1、2018 届云南省临沧市第一中学高三上学期第七次月考数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题：（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合 ， ，全集 ，则 （ ）|ln(12)Axyx2|BxUAB()UCA B C D (,0),1(,0),21,022已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）232015iiz zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.运行如图所示的程序框图，若输入的 （ ，10）分别为ia1,21.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.
2、3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A B C D 49252594. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，且对于任意 ， ，满足，则 的值为（ ）A. 91 B. 90 C. 55 D. 100 5某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（ ）A24 B16 C12 D8 6. 若关于 的方程 有解，则实数 的最小值为（ ）2)3(log31xaA. 4 B. 6 C. 8 D. 2 7、如图，在ABC 中， ，过点 M 的直线分别交射线 AB、AC 于2CB 不同的两点 P、Q，若 ，则 mn+m 的最小值为( ),AmQnAA B. C.6 D.26338
3、.若存在正实数 满足 且 ，则 的取值范围,xyz2xezlyxlny 为（ ）A B C D 1,)1,e(,11,ln29. 正四面体 中， 是棱 的中点， 是点 在底面 内的射影，则异面 CDMAOABC直线 与 所成角的余弦值为OA B. C. D2623242510已知函数 ，则关于 的不等式2016log016x xf xx的解集为（ ）314fxA. B. C. D. ,206,3,21,411 若 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PA=PD=AB=2， ，若点PAD 60APDP，A，B，C， D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 3
4、253282718271512.已知函数 ，关于 的方程 有四个相异的实根，则实数 的2,0xfex0fxf取值范围是A. B. C. D.20,e2,2,e24,e第 II 卷（解答题 共 90 分）二、填空题: （每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的相应位置上）13. 若 ，则 _14.已知 的最大值为 A，若存在实数 使得对任意实数 总有()sin2017)cos(2017)63fxxx12,xx成立，则 的最小值为 _ 12(fff 12|A15.设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ .,xyz032xyzz364txyz16若 是互不重合的直线， 是互不重合的平面，
5、给出下列命题：mnl ,若 ，则 或 ；,nn若 ，则 ；/m若 不垂直于 ，则 不可能垂直于 内的无数条直线；若 ，则 且 ；,/,mn/n/若 且 ，则 .l,mnl其中正确的命题是_（填序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ，其中 是ABCCabc032SACBS的面积， 4（1 ）求 的值； （2 ）若 ，求 的值cos 4S18已知数列 的前 n 项和为 且 .a,nS32,na*N（1 ）求证 为等比数列，并求出数列 的通项公式； 12nn（2 ）设数列 的前 n 项和
6、为 ，是否存在正整数 ，对任意SnT若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由*m,-0nN不 等 式 恒 成 立 ？19. 如图，四边形 是梯形， ，ABCD/BC 90BAD，四边形 为矩形，已知 ，1 1 4， ， .2AB（）求证： 平面 ；1/1（）若 ，求平面 与平面 所DACD1 成的锐二面角的余弦值；并求多面体 的体积；BAB CDD1C120如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED平面 ABCD， ，3BAD.（1）求证平面 AEF平面 CEF；（2）在线段 AB 取一点 N，当二面角 N-EF-C 的大小为 60时，求 .NA21 （本小题满分 12
7、分）已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底2()ln(1)fxaxb,Rabe数） （）当 时，讨论函数 在区间 上极值点的个数；1a()f(,)e（）当 ， 时，对任意的 都有 成立，求正实数 的取值范围2be1,x12(xfkek请考生在 22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点 是曲线 （ ）上的动点， ，线段 的中点为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；（）若轨迹 上点 处的切线斜率的取值范围是 ，求点 横坐标的取值范围3,23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函
8、数 .（1）解不等式 ；（2）已知 ，若 恒成立，求函数 的取值范围.临沧市一中 2017-2018 学年上学期高三年级第 7 次月考1-12 CBCABB DBBDBC13.251 14.2017 15.5 16 17.解: 3SBAC，得1cos2sinbAbc，得 i3cosA，即222sin9cos(1sin)，所以29i0，又3(0,4A）， si0A，故 ， ，31i1cosA10231025cos()cosinsBACAC6 分（2） 4S，所以 i48b，得 6bc，由（1）得5cosB，所以5sinB，在 AC中，由正弦定理，得 sinibcC，即25bc联立，解得 ， ，则
9、 ，所以 12 分8b210c22cos72abA62a18.证明 2 分32,nnSa113n,nS（ ）作差得 1 1(2),-()2na变 形 得 （ ）为首项为 1，公比为 2 等比数列 4 分2n6 分-1*+naN，2 代入 得 8 分-n， 3,2nnSa1,2nS11-1-2=+0,nn nS（ ） nn21b=n S为 递 增 数 列 ， 令nn2b=-（ ） （ ）nn-1n n-12(2)-1（ ） （ ） （ ） （ ），1 21n2n4=b=b+=3354T+-3579-152T 当 时 ， ， 当 时 ，当 时 ， min19385,=142mnTS存 在12 分1
10、9. （）证明：由 1CD为矩形，得 ，又因为 平面 1AD， 平面 ，所以1/CD1C1AD平面 ， 同理 平面 ，又因为 ，1/C1AD/BC1AD1BC所以平面 平面 , 又因为 平面 ，所以 平面 . 4 分 /1/1AD（）解：由平面 中， ， ，得 A，/90又因为 1AB， ，所以 平面 ，1BA1B所以 ，又因为四边形 为矩形，且底面 中 与 相交一点，C1CDC所以 平面 ，因为 ，所以 平面 AD.1 /1过 在底面 AB中作 MA，所以 ,M两两垂直，以 1,M分D别为 x轴、 y轴和 轴，如图建立空间直角坐标系， z则 (0,)， ， ， ， ， ，(4,0)(,20)
11、(3,)C1(,2)1(0,2)所以 , .12AC14,AD设平面 的一个法向量为 ， (,)xyzm由 ， ，得10m1020,4令 ，得 .2x(,3)易得平面 的法向量 .所以 .1AD(0,1)n329cos,|mn即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 . 体积为 6C2920（1）取 的中点 .由于 面 ， ， ，又 是菱形，是矩形，所以， 是全等三角形，所以 ，就是二面角 的平面角经计算，所以 ，即 . 所以平面 平面 . 6 分AB CDD1C1Pyxz（2）建立如图的直角坐标系，由 ，则.平面 的法向量.设 ，则设平面 的法向量 ，则得，令 ，则 ，得 .因为二面角 的大小为 60，所以 ，整理得 ，解得所以. 12 分21 （） 时， ，记 ，1a()ln1)2+xfxb()gxfb）则 ， ，223()()gxxx 3()02x当 时， ， 时， ，所以当 时， 取得极小值13,e0g(,1egx()gx，又 ， ， ，6ln2()2e)24g()0()fb（）当 ,即 时， ，函数 在区间 上无极值点；6lnbl6b(0fxx1,e（）当 即 时， 有两不同解，函数 在区eln6eb()f()fx间 上有两个极值点；1(,)e（）当 即 时， 有一解，214be1224ee()0fx
