1、昆明市第一中学 2018 届第七期联考参考答案（文科数学）xy2345234512345 23411 AO命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A B C B D B C D C C1. 解析：由题意， ， ，则 ，选 D(0,),1(0,1A2. 解析：由题意， ，有 ，故 ，选 A2()iza2aiz3. 解析：因为 ，所以 ，即 ，又因为b0b2210ab，所以 ，所以 ，选 A12cos13ab 22134. 解析：因为 ，所以 ，即 ，所以双曲线 的渐
2、近线方程为 ，选 B24a3aC3yx5. 解析：据题意， 是奇函数，所以 ，由 得 ，选 C ()cos()fxx2kZ026. 解析：将三视图还原可知该几何体为球体的 ， ，选 B81221348S7. 解析：如图目标函数 在点 处取得最大值 ，选2zxy4,AD8. 解析：命题 为假命题，命题 为真命题，选 B pq9. 解析：由题意，执行程序框图可知周期为 ，故当 时，退出循35i环，此时 ，选 C52a10. 解析：函数的定义域为 ，根据复合函数的单调性,24,可知，函数的单调递增区间为 ，选 D 11. 解析：由 得 ，所以 ；掷两颗骰子得到点32e2314ba12ba数 共有 个
3、基本事件，其中满足 的基本事件有 ， ， ， ， ，(,)ab6 (2,1)3,(,1),2(5,1)， ， ， ，共 个，故所求概率为 ，选 C5,1(,),39964p12. 解析：设 ， ， 的中点为 ，则 ，由点差法可得1(,)Pxy2(,)QxyP0(,)Exy212yx，即 ，显然 ，又因为 21212121()()xxyy2121xx 12x120xy，代入可得 ；由 ， 两点关于直线 对称，可得 ，所以 ，0PQkQybPQk0又因为 ，所以 ，代入抛物线方程得 ，解得 或 ，选 C0yxb2(,)3bE24893b0b6二、填空题13. 解析：因为函数 是定义在 上的奇函数，
4、所以 ，则 ，所以 ，所以()fxR(0)f0a3()fx(2)8ff14. 解析： ，由 得出cos()sin44x 2sincos2in4xxsin1,4，所以函数 的值域是 sin2,4x ()co()if 2,15. 解析：因为 ， ，所以 ，由 ，3aA3BC3sinisin2bcaBCA可得 ，由2sini2(sin)2i()icosin()33bcB BB ，可得 ，所以 ，所以 的最大值为 2(0,)3B,)3,bcbc16. 解析：如图构造正方体，因为 / ，异面直线 ， 所成角的平面角为 ，故异面直线CDAEmn4AE， 所成角为 mn4三、解答题（一）必考题17. 解：（
5、1）由 得 ，112()nnaaN12()nnaN所以数列 是公差为 2 的等差数列，n于是由 可得 ，即 ，12a516a15426a19a所以 ，即 ； 6 分7nn7n（2）因为 ，1 12929nban所以 12 分1937292n nSn 18. 解：（1）在平行四边形 中，点 为 的中点， ，1BCDAE1ABCE/1，BCEA21故 与 相似，且相似比为 ，则 ，F1 2121FCA所以 6 分2（2）由题意 ，21ADB在平面 中，过点 作 于点 ， ， 平面AC1FCH1/AFH， ，321H所以 ，321SVABCABF 94所以，三棱锥 的体积为 12 分9419. 解：
6、（1） ， ，由样本数据可以看到有一个零件的尺寸在9.6x0.2s之外，所以需要对当天的生产过程进行检查 6 分3,3,15s（2）尺寸落在 的零件有 ， ， ， ， ， 共 个，依次分别记.10.210.3.10.4为 ， ， ， ， ， ；尺寸落在 的零件有 ， ， 共 个，即为1A234A56.,.3.， ， 从 个随机抽出 个零件构成的所有基本事件为：4562， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，121314151623A2425A26B3435A3645A46， ，共有 种；记“两个零件尺寸都比 大”为事件 ，事件 所含基本事件为： ，56A10.， ，共有 种，43
7、所求事件的概率为 12 分1()5PA20. 解：（1）设 ， ，则 ，所以 ， ，由0(,)xy(,)Mxy0(,)Qy0(,)Px0(,)QMxy得 ，即 ，又因为点 在圆 上，所以动点 的轨3QMP03y03y0(,)y21迹 的方程为 4 分E213x（2）由已知，切线 与 轴不平行，所以设直线 ： ，由直线 与圆 相切得：l lxmynlC，即 ； 5 分21nm21n设 ， ，由 得： ， ，所以1(,)Axy2(,)By213xmyn22(3)30ymn， ，所以，123mn219 分221222()4(3)(613AByynm因为 ，当且仅当 ，即 时取222(1)3(1)3m
8、21m1“ ”，所以 的最大值为 12 分AB21. 解：（1）当 时， ， ；1a21lnfxx21xf对于 ，有 ，所以 在区间 上为增函数，,ex0f,e从而 ， 5 分2maxeffmin12x（2）令 ，在区间 上，函数 的图象恒在直线2lgfaax1,fx下方，等价于 在区间 上恒成立，yax0gx1,因为 21ga 2x2ax若 ，令 ，得 ， ，a0x121a当 ，即 时，在 上有 ，21x2a2,x0gx此时 在区间 上是增函数g,x当 时，有 ， ， ，不合题意；x21axlnx2,gx当 ，即 时，同理可知， 在区间 上是增函数，21g1,当 时，有 ， ， ，也不合题意
9、x21axlnx1,gx若 时，则 ，此时在区间 上恒有 ，从而 在区间 上是减函12a01, 0gx1,数要使 在区间 上恒成立，只须满足 ， 解得 ，0gx1,102ga12a即 12a综上所述， 的取值范围是 12 分1,2（二）选考题：第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，1C2cosinxy从而曲线 的参数方程为 （ 为参数） 5 分2 s2i（2）直线 的直角坐标方程为 ，l 60xy的最小值即为点 到直线 的距离的最小值，PQPl设 ，点 到直线 的距离为 ，(cos,2in)ld 10 分5sin()65i6 10322d23. 解：（1）由 得 ，()5fx135x可化为 或 或 ，324x2414x解得： 或 或 ，733所以，不等式的解集为 5 分7,4（2）因为 ，当且仅当 时， “=”成立，()213(21)(3)4fxxx(21)30x由题意，只需 ，解得 ，4a5a所以，实数 的取值范围为 10 分 3,
