1、2018 届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（每题 5 分，12 小题，共 60 分）1.已知全集 UR, 集合 2|0NAxx, 2,3B, 则 )(BCAU(A) (B) 0 (C) 1 (D) 0,1 2.已知函数 的定义域为0，2，则 的定义域为（ ） ()fx()fxgA B C D0,12,1)(40,(,43. 根据下列条件,能确定 AC有两解的是(A) 0,8ba (B) 6,48,3Bca (C) 36 (D) 51Ab4. 设 ,xyR则“ 2xy”是“ x，且 y”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）
2、既不充分也不必要条件5.若 是两个单位向量，且 ，则 ( )12,e12123ee12eA. 6 B. 6 C. D. 6把函数 ()2sin()4fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4倍，再向左平移 3个单位，得到函数 g的图象，则函数 g的一个单调递减区间为(A) 57,6 (B) 719,6 (C) 2,3 (D) 175,6 7.已知数列 为等差数列，若 ，且其前 项和 有最大值，则使得 的最大值 为（ na10anS0nS）A. B. C. D.1920218下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xxsin命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；0 0x0sinx在 ABC
3、中， “AB”是“ sinAsinB”的充要条件.；命题“ ， ”的否定是“ ”Rx0lnx 0ln,0xRx其中正确结论的个数是A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 9. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是x021)(xaa（A） （B） （C） （D）)1,(3,1),3)1,3(10.函数 ,则 f( )+ 的值为 （ ） lg207xxf 2log4fA-4 B 4 C2017 D011已知 为 内一点，且 ， ，若 三点共线，则 的值为（ O1()2AOBCAt,BODt）A. B. C. 2 D. 3233112 已知 为偶函数，当 时， ，若函数 恰有 4 个
4、零点，则)(xf0x)0(1()mxf )(xf的取值范围是（ ）.mA. B. C. D.)3,1()1,(,(，3.二、填空题（每题 5 分，4 小题，共 20 分）13 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 .xy230xy2zxy14. 已知实数 成公差为 1 的等差数列， 成等比数列， 的取值范围是 .15. 已知 ， 且 ，则 的最小值为 .0ab2a1ab16. ABC中， 6,3,A，则 AB+2BC 的最大值为 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17、 （本小题满分 10 分）若 ：实数 满足 x2-4ax+3a
5、20(a0)， 实数 满足 。:p :qx1(),(,2)m（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；4apqx（2） 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。q18. （本小题满分 12 分）已知向量 ，其中 ，且 )sin,(),(cos21m),(20nm（1）求 的值；2cos（2）若 ，且 ，求角 的值10)in(),(219. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 na12nna*(,)NR1a（I）证明数列 是等差数列；2na（II）求数列 的前 项和 nnS20.（本小题满分 12 分）在 ABC中，边 a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且满足等式cos2
6、cosbCa.（I）求角 B的大小；（II）若 13，且 34ABCS，求 ac.21. （本小题满分 12 分）已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 （na123annS121nS， ） 2n*N（1）求数列 的通项公式；na（2）设 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任意 ，都有14()2(nab *nN*nN成立n122. （本小题满分 12 分）已知函数 ， 21()lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值()1fax甘谷一中 20172018 学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）答案1D 2C 3D 4B 5A 6
7、B 7B 8C 9B 10B 11D 12B13、 14. 15. 8 16. 27117.解： ， 时 ， （1 分）I03:axp4143:xp（2 分） 为真 真且 真 （3 分）1qqq，得 ，即实数 的取值范围为 （5 分）24x4xx42x是 的充分不必要条件，记 ，Iqp 12A0,3aB则 是 的真子集（7 分） 或 （9 分）AB3a得 ，即 的取值范围为 （10 分）213a12，18、解：法一（1）由 m n 得， ， ， （2 分） cosin0sin2cos代入 ， 且 ， ，22cosi1251()， ()，则 ， ， 则 . （6 分） 5sin2253coss1
8、()1（2）由 ， 得， .(0)2， (0)2， ()，因 ，则 . （9 分） 1sin()310cos()则 ii()in()cosin()因 ，则 . （12 分） 25310202， 4法二（1）由 m n 得， ， ， cosinta故 . 222221n3cosiit5（2）由（1）知， ， 且 ， ， ，cosin022cosi1(0)2， (0)2，则 ， ， 由 ， 得， .5sin5()， (0)， ()，因 ，则 . 10sin()310cos()则 ii()in()cosin()因 ，则 . 2531052(0)2， 419 证明：（I）由 ,等式两端同时除以 得到*
9、1nnaN（ ） 12n ，即 ， （5 分）12na2n（II） ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，1na12 ， （8 分）()22na1n数列 的前 n 项和：n，得：012132nnS ， ， 即 . （12 分）0121(nnn )+， 2nS=(-1)20. 解：()由 coscosbCaB，得 sicosincosCAB， 则si2iAB，因为 in0A，所以 2，因为 0，所以 23. （6 分）（）由 1sin44ABCSacBac， 得 3，由余弦定理得 22ob2cosaB且 13， 得 21136ac即 26ac，所以 4. （12 分）21、解：（1）由已知，
10、（ ， ） ， 11nnSS2n*N即 （ ， ） ，且 n2*N2a数列 是以 为首项，公差为 1 的等差数列 （5 分）a1 1na（2） ， ，要使 恒成立，1na14()2nnbnb1 恒成立，14 0nb 恒成立，1320n 恒成立 （8 分）1n（）当 为奇数时，即 恒成立，1n当且仅当 时， 有最小值为 1，1n12n （ 10 分）（）当 为偶数时，即 恒成立，1n当且仅当 时， 有最大值 ，2n1n2 即 ，又 为非零整数，则 11综上所述，存在 ，使得对任意 ，都有 （12 分）*nN1nb22.解：（1） ，2()axfx函数 的定义域为 f0,)当 时， ，则 在区间
11、内单调递增； （2 分）0a()fx(fx(0,)当 时，令 ，则 或 （舍去负值） ，0f1a当 时， ， 为增函数，10xa()x()f当 时， ， 为减函数0f所以当 时， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间；()x(0,)当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （5 分） 0af 1,a1(,)a（2）由 ，得 ，21ln()xax22(ln)xx因为 ，所以原命题等价于 在区间 内恒成立 （7 分）01(0,)令 ，则 ， （8 分）2(ln1)xg2(1)ln)xxg令 ，则 在区间 内单调递增，(lh(h(0,由 ， ，1)011)2ln所以存在唯一 ，使 ，即 ， (,x0()x02lnx所以当 时， ， 为增函数，0g当 时， ， 为减函数，0x()x()所以 时， ，所以 ，00max2ln1)xg02()x0101ax又 ，则 ,01(,)2x0(1)因为 ，所以 ， （12 分）aZ
