1、2017 届云南省曲靖市第一中学高三上学期第二次月考 数学（理）试题 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 （ ）0)2(1xxA31xBBAA B C D3,(,)2,(),(2.下列函数中，与函数 是同一个函数的是（ ）12logxyA B C D2)1(xy312xy12xy3.设命题 ，则 是 成立的是（ ）12:,0log:2xqppqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.设 ，则（ ）10cos,5lg,233
2、1baA B C Dcabcaabc5.下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（ ）),(A B C Dxy331xy23logxy2xy6.已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的范围是（ ）nf)()4,8()(1(fafaA B 或 C. D1aa17.若 ，则函数 的最小值为（ ）2log3x 32)(1xfA B C D43908.已知函数 是定义在 上的偶函数，若对任意 ，都有 ，且当 时，)(xfRRx)(4(xff2,0，则下列结论不正确的是（ ）12)(fA函数 的最小正周期为 Bxf4)3(1fC D函数 在区间 上单调递减0)6( x4,69.函数 的定义域为（ ）4
3、127ln4)(2xxfA B C D3,3,(,()4,3(10.已知函数 ，若对 ，使得 ，则 的mxgxf 22lo)1) 4,1,21x)(21xgfm取值范围是（ ）A B C D45m430m11.已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的取值范围是（ ）ba, axy)ln(bxyba2A B(0,1) C D),0(21,0),112.若函数 在定义域上恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）)(431,)(xaxf aA B C 或 D60a360a316316第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若命题“ ”为假命题，则实数
4、 的取值范围是_.02,20axRx a14. _.d)1(30215.已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相切，则 _.xyln)1,( 1)2(xya16.若曲线 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值f2)( ,kk范围是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知 .0)12(:,0132: 2axxqxp（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；a（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 .)32(log)(1axxf（1）当 时，求函
5、数的值域；a（2）是否存在 ，使 在 上单调递增，若存在，求出 的取值范围，不存在，请说明理由.R)(xf)2,a19.（本小题满分 12 分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量 （单位：吨）与销售价格 （单位：万元/吨）满足关系式Px（其中 为常数） ，已知销售价格为 万元/ 吨时，每天可售出该产品 吨.,96,784312xaPa49（1）求 的值；（2）若该产品的成本价格为 万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值 .320.（本小题满分 12 分）已知函数 的导函数为 ， .1)(3axf )(xf 3)(axfg（1）当 时，求函数 的单调区间；2a)(f（
6、2）若对满足 的一切 的值，都有 ，求实数 的取值范围；0)(xx（3）若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.0ln)(xg2xa21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 恒过点 ，且 .bfalo)()(f)1,(2)(ef（1）求 的解析式；x（2）若 对 都成立，求实数 的取值范围；kf)(0k（3）当 时，证明： .12x 12112 ln)(ln)(xx请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 是圆 的直径，直线 与圆 相切于点 ，弦 的延长线交 于点 ，若ABOCDOCAE
7、CD.CD（1）求证： ；（2）若 ，求 的长.16,9A23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴为正半轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直xCcos6线 的参数方程为 （t 为参数）.l,231yx（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）求直线 分圆 所得的两弧程度之比.l24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲若关于 的不等式 的解集为 .x0125txR（1）求实数 的最大值 ；ts（2）若正实数 满足 ，求 的最小值.ba,s4bay3421曲靖一中高考复习质量监测卷二理科数学参考答案一、选择题 ABABC BAB
8、DC CA二、填空题13. 14. 15. 16.2,43132k17.解： .1:xp（1）若 ，则 ， 为真， 都为真， .a:qqpp,1x（2）设 需满足 解得 .22)1()(axxf,20)1(,4af 210a18.解：（1）当 时， ，1a)32(log)(1xxf设 ， ， 的值域为 .32)(2xh 1f)(xf1,(（2）要使 在 上单调递增，只需 在 上单调递减且f),(32)(axh)2,在 上恒成立，所以 此不等式无解，032ax)2,(,0)2(ha（2）由（1）可得 ,96,784321xP设商品所获得的利润为 ,96),3(78421)( xy当 时， ，当且
9、仅当 时，取得最大值 ；63x3217x 15当 时， ，9 67)8(257)( 2xxy当 时，取得最大值 .8x516综上可得 时，取得最大值 ，即当销售价格为 万元/吨时，该产品每天的利润最大且为 万元.61520.解：（1）当 时， ，令 得 ，2a3)(2xf 0)(xf2故当 或 时， ， 单调递增，x0当 时， ， 单调递减，2)(xf)(f所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .)(xf ),2,)2,(（2）因为 ，故 ，a32 33)(axg令 ，要使 对满足 的一切 成立，)()(2xhxg 0h1a则 解得 .,03)1(2 31（3）因为 ，所以 ，axg6
10、0ln)6(xax即 对一切 恒成立，)(lnha2，令 ，22l1l16)(xxh )(ln162xx则 ，因为 ，所以 ，故 在 单调递增，x12)(20)(x)(x),2有 ，因此 ，从而 ，0ln5hln1h所以 .2l1)()(mi ha21.解：（1）由题意得 恒过点 ， ,xf),(1b又 ， ， .log2)(eefaelnxf(2) ，即 ，即 ，kxkx1nkl设 ，令 ，得 ，2)(,l)(g 0l)(2xg1x 在 上单调递增，在 上单调递减， ， .x0,)()(magk（3）设 ，则 ，1ln)(xh2)1(ln)xh由（2）得，当 时， ，所以 0，kl2)1(l
11、nxh 在 上单调递增，又 ， ，)(xh),012x2h即 ，即 ，得证.1lnl2x 1212 ln)(ln)(x22.（1）证明：因为 是直径，所以连接 ，则 ，ABBC90A又因为直线 与圆 相切，所以 .CDOD又因为 ，所以 , B所以 ，所以 .90ACA（2）解：由（1）得 与 相似，所以 ，所以 .BADC2 12C23.解：（1）圆 的极坐标方程 可化为 ，cos6cos6利用极坐标公式，化为普通方程是 ，即 .xy29)3(2y（2）圆 的方程为 ，圆心 为 ，半径 ，C9)3(2xC0,r直线 的方程为 ，即 ，ly3yx圆心 到直线 的距离 ，Cl 2313d直线 被圆截得的弦所对的圆心角为 ，l 0直线 将圆 分成弧长之比为 的两段圆弧.:24.解：（1）因为 ，所以 ，125tx tx125又因为 ，所以 ，62x t所以实数 的最大值 .t6s（2） )3()2(3421()54)(31( babababa ，9)32所以 ，所以 ，9)341(6ba2y当且仅当 ，即 时取等号，23a所以 的最小值为 .y
