1、解三角形一、选择题1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 A60 ，c 2，b1，则 a( )A1 B. 3C2 D32设 a，b，c 分别是ABC 中角 A，B ，C 所对的边，则直线l1：sin Axayc 0 与 l2：bxsinBy sin C0 的位置关系是( )A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直3在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形4在ABC 中，已知 AB12，ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积为32 的两部分，则 cosA 等于( )A. B.13 12C
2、. D0345在ABC 中，AC ，BC2，B60，则 BC 边上的高等于( )7A. B.32 332C. D.3 62 3 3946已知锐角三角形三边长分别为 3,4，a，则 a 的取值范围为( )A1d2 Bd 1d 2Cd 1b，则函数 f(x)(sinAsinB)x 在 R 上是增函数； 若 sin2Asin2B，则AB；若 cos2Acos2 B，则 AB；若 abc2，则 0C .326在相距 2 km 的 A、B 两点处测量目标点 C.若CAB75，CBA60，则 A、 C 两点之间的距离是_km.27在ABC 中，B45，C60，a2( 1) ，则 SABC _.328已知在
3、ABC 中， ，则 C 的度数为_7sinA 8sinB 13sinC29在ABC 中，已知 basinC 且 casin(90B )，则ABC 的形状为_30如图，要在山坡上 A、B 两处测量与地面垂直的铁塔 CD 的高，由 A、B 两处测得塔顶 C 的仰角分别为 60和 45，AB 长为 40 m，斜坡与水平面成 30角，则铁塔 CD 的高为_m.三、解答题31解答下列各题：(1)在ABC 中，已知 C45，A60，b2，求此三角形最小边的长及 a 与B 的值；(2)在ABC 中，已知 A30 ，B120，b5，求 C 及 a 与 c 的值32在ABC 中，B30，AB2 ，AC2，求AB
4、C 的面积333已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC 6，CD DA4，求四边形 ABCD 的面积34在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sinB(tanAtan C)tanAtanC.(1)求证：b 2 ac；(2)若 a1， c2，求ABC 的面积 S.35在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知A ，bsin csin a.4 (4 C) (4 B)(1)求证：BC ；2(2)若 a ，求ABC 的面积236已知 a，b，c 是ABC 中 A，B ，C 的对边，S 是ABC 的面积，若a4，b5，S5 ，求 c 的长度33
5、7在梯形 ABCD 中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求 BD 的长38在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B ，C 所对的边，且 a2c sinA.3(1)确定角 C 的大小；(2)若 c ，且ABC 的面积为 ，求 ab 的值733239已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，asinAc sinC asinCbsinB.2(1)求 B；(2)若 A75，b2，求 a，c.40.如图，在南沙某海岛有一观察哨 A，上午 11 时测得一船在海岛北偏东 60的C 处， 12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60的 B 处，12 时 40 分船到达位于海岛正西方向且距海岛 5 海里的 E 港口如果船始终匀速直线航行，求船的速度 (单位：海里/小时) 41如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援( 角度精确到 1)?
