1、2017 届云南省民族中学高三适应性考试（三）数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，则2|0,|lg1,AxxRBxxZ（ ）BA. B. C. D. 0,2,2【答案】D【解析】集合 ， ， 2|01AxxR， ， lg1lg0x，19， ，故选 D0345678B， ， ， ， ， ， ， ， 2AB， ，2已知复数 ，则复数 的模为（ ）2zi32zA. B. C. D. 1【答案】B【解析】 ，则 ，模为 ，2iz3i1ii2z21故选 B3已知点 ，向量 ，若 ，则 为（ ）,0,A,aaABA. B. C. D. 53264【答案】A【解析】 ， ，故选101aB， ， 25aA4
2、已知函数 满足 ，且当 时， 成fxffx,0fxf立，若 ，则 的0.60.6 2212,ln2l,logl8afbfcf,abc大小关系是（ ）A. B. C. D. bcabab【答案】D【解析】构造函数 ，由 是 上的偶函数， 是 上的hxfyfxRyxR奇函数，得 是 上的奇函数， 在 递减，在 递Rh0， ，减，得 ， ， 推出结果，即 ，0.6321ln210.62logln28bac故选 D5如图的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数） ，若输入的 , 分别为 ， aMODbabab485，则输出的 （ ）2
3、70A. B. C. D. 015【答案】C【解析】由辗转相除法得 与 的最大公约数为 ，故选 C482705点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 4382194381983419【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为 的正三角形，面积为 ，两个侧面443是全等的三角形，三边分别为 ， ， ，面积之和为 ，另一个侧面为2
4、5719等腰三角形，面积是 ，故选 B148点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析7曲线 在点 处的切线与 轴、 轴围成的封闭图形的面积为（ ）214yx,xyA. 1 B. C. D. 21423【答案】B【解析】由 ，直线方程为 ，当 时， ；当 时， k1yx01y0 ，故选 B1x12S8已知 ，则 =（ ）3sin4tanA. B. C. D. 304【答
5、案】A【解析】由 ，即 ， 3sin2icos3sinco8，故选 A11tatini9下列说法中，正确的个数是（ ）若 为奇函数，则 ；2xfa2a“在 中，若 ，则 ”的逆命题是假命题；ABCsiBA“三个数 成等比数列”是“ ”的既不充分也不必要条件；,bcbc命题“ ”的否定是“ ”3210xR3200,1xRA. B. C. D. 0【答案】C【解析】对于，若 为奇函数，则 ，解得 ，所以12xfa0f12a不正确；对于， “在 中，若 ，由正弦定理可得 ，则ABCsinBb”的逆命题是真命题，所以不正确；对于， “三个数 成等比数列，则AB ,c”， ，若 ，满足 ，但三个数 成等
6、比2bacbac0bcba,a数列不成立，“三个数 成等比数列”是“ ”的既不充分也不必要条, c件，所以正确；对于，命题“ ， ”的否 定是xR3210x“ ， ”，满足命题的否定形式，所以正确，故选 C0xR3201x10将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一个对称轴是sin6y12（ ）A. B. C. D. x3x5x3x【答案】C【解析】令 ，则sin2sin66fxxx，由 ，i i21213f 2xkZ得其对称轴方程为： ，当 时， ，即为将函数52kxZ0k51的图象向右平移 个单位后所得的图象的一个对称轴，故选 Csin26y1点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，
7、后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而x言. 函数 是奇函数 ；函数sinyAxRkZ是偶函数 ；函数sinyAxR+2kZ是奇函数 ；函数co是偶函数 .syxk11已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 是数列的前 项和，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 成等比数列， ，得 或1a13,a21d2d（舍去） ， ， ， 0d2n1nSn， 时原式取得最小值为 ，故选 A284513nSa12n5212已知焦点为 的抛物线 上有一点 ，以 为圆心， 为半径的圆被 轴截得的弦长为
8、，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 在抛物线 上， ， ，抛物线2Am， 2ypx28m4p的焦点 ，即 由抛物线的定义可知 ，即02pF， 20m， 2pAFm圆 的半径 到 轴的距离 ， ，即ArAyd27rd，解得 ，故选 D27m23点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过0,Pxy2(0)ypx02pPFx焦点的弦 AB 的端点坐标为 ，则弦长为AB1,AxyB可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦1212,xpx半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到13点 是不
9、等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式恒成立，则 的取值范围是_【答案】 123m【解析】由 恒成立，则 ，设 ，则直线xymin2yx2zyx在点 处纵截距最小为 ，所以得 yxz， 1313二、填空题14已知 的内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的值为_【答案】 105【解析】由 ，得 ，再由正弦定理可得 ，故tan3B10si 23sin10A10si5A15已知正四面体 的棱长为 ， 为棱 的中点，过 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】 【解析】将四面体 放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，正四面体 的棱长为 ，正方体的棱长为 ，可得外22
10、接球半径 满足 ，解得 ， 为棱 的中点，过 作其外接球的R266REABE截面，当截面到球心 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心 到截面的OO距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为 ，得到截面221rR圆的面积最小值为 2Sr点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且,PABC,PABC，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用,PAabc求解224R16设函数 的图
11、象与 的图象关于直线 对称，且，则 _【答案】 2【解析】由函数 的图象与 的图象关于直线 对称，可得yfx2xayyx，由 ，可得： 2logfxa41ff，解得 l41a三、解答题17已知数列 的前 项和 .（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和.n【答案】 （1） （2）*3naN134nnT【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当 时， ，将条21nnaS件 转化通项公式为： ，注意验证当 时是否满足题意， （2）132nS3na1n因为 ，所以利用错位相减法求和, 求和时注意相减时项的符号变化，中间部nb分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以 1q试题解析：解：
12、（）因为 ，132nS当 时， ，2n1n两式相减得： ，3na因为 也满足1S综上， *nN（） ，3lognnba则数列 的前 n 项和 ，12937nT ，319278nnT两式相减得： ，11339273nnnT 化简得： 14n点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”nSnq以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 名家用
13、轿车驾驶员10进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 名男性驾驶员中，平5均车速超过 的有 人，不超过 的有 人；在 名女性驾驶员中，45平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人.220（）完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为平均车速超过 100 与性别有关；平均车速超过 平均车速不超过 合计人数 人数男性驾驶人数女性驾驶人数合计（）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过 的人中抽取 人，再从这 人中采用简单随机抽样的方法随机抽取 人，求这 人恰好为 名男6 21生、 名女生的概率.参考公式与数据： ，其中 .0.150 0.100 0.050 0.025
14、0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 （1）有 的把握认为（2） 9.5%815P【解析】试题分析：（1）将数据对应代入卡方公式,计算出,再与参考数据比较进行判断,（2）利用枚举法220408.357K确定从这 人中随机抽取 人的总事件数,再从中挑出恰好为 名男生、 名女生事件数,最1后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（）根据题目中的数据，填写列联表如下：平均车速超过 km/h 人10数平均车速不超过 km/h 人0数 合计男性驾驶员人数 45105女性驾驶员人数 224合计 70310因为，
15、 ，2214518.17.9703K所以有 的把握认为平均车速超过 km/h 与性别有关 9.%（）由题意抽取 人中，女性 人，男性 人，分别设为 和 2，621234,a1,b从这 人中随机抽取 人得样本空间：62， ， ， ， ， ， ， 12a， 13a， 14， 1ab， 12， 23a， 24a， ，b， 2， ， ， ， ， ，34， 31， 32b， 41， 42， 12b，样本空间数是 ，5其中这 人恰好为 名男生、 名女生的样本数是 ，28因此这 人恰好为 名男生、 名女生的概率是 15P19如图，在直角梯形 中， , 是的中点，将 沿 折起，使得 平面 .（）求证：平面 平
16、面 ；PCD（）若 是 的中点,求三棱锥 的体积.EP【答案】 （1）见解析（2） 23【解析】试题分析：（1）先由 底面 得 ,再根据平几知识得ABPD为正方形，即有 最后根据线面垂直判定定理得 平面 ，ABCDAAPCD即得平面 平面 （2）求三棱锥体积先找高,即找线面垂直:易得 平PCE面 再利用等体积法得 ,最后根据锥体体积公式求体积.PEBDV试题解析：（）证明： 底面 ， P又由于 ， ， ，ABA 为正方形， D又 ，故 平面 ，PCC因为 平面 ，所以平面 平面 P（）解： ，又 平面 ， 平面 ，BDPBC所以 平面 ，A点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离B又 ， 是
17、的中点， PDEE由（）知 平面 ，所以有 .PCDA由题意得 ，故 于是，由 ，可得 平面 PBC， 22又 平面 ， ，AP， DBC，11222PEBPCSBPCAA33DEBEVSA20已知椭圆 的离心率为 ，过 的左焦点 的直线，直线 被圆 ： 截得的弦长为 .（）求椭圆 的方程；（）设 的右焦点为 ，在圆 上是否存在点 ，满足 ，若存在，P指出有几个这样的点（不必求出点的坐标） ；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2）不存在点 ，满足 216xy12aFb【解析】试题分析：（1）直线 与 轴的交点为 的左焦点，所以 ，再根据离lxc心率得 ，即得 ， （2）先由条件 确定点 轨迹，为一4a3b123PP个圆，再根据两圆位置关系确定交点个数.试题解析：解：（）因为直线 的方程为 ： ，ll0xy令 ，得 ，即 0y2x10F，又 ，ccea， ，4a23b椭圆 的方程为 1C216xy（）圆心 到直线 ： 的距离为 ，23， l20xy32d又直线 ： 被圆 ： 截得的弦长为l0xy2C23(0)yr，2由垂径定理得 ，22rd故圆 的方程为 ： 2C2234xy
