1、甘肃省甘谷县第一中学 2015 届高三上学期第二次检测考试数学（理）试题1、 选择题（每小题 5 分，满分 70 分）1设集合 ， , 则（ ）0,1M|1NxZyxA. B. C. D. 0MNNM2 已知命题 ，命题 .下面结论正确的是（ ）tan1pxRx： ， 使 q0,2xRA命题“ ”是真命题 B. 命题“ ”是假命题qpqC命题 “ ”是真命题 D命题“ ”是假命题3、下列说法正确的是 （ ） A. “ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件1a)1,0(log)(axfa ),(B. 命题“ 使得 ”的否定是：“ ” Rx32032,xRxC. “ ”是“ ”的必要不充分条件102
2、D. 命题 p：“ ”，则 p 是真命题cosin,xx4 已知 ， ，则（ ）13a212lg,l3bA B C Dcacbcabcba5. 已知函数 , 则下列结论正确的是 ( )2(0)()osxfA 是偶函数 B. 是增函数)fxC 的值域为 1，) D. 是周期函数()f (6.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为（ )2yxyx4A B. C Dln2ln4ln242ln7 曲线 在点 P 处的切线的斜率为 4，则 P 点的坐标为（ ）3()fA. B. 或 C. D. 或1,0(1,0),)(1,8)(1,8),)8已知函数 是奇函数，当 时， , 且xf0x0axf且，则
3、 的值为（ ）3)4(log5.0faA. B. 3 C. 9 D. 239 已知奇函数 xf在 0,上单调递增，且 02f，则不等式 的(1)0xf解集是（ ）A. B. C. D. 3,1）， 31()1(),3()1(10函数 的图象大致是（ ）2xy11若 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2，且 f(x1)=x1,则关于 x 的方程3(f(x)2 +2af(x)+b=0 的不同实根个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612、已知函数 1()(*)nfxN的图象与直线 1x交于点 P，若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 n，则 1203log
4、 203l 2013logx的值为（ ）A1 B 1log 20132012 C - log20132012 D 113函数 是奇函数, 且在 上单调递增,则 等于（ ）22xaxfaA.0 B.-1 C.1 D.14对于任意的实数 a、b，记 maxa,b=)(ba.若 F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数 y=f(x)(xR)是奇函数，且在 x=1 处取得极小值-2，函数 y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与 x0 时的函数 y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数 y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值 F(-1)Cy=
5、F(x)的最小值为-2，最大值为 2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上15. 设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,)x时，2,10,(),xf，则 32f .16. 已知函数 f(x)=a(3-ax)在0,1上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是 17.已知函数 f(x)2+ 2x,x1,2则函数 y=f(x)+f(x2)的值域为 18.要制作一个容器为 4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方3m1米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总
6、造价是 - （单位：元）3、 解答题19.本题满分 12 分）命题 p 实数 满足 （其中 a0） ，x03422ax-命题 q 实数 满足x0231-(1)若 a=1，且 p为真，求实数 x的取值范围；(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 20. .(本题满分 12 分）已知函数 y=f(x)在定义域-1,1 上既是奇函数又是减函数。(1)求证：对任意的 x1,x2-1,1，有f(x 1)+f(x2)(x1 +x2)0(2)若 f(1-a)+f(1-a2)0)，g( x)x 3bx .（1）若曲线 yf( x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1 ，c )处具有公共切线，求
7、 a，b 的值；（2）当 a24b 时，求函数 f(x)g(x) 的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值2015 届高三级第二次检测理科数学参考答案1、 选择题（每小题 5 分，共 14 小题，满分 70 分）DDACC DBACA AACB2、 填空题：20 答案：(1)证明：若 x1+x2=0,显然不等式成立21 本题 12 分）【答案】 （1）设污水处理池的宽为 x米，则长为 x162米.则总造价 f(x)=400（ x162）+2482x+80162 =1 296x+ 2960+12 960=1 296（ x0）+12 9601 2962 x10+12 960=38 880（元），
8、当且仅当 x= x1 (x0),即 x=10 时取等号. 当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元. (2）由限制条件知 1620x, 8016x 设 g(x)= x1（ 8）.g（ x）在 6,上是增函数，当 x=10 81时(此时 x2=16), g(x)有最小值，即 f(x)有最小值.当长为 16 米，宽为 10 81米时，总造价最低.22 图像的对称轴为直线 ，则 ， 2 分()fx12x12bab23 【解】 （1）f(x )2ax ，g(x )3x 2b.因为曲线 yf(x )与曲线 yg (x)在它们的交点(1 ，c )处具有公共切线，所以
9、 f（1）g（1） ，且 f（1）g（1） 即 a11b ，且 2a3b，解得 a3，b3.（2）记 h(x)f(x)g(x) 当 b a2时，h( x)x 3ax 2 a2x1，h(x)3x 22ax a2.14 14 14令 h(x)0，得 x1 ，x 2 .a2 a6a0 时，h( x)与 h(x)的情况如下：x ( ， a2)a2 ( a2， a6)a6 ( a6， )h(x) 0 0 h(x) 所以函数 h(x)的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 .( ， a2) ( a6， ) ( a2， a6)当 1，即 06 时，函数 h(x)在区间 内单调递增，在区间 内单a6 ( ， a2) ( a2， a6)调递减，在区间 上单调递增，( a6， 1又因 h h( 1)1a a2 (a2) 20，( a2) 14 14所以 h(x)在区间(，1上的最大值为 h 1.( a2)
