1、云南省民族中学 2017 届高三适应性考试（六）理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 |0Ax，函数 ()2)(3fxx的定义域为集合 B，则 A（ ）A 3,) B 2,3 C 0, D (0,22.已知复数 z，满足 (i)4i，则复数 z等于（ ）A 2i B C + D 2+i3.已知 :P0x， lnx，则 P为（ ）A ， B x， 0lx C ， n D x， 0lx4.已知数列 na是等差数列， 568a，则数列 na的前 10 项和为（ ）A40 B3
2、5 C.20 D155.已知 3si45，则 sin2（ ）A 25 B 1 C. 95 D 7256.一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A 328 B16 C.12 D 3287.在 ABC中， 5， ADBC交 于点 D，若 2C时，则 ACB（ ）A5 B2 C.10 D158.执行如下图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A1007 B1008 C.1009 D10109.若 x， y满足约束条件10,34,xy则 zaxy的最小值为 1，则正实数 a的值为（ ）A10 B8 C.3 D210.过点 (1,3)P的直线既与抛物线 yx相切，又与圆 2(
3、)5xy相切，则切线的斜率为（ ）A-6 B-2 C.-1 D311. 26()xa的展开式中 2的系数为 54，则实数 a为（ ）A-2 B-3 或 3 C.-2 或 2 D-3 或-212.已知 nS是数列 n的前 项之和， 1a， 14nS*()N，则函数 ()nfS的值域是（ ）A (0,2 B 2,4) C.2,) D 2,3第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.函数 32()(1)(3)fxax的导函数 ()fx是偶函数，则实数 a 14.抛物线 24y的焦点到双曲线21y的渐近线距离是 15.在平面内， RtABC中， A，有结论
4、 22BCA，空间中，在四面体 VBCD中，VB， ， D两两互相垂直，且侧面的 3 个三角形面积分别记为 1S， 2， 3，底面 的面积记为 S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是 16.若随机变量 服从正态分布 2(,)N， ()0.682P，(2)0.954P，设 21,):，且 (3157，在平面直角坐标系 xOy中，若圆 2xy上有四个点到直线 0xyc的距离为 1，则实数 c的取值范围是 三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， ， (,2)mab， (os,c)nAC，且mn:.（）且
5、角 的大小；（）已知 25a，求 ABC面积的最大值.18. 某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表.同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计男 18 7 25女 12 13 25合计 30 20 50（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取 5 人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序.在随机抽取的 5 人中，选出 2 人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（）已知在同意限定区域停车的 12 位女性家长中，有 3 位日常开车接送孩子.现从这 1
6、2 位女性家长中随机抽取 3 人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ，求的分布列和数学期望.19. 如下图所示的三棱柱 1ABC中，棱 1A底面 1BC， 1A， 30ABC，M， N， D分别是 1， ， 的中点.（）求证： MNAD；（）求为二面角 的余弦值.20. 已知点 (,)Pxy满足条件 22(1)(1)4xyxy.（）求点 的轨迹 C的方程；（）直线 l与圆 O： 2相切，与曲线 C相较于 A， B两点，若 43OAB，求直线 l的斜率.21. 已知 ()lnfxax(R).（）若 在 4,)是单调递增函数，求实数 a的取值范围；（）令 (
7、)21()xhefx，若函数 ()hx有两个零点，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是2,4,xty（ t是参数） ，圆 C的极坐标方程为 2cos4.（）求圆心 C的直角坐标；（）由直线 l上的点向圆 引切线，求切线长的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|1|fxxa.（）若 a，解不等式 ()3f；（）如果 Rx， 2，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACAD 6-10:BCBCB 11、12：CB1 |23(0)23BxAB
8、 ， ， ， ，故选 B2 2(i)4ii)4i(i)2izz z，故选 A3由命题的否定定义知，故选 C4 na是等差数列， 56108aa， 1010()42aS ，故选 A5 27si2cossin445，故选 D6由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯形，高为 4 的直四棱柱， 2(13)46V，故选 B7 |cos|10CABCAB:，故选 C8 当 1i时， 206i 成立， 10()S，当 2i时， 12()()S，当 2016i时，()(34)(5304)5068S ，当 7时， i 不成立，输出 8，故选 B9可行域为ABC， (12)A， ， (4)， ， (3)C， ，当
9、 1a时，过点 B 有最小值成立， 3a，故选 C10设切抛物线 yx于点 a，22301k a切 或， 时，切线方程为 69不与圆相切，所以 3(舍去) ，当 1a时，切线方程为 2yx与圆相切，因此1a成立，这时 2K切 ，故选 B11展开式含 2x项为 15242266C()()C1(65)4axaxa，故选 C12由 1124nSa， ， 11()n nS ， 1n时，上式成立a是首项为 2，公比为 的等比数列， ()424fS， ，故选 B二、填空题13.1 14. 32 15. 2213SS 16. (13)，【解析】13由题意 2()3(1)(3)fxax是偶函数 10a14 双
10、 曲 线 2y的 焦 点 0， 到 渐 近 线 距 离 为 234xy的 焦 点 (10)， 到 渐 近 线 距 离 为 32.15 22BCDVCDVBSS 2213SS16 1(3)()()()0.682PPP 1， 3，因此 2，由题意，圆心(0，0) 到直线的距离 d 满足 01 2|35cd ， 0|1c ，即(13)c，三、解答题17. 解：（） (2)mabc， ， (osc)nAC， ，且 cossnC ， 在ABC 中， iniabB ，所以 sinco(2si)cosAA， niin()siCCB， 而在ABC 中， si0B，来源:学&科& 网 Z&X&X&K1cos2A
11、， 3A（）在ABC 中， 2222cos(5)babcb (当且仅当 bc时，等号成立) ，即 max()0(5)bcc，又 13sin24ABCSb ，所以 max()05 ，因此，ABC 面积的最大值为 318. 解：（）由题意知，男性选出 1830人，女性选出 51230人，共 5 人参与维持秩序，所以选出 2 人担任招集人，求至少有一名女性的概率为1325C70P（）由题意知，同意限定区域停车的 12 位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为 3 人随机变量 的所有可能取值为 0，1 ，2，3 ， 所以3912C(0)5P，93127()，9312C()0P，312C()0P，
12、因此 的分布列为0 1 2 3P 21527570120所以 的期望为 3()0024E 19.（）证明：如下图，取 1BC的中点 1D，连接 1D， 1A， 在三棱柱 BC中，11，1AD，M， N 分别是 1B， 1AC的中点 1MNBC ，1A底面 1， 平面 11A，D， N 平面 D，平面 1M（）解：设 2A，作 HBC ，以 A 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为 Oxyz(点 O 与点 A 重合)，则 (0)A， ， ， 1(02)， ， ，由题意，D 为 BC 的中点，1BC， 3AB，所以 (0)， ， ， (0)， ， ， 1(2)， ， ，31， ， 132，
13、 ， ，由 M， N 分别是 1AB， 1C的中点 312M， ， ， 312N， ， ，所以 (0)D， ， ， 32， ， ， A， ， ，设平面 A的一个法向量为 ()nxyz， ， ，n， M，则03120yxz， ，取 z，则 y， 4x，于是 (403)n， ， 同理可得平面 ADN 的一个法向量为 (403)m， ， 设二面角 MADN的平面角为 ，由题意知， 为锐角，cos|nm |:4031919，因此，二面角 MADN的余弦值为 139 20. 解: （） ()Pxy， 满足条件 22(1)(1)4xyxy，所以点 P 的轨迹是以 10， ， ， 为焦点，长轴长为 4 的椭
14、圆， 1c， 2243abac， 因此所求点 P 的轨迹 C 的方程为214xy（）当 lx轴时，l： 1，代入曲线 C 的方程得 32y，不妨设 1A， ， 1B， ，这时 354()23O:，所以直线斜率存在 设 1()Axy， ， 2()Bxy， ，直线 l 的方程为 km，由直线 l 与圆 O： 21xy相切 22| 11mkk，22(34)840341ykkxx，直线与曲线相交， 222(8)4(3)(1)4960kmkk成立，122x，213mx， 1OABy: 2 2()()kxx2734m5k323k21. 解：（）由题意知 0x，()ln1fxa在 4)， 是单调递增 函数(
15、)ln10fxa 在 4)， 上恒成立mia，412lnx （）由题意知 ()e1lnxhax(0)，由 ()0hxa，令 elnxF(0)，2(1)x，由于 0，可知 e0x，当 1x时， ()F；当 1x时， ()0Fx，故 ()在 0， 上是单调减函数，在 1， 上是单调增函数，所以 ()1ex ，函数 ()hx有两个零点 e1a，因此实数 a 的取值范围是 ()， 22. 解：（） 2cosin ，2cosin，圆 C 的直角坐标方程为 220xyxy，即21xy，圆心的直角坐标为 2， （）方法一：直线 l 上的点向圆 C 引的切线长是222241840()46tt tt ，直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6 方法二：
