1、昆明第一中学 2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则（ ）|1Ax2|,ByxRA B C D BABAB2. 的值为（ ）cos70in5cos20in4A B C D 32112323.命题 ： ， 的否定是（ ）px230xA ， B ，00x30xC ， D ， xx 0204.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）(0,1)N()Pp(1)PA B C D 12pp122p5.若双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别
2、是 ， ，以 为直径的圆与双曲M21xyab0ab1F212线 相交于点 ，且 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）P1|6F2|1PMA B C D 54435356.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是（ ）mnmA 且 B 且 C 且 D 且 /mn/n/7.函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的值为（ ）1()cos()2fxx0|2A B C D 36638.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D20524520(51)24(51)9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（
3、）A B C D 432010. 的展开式中 的系数为（ ）25()xy62xyA20 B40 C60 D80 11.在 所在平面上有一点 ，满足 ， ，则 （ ）CPABPCxAByxyA B C D 1312131212.设函数 ( )在区间 上有两个极值点，则 的取值范围是（ ）()lnfxaR(0,2)aA B C D ,02l0,41ln(,)4第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.实数 ， 满足 则 的最小值为 xy40,21,xyyx14.已知函数 则 的解集为 2log()2,(),0ff()fx15.已知抛物线 ： （ ）的焦点为
4、，过点 的直线 与抛物线 及其准线分别交于 ，C2ypxFlCP两点， ，则直线 的斜率为 Q3FPl16.已知 中， ， ， 为 中点，当 取最小值时， 面积为 AB236ACBDABDAB三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 和 中，已知 ，且 ， ，若数列 为等比数nab123(*)nbaN12a32bna列（）求 及数列 的通项公式；3n（）令 ，是否存在正整数 ， （ ） ，使 ， ， 成等差数列？若存在，求出 ，2nbcmn2cmn m的值；若不存在，请说明理由18.如图，在底面是菱形的四棱锥 中， ， ， ， 为PAB
5、CD601PAC2BPDE线段 上一点，且 PD2E（）若 为 的中点，证明： 平面 ；FPE/BFACE（）求二面角 的余弦值AC19.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有 30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为 6人由于部分数据丢失，只知道从这班 30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是 16实验操作不合格 合格 良好 优秀不合格 0 1 1 1合格 0 2 1 b良好 1 a2 4体能测试优秀 1 1 3 6（）试确定 ， 的值；ab（）从 30人中任意抽取 3人，设实验操作考
6、试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为 ，求随X机变量 的分布列及数学期望 X()EX20.已知圆 ： 和定点 ， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线交A2150xy(1,)BMAMB于点 ，设点 的轨迹为 MNC（）求 的方程；C（）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，试问：在 轴上是否存在定点 ，使当 变化时，(1)ykxPQxRk总有 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ORPQR21.已知函数 ()lnafxx（）讨论函数 的单调性；（）证明： 时， ；0x1ln()1x（）比较三个数： ， ， 的大小（ 为自然对数的底数） ，请说明理由0()90e请考生在 22、23
7、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线xOyx的参数方程为： （ 为参数） ，将曲线 上每一点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变）1C2cosin1C12，得到曲线 ，直线 的极坐标方程： 2l3cos2in0m（）求曲线 的参数方程；（）若曲线 上的点到直线 的最大距离为 ，求 的值2Cl723.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|4|fxaxaR（）当 时，求不等式 的解集；1()f（）若 ， 恒成立，求 的取值范围xR|()|2f昆明第一中学 20
8、17届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CDABDCAD二、填空题13. 14. 15. 16.1221x15328三、解答题17.解：（） ， 又由 得数列 的公比满足 ，解得 或 ， 因3228ba12an24q2q为 ，故舍去 ，所以 ，则 ，所以1230nbaNqn(1)(123)2123nna()nb（）由()知 ，1ncn假设存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差数列，m()2cmn则 ，即 ， 2nc13所以 ，故 ，14由 ，得 ，0m因为 ， 为正整数，所以 （舍）或 ，n2n36mn所以存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差
9、数列.362cmn18.（）证明：连接 交 于 ，连接 ，因为四边形 是菱形，所以 为 的中点 BDACOEABCDOBD又因为 ， 为 的中点，所以 为 的中点，所以 ，2PEFPEDF/EF又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 /（）连接 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，而 ，所以OAAPBPBAC平面 因为在菱形 中， ，所以 是等边三角形PBCDBC60ACD设 ，则 ， ，在 中，由 得Aa32a22214aPORtO22PD，解得 2314分别以直线 为 轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角标系，由题意得 ，,OCDxyz 2(,0)A， ， ，由 ，得(2,0)2(,)P6(0
10、,)2PED62(0,)3设平面 的一个法向量为 ，AE1,nxyz由 得 令 ，得 ，0,nOCE20,6,3xyz1y1(0,23)n取平面 的一个法向量为 ， PA2(0,)n则 ，1212 13cos,n所以二面角 的余弦值为 PACEz yxODPBACEF19. 解析：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件 ，则 ，3a A31()06aP解得 ，所以 23024ba答： 的值为 ， 的值为 （）由于从 位学生中任意抽取 位的结果数为 ，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优33
11、0C秀的学生人数为 人，从 人中任意抽取 人，其中恰有 个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或150k优秀的结果数为 ，所以从 人中任意抽取 人，其中恰有 人实验操作考试和体能测试成绩都是3kC良好或优秀的的概率为 ， ， 的可能取值为 ，3150()kPXC,123X0,123则 ， ， ，0315()6PXC15304()6215304()6CP， 3015()所以 的分布列为： X0123. 13451374026662EX20.解：（）圆 ，圆心 ， ，由已知得 ，又 所:()Axy(A0)NMB4NB以 ，所以由椭圆的定义知点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，NBA设其标准方程 ，则
12、， ，:C21xyab24a2c所以 ， ，所以曲线 2423:C13xy（）设存在点 满足题设，联立直线 与椭圆方程 消 得(,0)Rt ()kx2143xy，设 ， ， ， ，则由韦达定理得222(43)841kxk1Py2Q)， ，由题设知 平分 直线 与直 的倾斜角互12123kxORPRQ补，即直线 与直线 的斜率之和为零，即 ，RPQ120yxtt即 ，即 ，把、代入并化简得1212()0xyty1212()kkk，即 ，(4)03tk4k所以当 变化时成立，只要 即可，所以存在定点 ， 满足题设t (4R0)21. 解：（）函数 的定义域为 ，因为 ，()fx0,221()xax
13、f当 时， ，所以函数 在 上单调递增；0a0f()fx当 时，由 得 ， ，由 得 ，()xa()fxa所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增 f, ,（）因为 ，不等式 等价于 ，令 ，则 ，由0x1ln()xln(1)x1txt得 ，所以不等式 （ ）等价于： ，即： （ ） ，x1tl()0ltln0t1t由（）得：函数 在 上单调递增，所以 ，即： )ntgt1,()0g()xP54163因为 ，不等式 等价于 ，令 ，则0xln(1)xln(1)x()ln1)hxx，所以 ，所以函数 在 上为减函数，所以1()h0h 0,，即 xln(1)x由得： 时，0l（）由（）得： 时，
14、，所以令 ，得 ，即xln(1)x10x1ln()0，所以 ；10ln10e又因为 （ ） ，所以 ，令 得： ，所以()xx1()lnx19x10ln9，从而得 10ln910e9所以， 1010e22.解：( ) 设曲线 上一点 与曲线 上一点 ，由题知： ，1C1Pxy，2CQxy，1=2xy所以 （ 为参数） 2cosinxy() 由题知可得：直线 的直角坐标方程为： ， l 32+=0xym设曲线 上一点 到直线 的距离为 ，2CcosinB， ld则 ， 43i+3=77md当 时， ，解得： ，0max210当 时， ，解得： ，afxax当 时， 4axfxa由知， ，解得 且 max=42f 64a综上所述： 的取值范围为 6，
