1、5.3 平面向量的数量积（时间：45 分钟 满分：100 分）一、选择题(每小题 6 分，共 42 分)1.(2010安徽)设向量 a(1,0)，b( ， )，则下列结论中正确的是( )12 12A|a| |b| Bab22Cab Dab 与 b 垂直2.(2010广东)若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3 ，x )，满足条件(8ab) c30，则 x 等于( )A6 B5 C4 D33.已知向量 a，b 的夹角为 60，且| a|2，|b| 1，则向量 a 与 a2b 的夹角等于( )A150 B90 C60 D304.平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 (2,4)， (
2、1,3) ，则 等于( )ABCADBA6 B8 C8 D65.若 e1、e 2 是夹角为 的单位向量，且向量 a2e 1e 2，向量 b3e 12e 2，则 ab 等于( )3A1 B4 C D.72 726已知向量 a(1,2)，b( 2，4)，|c | ，若(ab)c ，则 a 与 c 的夹角为( )552A30 B60 C120 D1507向量 a，b 的夹角为 120，| a|1，|b| 3，则|5ab|的值为( )A5 B6 C7 D8二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8若向量 a，b 满足|a| 1， |b|2 且 a 与 b 的夹角为 ，则 |ab|_.39已知向量 a
3、，b 满足|a| 3 ，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，则 ab_，若(amb)a，则实数 m_.10设 a、b、c 是单位向量，且 abc，则 ac 的值为_ 11.（O 是平面 上一点，A、B、C 是平面 上不共线的三点.平面 内的动点 P 满足若 时， 的值为_),(P12 ()PABC三、解答题(共 38 分)12(12 分) 不共线向量 a，b 的夹角为小于 120的角，且| a|1，|b| 2，已知向量ca2b，求|c| 的取值范围13(12 分) 已知平面向量 a(1，x)，b(2 x3，x) ，xR.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求| ab|.14(14
4、分) 向量 a(cos 23，cos 67)，向量 b(cos 68， cos 22)(1)求 ab；(2)若向量 b 与向量 m 共线，uam ，求 u 的模的最小值答案 1D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C8. 9.3 3 10. 11.071212.解 |c|2|a2b| 2|a| 24a b4|b| 2178cos (其中 为 a 与 b 的夹角)0 120， cos 1， |c|5，12 13|c|的取值范围为( ，5) 1313.解 (1)若 ab，则 ab(1 ，x)(2x3，x)1(2x3) x(x)0.整理得 x22x30，解得 x1 或 x3.(2)若 ab
5、，则有 1(x)x(2x3) 0，即 x(2x4) 0 ，解得 x0 或 x2.当 x0 时，a(1,0)，b(3,0)，ab(1,0)(3,0)( 2,0) ，|ab| 2.( 2)2 02当 x2 时，a (1，2)，b ( 1,2)，ab(2，4)，|a b| 2 .22 ( 4)2 5综上，| ab|2 或 2 .514.解 (1)a bcos 23cos 68cos 67cos 22cos 23sin 22sin 23cos 22sin 45 .22(2)由向量 b 与向量 m 共线，得 m b ( R)，uam a b(cos 23 cos 68，cos 67 cos 22)(cos 23 sin 22，sin 23 cos 22)，|u|2(cos 23 sin 22)2(sin 23 cos 22)2 2 1 2 ，2 ( 22) 12当 时，|u|有最小值为 .22 22
