1、渭南市 2018年高三教学质量检测（）数 学 试 题（理科）注意事项：1. 本试题满分 150分，考试时间 120分钟. 2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案. 第卷（选择题共 60分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则21|2|1AxBx， ABA. B.|C. D.|2x|12x2.设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为i izzA. B. C. D.1212i2i12i3. 已知命题 ， 且 ，命
2、题 . 下列命:pabR， 1ab3:snco2qxRx，题是真命题的A. B. C. D.qqpp4. 如图，正方形 ABCD内的图形来自自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.1412845.设实数 x，y 满足 ，则 的最大值为01y23zxyA. B. C.2 D.3132（第 4题图）6.如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是A. B. C. D. 11213237. 在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之nx比为 64，则 的系数为3A. 45 B
3、. 15 C. 405 D. 1358. 如右图，执行所示的算法框图，则输出的 S值是A. -1 B. 23C. D. 4329. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 的直线12F， 2:1(0)xyCabb， 1F与双曲线 C的左右两支分别交于 A，B 两点，若 ，则双曲线的l 2:3:45BFA离心率为A. B. C. 2 D.131510. 在三角形 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若函数无极值点，则角 B的最大值是322() 1fxbacxA. B. C. D.643211. 二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂
4、直于 AB，已知 AB=2，AC=3，BD=4， ，则该二面角的大小为17CDA. 45 B. 60 C. 120 D. 15012. 已知函数 ，若存在实数 ，满足2log0()sin()14xf， ， 1234xx， ， ，且 ，则 的取值范围是1234xx1234()()ffxff3412xA. (0, 12) B.(0, 16) C.(9, 21) D.(15, 25)（第 6题图）第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 已知向量 ，则 _.(cos1in)(cos7in5)ab， ， ， 2ab14. 过抛物线 的焦点 F的直线 与拋物
5、线交于 A，B 两点，若 A，B 两点的横坐标之2yxl和为 ，则 _.103AB15. 已知函数 ，则该函数的值域为_.231cosin(0)2yxx， ，16. 设函数 是定义在 R上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已()f xR(1)()fxf知当 x0，1)时 ，则函数 的周期是 2； 在(1，2)上是0.5log(1)xx()f增函数，在(2，3)上是减函数； 的最大值是 1，最小值是 0；当 x(3，4)时，f，其中所有真命题的序号是_.0.5()log(3)fx三、解答题：共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21题为必做题，每个试题考生都必须做答. 第
6、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分. 17.（12 分）已知单调的等比数列 的前 n项和为 ，若 ，且 是anS394a的65a，等差中项. （）求数列 的通项公式；na（）若数列 满足 ，且 的前 n项和为 ，求 . nb321lognnabnT1i18.（12 分）某班共 50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于 90分到 140分之间. 将成绩结果按如下方式分成五组：第一组90，100） ，第二组100，110） ，第五组130，140. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示将成绩大于或等于 100分且小于 120分记为“良好” ，120
7、分以上记为“优秀” ，不超过100分则记为“及格”. （）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；（）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记 X为取得第一组成绩的个数，求 X的分布列与数学期望. 19.（12 分）如图，直角梯形 ABCD中，AB/CD，BCD=90，AD=BD，EC底面 ABCD，FD底面 ABCD且有2BCDEC=FD=2.（）求证：AD 丄 BF；（）若线段 EC的中点为 M，求直线 AM与平面 ABEF所成角的正弦值. 20.（12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦2:1(0)xyCab63点的距离为 . 3（）求椭圆 C的方程；（）设直线 与椭圆
8、C交于 A，B 两点，坐标原点 O到直线 的距离为 ，求AOB 面积l l32的最大值. 21.（12 分）已知函数 . 2()lnfxabx（）若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；1ab（） 的图像与 x轴交于 两点，AB 中点为 ，()f 1212(0)()ABxx， ， ， 0()Cx，求证： . 0（二）选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 xOy的原点，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数）. 1C2cosin2C2xty()将曲线 与 的方程化为直角坐标系下的普通方程；12()若 与 相交于 A、B 两点，求 .C23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知 . ()21fxx()求 在-1，1上的最大值 及最小值 ；mn()在（）的条件下，设 ，且 ，求证： . abR， 1ab245ab
