1、页 1 第2019届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第二次检测考试数学（理）试题(本卷满分 150分，时间 120分钟)第 I卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，U 是全集，A，B 是 U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A B C AD BCU2.已知幂函数kxf)(的图象过点 ，则 k（ ）)2,1(A. 23B. 1C. 1D. 23.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”230x1x1x2
2、30xB “ ”是“ ”的充分不必要条件1|1C若 为假命题，则 、 均为假命题 qppqD若命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”xR210xpxR210x5.计算 d)1(02的结果为（ ）A.1 B. 4C. D. 416.已知 ， ， ，则 的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 7.已知命题 p: x 0,ln1 0；命题 q：若 ba，则 2 ，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C . D. pqp页 2 第8.设曲线 )1ln(xay在点 )0,(处的切线方程为 xy2，则实数 a的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设函数)3si()xf，则下列
3、结论正确的是( )A )(xf的图象关于直线对称 . B (xf的图象关于点)0,4(对称.C把 )(f的图象向左平移 12个单位，得到一个偶函数的图象.D )(xf的最小正周期为 ，且在6,0上为增函数.10.函数x2)3的图象大致是( )11.定义在 R上的函数 fx满足： )(5(xff当 0,3(时， 1)(xf，当2,0(x时， 2log)(，则 2182)1f 的值等于（ ）A. 403 B. 809 C.806 D. 40512.定义在 R上的函数 fx满足： ,0,fxffxf是 的导函数，则不等式1xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ,0,B. ,C. ,
4、1,D. 1,第卷（共 90分）二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13.如图，函数 ()fx的图象是折线段 ABC，其中 ， ， 的坐标分别为 (026， ， ， ， ， ，则 (0)f .14.函数)1lg()xf的定义域是 .15.已知 是定义在 R上的偶函数，且在区间页 3 第)0,(上单调递增.若实数 a满足 ，则实数 a的取值范围是 .1(2)(2)aff16.对于函数 ()fx给出定义：设 x是函数 yx的导数， ()fx是函数 ()fx的导数，若方程()f有实数解 0，则称点 0(,)f为函数 ()f的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32fabcd
5、a都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数3215()1fxx，请你根据上面探究结果，计算1206()()07077ffff= .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知全集为 ，函数 的定义域为集合 ，集合R)1lg()xfA.)1(|xB（1 ）求 ；CAR（2 ）若 ， ，求实数 的取值范围.2|mxx)(BCARm18.（本小题满分 12分）如图，以为始 Ox边作角 与 )0(，它们终边分别与单位圆相交于P，Q 两点，已知点 P的坐标为( - ， )35 45(1) 求 tan
6、12cossi的值；(2) 若 0，求 )i(OP OQ 19.（本小题满分 12分）已知函数 .2()sin)cos().(sin63xfxxg(1)若 是第一象限角,且 .求 的值；3()5f()g(2)求使 成立的 x的取值集合.()fxg页 4 第20.（本小题满分 12分）设函数xef21)(（1）求曲线 )(xfy在点 ,f处的切线方程；（2）求函数 的单调区间和极值21.（本小题满分 12分）已知函数 baxxf 3)ln()(2在 0x处取得极值 .（1）求实数 ba,的值；（2）若关于 的方程mxf25)(在区间 20， 上恰有两个不同的实数根，求实数 m的x取值范围.22.
7、（本小题满分 12分）已知函数 21()ln,fxaxR（1）若 ()0f，求函数 f的单调递减区间； （2）若关于 x的不等式 ()1xa恒成立，求整数 a的最小值.页 5 第2019届高三级第二次检测考试试题数学 (理科答案） 1选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C C D B A D C B D B2、填空题：13214 )1,(15 . 16. 20163(,)2三、解答题17.解:(1)由 0x得，函数 )1lg()xf的定义域 1|xA62x， 2)(3，得 B |32或RCB|x， |)xCAR 4分(2) |21当 时，满足要求，此时 ，得m2
8、1当 时，要 1|xC，则 8分解得 ；由得， 12分21m218. 解: (1)由三角函数定义得 cos ，sin ，2 分35 45原式 2sin cos 2cos21 sin cos 2cos sin cos sin cos cos 2cos22 ( )2 . 6分35 1825(2) 0， ，OP OQ 2 ，sin sin( )cos ，2 2 35cos cos( )sin . 10分2 45sin ()sin cos cos sin ( ) 12分45 45 35 35 72519.解: (1) . 3sin)sini23cos1sin3)( fxxxf6分(2)1con)(,5
9、4co2,05sin g且页 6 第21)6sin(co21si3co1sin3)( xxxgxf 12分Zkkk,652,6的 变 化 如 下 表 所 示 ：变 化 时 ，当 分或则） 令（ 分故 切 线 方 程 为 分）（ ，故 切 点 坐 标 为 （的 定 义 域 为）（ )(, 5.020)(f2432.1,1 )1,f()Rf(x)20. xfxeye e），（ -2 ），（ 02-0 ），（ 0）（f+ 0 - 0 +）（ x增函数 极大值 减函数 极小值 增函数.0)()(0 ;2-2ff efx有 极 小 值时 ，当 ）（有 极 大 值时 ，由 上 表 可 知 ， 当12分21
10、.（1）由题设可知1a1分当 x时， ()f取得极值 0 (0)f解得 ,ab 4分经检验 1,符合题意 5分（2）由（1）知2()ln(1)fxx，则方程5m即为502m令2()ln(1)则方程 0x在区间 ,2恰有两个不同实数根.3(45)()x8分当 ,1时， ，于是 (在 0,1)上单调递减；当 (2)x时， ()0，于是 在 2上单调递增； 10分依题意有ln()13m解得:lnl3m页 7 第则实数 m的取值范围为3ln1,2(.12分22.（1）因为)10af，所以 ，1 分此时2(ln,fxx，)() 2分 由 (0fx，得 210x，又 ，所以 所以 ()f的单调减区间为 (
11、,) 4 分（2）方法一：令21)ln()1gxfaxax-，所以21()()(a当 0 时，因为 0x，所以 0x所以 ()g在 ,)上是递增函数，又因为213ln()12aa，所以关于 x的不等式 fx 不能恒成立6 分当 0a时，2()1(1)()axag，令 (x，得 所以当1,)a时， ()0gx；当1(,)a时， ()0gx，因此函数 ()在,是增函数，在,是减函数故函数 gx的最大值为2111()ln()ln2gaa8 分令1()ln2ha，因为 ()02h， ()l04，又因为 ()h在 (0,)是减函数所以当 时， a所以整数 的最小值为 2 12分页 8 第方法二：（2）由 ()1fxa 恒成立，得21ln1xax在 (0,)上恒成立，问题等价于2ln1a在 0,上恒成立令2l()gx，只要 max()g 6 分因为21(ln)x，令 ()0，得1ln02x设(lhx，因为 h，所以 ()h在 ,)上单调递减，不妨设1ln02x的根为 0x当 0,)时， ()gx；当 0(,)x时， 0gx，所以 (x在 0,上是增函数；在 上是减函数所以0max0201ln)()xg8 分因为1(l24h， )h所以 0x，此时 012x，即 max()1,2)g所以 a ，即整数 a的最小值为 212 分
