1、2018 届云南省师范大学附属中学高三第七次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ，集合 ，则3AxAxNABA. B. 3,21,02,10,C. D. 2.已知 在 R 上单调递增，且满足 f(1)=2，则 y=f(x)的反函数恒过点()yfxA.(1， 2) B.(0，2) C.(2, 0) D.(2，1)3.复数 是 的根，则z230zA. B. C. D. 1 324.在ABC 中， ，BC=2 ，则ABC 外接圆半径为,26ABCA. 1 B. C. D. 25.如图 1 所
2、示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在数书九章中提出的“三斜求积术” ，执行此程序输出的值为A. B. C. D. 42266266. 表示的曲线一定不是21mxnyA. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线7 正项数列 是等比数列，公比为 q，且 ，则实数 q 为nb3452bA、 或 1 B. 1 C. 2 D. 或2 128.双曲线 其中 ，且 a， b 取到其中每个数2:(0,)xyCab1,34,34ab都是等可能的，则直线 l: :与双曲线 C 左右支各有一个交点的概率为xA. B. C. D. 14382589.一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个
3、选项分别为A. ， B. C. ，D. ，pqpqpqpq则正确答案为A. A B. B C. C D. D10.已知 m 为所有介于区间1，32，并且在二进制表示式中 1 的个数恰有 3 个的整数的个数，则 m=A. 10 B. 12 C. 14 D. 1611.已知抛物线 C: 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交 C 于 A,、B 两点，分别以 A， B 为切2xy点作抛物线 C 的切线，设其交点为 Q，下列说法都正确的一组是 ; ; ; .QFABABAA. B. C. D. 12.函数 ，若 恰有五个不同的实根，则22(0)()1xfxe且 2()0fxafb2a+b 的取值范围为A
4、. B. C. D. 1(3,)5(,1)213(,)421(,)4二。填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对 500 只红嘴鸥做上记号后放回，发现有 2 只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为_石.14.若 ，且 ，则 与 的夹角为_.,1ab2aab15. ,若 ，则sin()si()sin()216330,2_16.直三棱柱 ，点 M, N 分别为 和 的中1 1,90,2,ABCABCA1BAC点，则三棱锥 的外接球表面积为 _MN三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 1
5、2 分)已知等差数列 满足 na1213,nnaa(I)求 的通项公式;n(II)若 ，求数列 的前 项和.(1)nbnb0818.(本小题满分 12 分)2017 年 12 月 29 日各大影院同时上映四部电影，下表是 2018 年 I 月 4 日这四部电影的猫眼评分 x(分). 和上座率 y(%)的数据.利用最小二乘法得到回归直线方程: (四舍五人保留整数 )956yx(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( )iey(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度 R2，并解释其意义.( )(结果保留两位小数)221(niiiyR19.(本小题满分 12 分)如图 2
6、，在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.(I)证明:AB CD;(II) E 在线段 BC 上，BE=2EC, F 是线段 AC 的中点，求三棱锥 E-BFD 的体积。20.(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，F(-1, 0)是椭圆 的左焦点，过点 F 且方向向2:1(0)xyab量为 的光线，经直线 反射后通过左顶点 D .1(,3)2ayb(,(I)求椭圆 的方程;(II)过点 F 作斜率为 的直线 交椭圆 于 A, B 两点，M 为 AB 的中点，直线 OM (0)kl(0 为原点 )与直线 交于点 P，若满足 ，求 的值.xmFPm21
7、.(本小题满分 12 分)已知函数 ()sin3cos,()fxxgaR(I)求 f(x)在 处的切线方程;0,(II)当 恒成立，求 的取值范围),g在 请考生在第 22, 23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程 】 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为，曲线 C2 的参数方程为3cos(2inxy为 参 数 ）(I)求曲线 C1 的直角坐标方
8、程和曲线 C2 的普通方程;(II)直线 l: y=kx 与曲线 C1 交于 A,、B 两点，P 是曲线 C2 上的动点，求 的取值范围.PAB22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】已知实数 ，实数 .0,1x1,2y(I)求 的取值范围 ;y(II)求证: 2683xyx云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D D A B B C A A B【解析】1 = ， 是自然数集，所以 = ，故选 C A(3)，
9、BAB012， ，2由反函数定义可知恒过点 ，故选 D (21)，3 ， ，故选 Ciz|3z4由正弦定理可得外接圆半径 ，故选 D2sinBRA5 ，故选 D222 6cabS6 时表示直线， 时表示椭圆， 时表示双曲线，故选 A0mn， 0mn0mnA7 且 ， ，故选 B21q01q8直线 ： 与双曲线 左右支各有一个交点，则 ，总基本事件数为 16，满足条件的基本事件数lyxC1ba为 6，概率为 ，故选 B389由题可知若 是假命题，则至少可选择 BC，与单选题矛盾，故 是真命题；若 是真命题，则至少可q qp选择 AB，与单选题矛盾，故 是假命题，故选 Cp10由二进制数和十进制数
10、的关系可得满足条件的数可表示为 ，故 ，2 (04)abcabc 10m故选 A11设 ， ， ，联立得 ， ， ，21x， 2xB， 12ABlykx： 210xk12xk12x， ， ， ， ，所以正确，故选21AQlyx： 2BQl： 121， QABFAA12令 ，由 的图象可得， 的两根分别为 ， ，故()fxt()fx20tab102t， 1t，由线性规划可得 ，故选 B0142ba， ， 512，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案ZXXKZXXK12504410【解析】ZXXKZXXKZXXK13 ，故红嘴鸥总数为 12
11、5000250总 数14 |cos4abA，15令 ， ， ，解得sin12t， ， 2sin1t20t1942t， ， 21()()t416可证 ， ， 外接圆半径为 ，外接球半径ANBC平 面 2NBC 2，外接球的表面积为 2210()r 10三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）已知 ，123nnaa由于 是等差数列，设公差为 ，n d整理得 ， ，（4 分）212()3nnaa1 . （6 分）1)nd（） ， ()nnba nb， 为 偶 数 ， 为 奇 数 ，数列 的前 2018 项和为 （12 分）n20189S1
12、8 （ 本小题满分 12 分）解：（） ， ， ， ，16y23y39y417y9ZXXKZXXK 8 12 44y3 21 21 27e6 13 9 17残差图如图 1图 2图 1（6 分）（横坐标取为评分或因变量都给分）（） ，221()570.3689.niiiyR猫眼评分解释了 36%的上座率（若答模型拟合效果好坏也可以给分）（12 分）19 （ 本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，取 中点 ，连接 ， ，DCMAB，3ACB， ， ，DM B， ， 平 面 A平 面（6 分）CB（）解： ，13EFABCS ， EBDFDVV， ，5AM2ABMS， 1833DBCDABMCS
13、 （12 分）1839EFABCV20 （本小题满分 12 分） 解 ： （ ） 由 关 于 对 称 得 到 点 ， 在 光 线 直 线 方 程 上 ，(0)Da， yb(2)Cab， (2)ab，的斜率为 ， ，CF232231cab， ， 3a ，椭圆 的方程为 （4 分）2143xy（）由 得 ，直线 ，|FPM2FPABlykx：联立 2143ykx， ，得 ，22()840kxk， ， ，2243M， 34OMlyxk： 34mPk，直线 与直线 垂直 ， ，FPAB1m1()A（12 分）4m21 （本小题满分 12 分）解：（） ， ，()sin3cosfxx()cos3infx
14、x， ，(0)1f0故 在 处的切线方程为 （4 分）x()f， yx（）连续函数 ， ，sin3coshxa(0)h都有 成立，则必须满足 ，0x， ()0 ，解得 ，()cos3ihxa1， ，n2si6xxa 706x， ， ，2sin16，当 时， ， 在 上单调递增， ；a ()0hx ()x， ()0hx当 时，由于在 上 恒成立， 在 上单调递减，1 23， ()0h 23，且 ，存在唯一 使得 ，ZXXKZXXKZXXK()0h203 0x， 0()hx在 上 单调递增，在 上 单调递减， ，0x， ()0)， (h()0， （12 分）()23ha 1a 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（） ， （5 分）214Cxy：294xyC：
