1， B2)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2).其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2). 故所求的概率 P . -6 分710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手有 600.2515(人)，“25 周岁以下组”中的生产能手有 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下：生

18、产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 10022()()(nadbcKd 1.786. -10 分因为 1.7862.706. 所以没有 90%2514的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” -12 分19.（题满分 12 分）在三棱柱 1ABC中， 2ACB， 120AC， D为 1AB的中点 （）证明： 1/AC平面 1BD；（）若 1，点 1在平面 C的射影在AC上，且侧面 1AB的面积为 23，求三棱锥 1BACD的体积18.（）证明：连接 1BC交 1于点 E，连接 D则 E为 1的中点，又 D为 A的中点

19、，所以 1/DA，且 E平面 1， C平面 1B，则 1/C平面 1B（）解：取 的中点 O，连接 1A，过点 O作 FA于点 ，连接 1AF因为点 1A在平面 的射影 在 C上，且 1C，所以 O平面 BC， 1B， ， 平面 1F，则 1A设 1Ah，在 中， 2ACB，20CB， 3， 1OF， 214Ah，由 1234ABSh，可得 13O则 1 13CDACDVS 12sin04所以三棱锥 的体积为 420.（本小题满分 12 分）设 1F、 2分别是椭圆214xy的左、右焦点 （）若 P是第一象限内该椭圆上的一点，且 1254P，求点 P的坐标；（）设过定点 (0,2)M的直线 l

20、与椭圆交于不同的两点A、 B，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k的取值范围20. （本小题满分 12 分）解：（）易知 2a， 1b， 3c 1(3,0)F， 2(,)设 (,)Pxy0,)则212 5(3,)(,)34PFxyxy ， 2 分又214xy，联立2741xy，解得21342xy， 3(,)P 5 分（）显然 0x不满足题设条件可设 l的方程为 kx，设 1(,)Axy， 2(,)B联立222214()(14)604yxkk 1224x， 12264xk 6 分由 (6)()0k2213(4)0， 23k，得 234k 7 分又 AOB为锐角 cos00AOB， 12xy 8 分又 21212112()()4ykkxx 12x12122226()()44kk221()164kk24()01k 24k 10 分综可知 23， k的取值范围是 3(2,)(,2) 12 分