1、2017 届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则（ ）1Ax2|,ByxRA. B. C. D. BAB【答案】C【解析】 ，所以 .2|,|0yxRyA2 的值为（ ）cos70in5cos0in4A. B. C. D. 31232【答案】D【解析】 3cos70in5cos20in4si20co4s20in4si6023命题 ： ， 的否定是（ ）px3xA. ， B. ， 020230xC. ， D. ， xx0x0【答案】A【解析】全称命题 ： ， 的否定是 ， p23x02x03x4设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （
2、0,1N(1)Pp(1)P）A. B. C. D. 12p2p2【答案】C【解析】随机变量 服从正态分布 ， .0,1N(1)()Pp1(0)2()PPp5若双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别是 ， ，M2xyab0ab1F2以 为直径的圆与双曲线 相交于点 ，且 ， ，则双曲线12FMP16F21P的离心率为（ ）MA. B. C. D. 5435【答案】D【解析】 为直径的圆与双曲线 相交于点 ，且 ， ,12FP16F21PF22160P由双曲线的定义可得 .12561FceaP6设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 的一个充分条mnm件是（ ）A. 且 B. 且 C
3、. 且 D. 且/mn/n/n【答案】B【解析】由 且 可得 ，故选 B./n7函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的1cos2fxx02值为（ ）A. B. C. D. 363【答案】B【解析】由图象可得 .31124264TT过点 ,1cos2fxx,解得 ， kz16kz68如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 20524520512451【答案】D【解析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为 ，6圆锥的侧面积为 ，2145所以该几何体的表面积为 1点睛：三视图问题的常见类
4、型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 4320【答案】C【解析】 2,5,xTS1,40x,3TS,输出 .25x2
5、点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10 的展开式中 的系数为（ ）52xy62xyA. 20 B. 40 C. 60 D. 80【答案】B【解析】5 个因式中，3 个取因式中的 项，2 个取因式中的 项，x2y的展开式中 的系数为52xy6y2540C11在 所在平面上有一点 ，满足 ， ABCPABP，则 （ ）PxyxyA. B. C. D. 132132【答
6、案】A【解析】由 ,又由三角形法则3BPCAB, ,13PCxy 213xy12设函数 ( )在区间 上有两个极值点，则 的取值lnfxaR0a范围是（ ）A. B. C. D. 1,02l21,4,12ln21,4【答案】D【解析】令 ，则 在 上有两个不等实根， lngxfxa0gx,有解，故 ,120a0102ln1,42ag点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数 lnfxax( )在区间 上有两个极值点，则 在 上有两个不等实根，所aR0,20gx,2以 有解，故 ,只需要满足 解答此类问题，应该120gxa0a102ag首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合
7、思想的应用二、填空题13实数 ， 满足 则 的最小值为_yx4y+40,2x+y100,5x2y+20, yx【答案】12【解析】作出可行域，如图阴影所示，表示的是可行域内的点和原点所确定的斜率，当经过点 时，取到最小值 .B(4,2)点晴：本题考查的是线性规划问题.线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.14已知函数 则 的解集为2log,02,xfxffx_【答案】 |21x【解析】 时， 可得
8、,解得 ;02fx20logx01x时， ,解得 ;x 22log2x所以 2综上可得 的解集为f|21x点晴：本题考查的是分段函数，及含有绝对值的不等式求解问题，问题突破口在于根据 时的解析式去求 时的解析式，方法是在要求的区间上求设，转0x0化到已知区间上，得到要求区间上的解析式，另一方面再利用绝对值的性质和对数的运算性质，分段去绝对值，解不等式即可15已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 及其准线分别F F l C交于 ， 两点， ，则直线 的斜率为_Q QF=3FP【答案】【解析】由 ， .16已知 中， ， ， 为 中点，当 取最ABC236ACBDABCD小值时
9、， 面积为_【答案】 328【解析】设 ， ， , 3,cABCbBa63ba12CAB2222 2346 843606aCDa a 时， 取最小值, ,32a362ba,239cossin9bcCC11632si228ABCS三、解答题17数列 和 中，已知 ，且 ， nab123*nbaN 12a，若数列 为等比数列32bna（）求 及数列 的通项公式；3b（）令 ，是否存在正整数 ， （ ） ，使 ， ， 成等差数2ncmn2cmnc列？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由【答案】 （） ； ；（）存在正整数 ， ，使 ， 38a12nb362， 成等差数列.mcn【解析】试题分
10、析：（）由题意列关于基本量的式子，求解可得（）由()知 ，结合 ， ， 成等差数列，且 ， 为1ncn2cmncmn正整数，可求得存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差数列.3m6试题解析：（） ， 又由 得数列 的公比满足 ，33228ba12ana24q解得 或 ， 因为 ，故舍去 ，所以2q130nba*N，则 ，所以 na122123nna12n（）由()知 ，1nc假设存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差数列，m2cmnc则 ，即 ， 2nc31所以 ，故 ，24由 ，得 ，0m因为 ， 为正整数，所以 （舍）或 ，n2n36mn所以存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差数列.36cc1
11、8如图，在底面是菱形的四棱锥 中， ， ， PABCD01PAC， 为线段 上一点，且 2PBDE2E（）若 为 的中点，证明： 平面 ；FPE/BFACE（）求二面角 的余弦值AC【答案】 （）见解析；（） .13【解析】试题分析：（）可证明 ，又 平面 ， 平面O/FOE，所以 平面 ACEBF/E（）分别以直线 为 轴、 轴、 轴建立空间直角标系，求解即可.,DPxyz试题解析：（）证明：连接 交 于 ，连接 ，因为四边形 是菱形，ACEABCD所以 为 的中点 O又因为 ， 为 的中点，所以 为 的中点，所以 ，2PEFEDF/OF又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 BAO/B（）连
12、接 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，PPP而 ，所以 平面 因为在菱形 中， CD，所以 是等边三角形60C设 ，则 ， ，在 中，由ABa32Oa22214aPOCRtPOD得 ，解得 2PD214a分别以直线 为 轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角标系，由题意,CPxyz得 ， ， ， ，由 ，2,0A2,02,060,2D2PED得 6,3E设平面 的一个法向量为 ，AC1,nxyz由 得 令 ，得 ，0,nOE20,6,3yz10,23n取平面 的一个法向量为 ， PAC20,1n则 ，1212 3cos,n所以二面角 的余弦值为 PACE1319某市每年中考都要举行实验操作考试和
13、体能测试，初三（1）班共有 30 名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为 6 人由于部分数据丢失，只知道从这班 30 人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是 16实验操作不合格 合格 良好 优秀不合格 0 1 1 1合格 0 2 1 b良好 1 a2 4体能测试优秀 1 1 3 6（）试确定 ， 的值；ab（）从 30 人中任意抽取 3 人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 XEX【答案】 （） 的值为 ， 的值为 ；（）见解析.24【解析】试题分析：（）由
14、表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有 人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或3a合格以上”为事件 ，则 ，解得A106Pba，（）从 人中任意抽取 人，其中恰有 个实验操作考试和体能测试成绩都是良好30k或优秀的结果数为 ， 的可能取值为 ，由此能求出随机变量 的分315kCX,23X布列及数学期望 EX试题解析：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有 人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”3a为事件 ，则 ，解得 ，所以 A106P2a3024ba答： 的值为 ， 的值为 2b4（）由于从 位学
15、生中任意抽取 位的结果数为 ，其中实验操作考试和体能测3330C试成绩都是良好或优秀的学生人数为 人，从 人中任意抽取 人，其中恰有 个实15k验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为 ，所以从 人中任意315k0抽取 人，其中恰有 人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为3k， ， 的可能取值为 ，3150CPX,123X,2则 ， ， 315061253046CPX， ， 215304CPX30156CPX所以 的分布列为： 123P136456451616. 3702112EX20已知圆 ： 和定点 ， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平A x2+y2+2x15=0 M A分线交 于点 ，设点 的轨迹为 （）求 的方程；（）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，试问：在 轴上是否存在定点 ，使当C P变化时，总有 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ORP=ORQ【答案】 （） ；（）存在定点 ， 满足.【解析】试题分析：（I）因为 由椭圆的定义知点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆；（II）假设存在 满足 ，联立直线与椭圆的方程，得到关于 的一元二次方程，再利用根与系数的关系和直线 与直线 的斜率之和为零进行求解RP RQ试题解析:（）圆 ，圆心 ， ，由已知得 ，又
