1、第一节：点、线、面的位置关系（小题）1. （2014 衡水三调理 7）.已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出mn下列命题:若 ,则 ;若,mA,n， 且 ， 则若 ;若， ， 则 AA， ， 且 ， 则其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D42. （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设是空间两条不同直线, 是空间两个不同平面,当 时,下列命题正mn,mn确的是 （ ）A若 ,则 B若 ,则C 若 ,则 D若 ,则3. （山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考）已知不重合的两条直线 和不重合的两个平面
2、，下列命题正确的是（ ）ml, ,A B. /,/l则 /ll则C. D. l则， 则,l4. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题）在正方体1DCBA中与异面直线 AB, 1C均垂直的棱有( )条1. .2. .3. D4. 5. （2014 衡水四调文 6） 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）A.MN 与 CC1垂直 B.MN 与 AC 垂直 C.MN 与 BD 平行 D.MN 与 A1B1平行6. （2014 石家庄高三调研 2）.设 表示直线 ,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A
3、若 a且 b，则 / B若 且 ，则 /C若 /且 /，则 D若 /且 /，则7在正四面体 P ABC 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论中不成立的( )A B BCF平 面 PA平 面C DDEAC平 面 平 面 BC平 面 平 面7. (2013临汾模拟) 已知 ， ，直平 面 平 面 lAl ， 点 ，线 ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )ABllmA， 直 线 ， 直 线 ，A B C D BAC8. (2013南通模拟) 关于直线 有以下四个命题：n， 和 平 面 ，若 ；mnAA， ， ， 则若 ；， ， ， 则若 ；n ， ， 则
4、且若 .n， ， 则 或其中假命题的序号是_9(2013南昌模拟)三棱锥 ， ABC 是斜边90SABCSCA中 ， 的等腰直角三角形，则以下结论中：ABa图 4异面直线 所成的角为 90.SBAC与直线 ；SBAC平 面平面 ；平 面点 的距离是 a.到 平 面12其中正确结论的序号是_第二节：三视图、表面积、体积1. （2014 新课标 I 版（理）12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）6266242（2013 新课标 I 版（理）8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
5、 )A168 B88 C 1616 D8163. （2012 新课标 I 版（理）7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B9 C12 D184. （河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）一个体积为123的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为 （ ）A 12B 83C 8D 63 6. （河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为（ ）A B C24 D241251238. （河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）一个
6、空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A B C D232543539. （河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （ ）正 视 图 侧 视 图俯 视 图A 6B 12C 18D 24 10. （河南省安阳市 2014 届高三第一次调研）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A27B36C33D3011. (2014 保定一模理 9).一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 55 B. 54 C. 75+4 D
7、. 55+2101012. (2014 保定一模理 14).二维空间中圆的二维度(面积)S=r 2，一维测度(周长)=2r; 三维空间中球的三维l测度（体积）V= r3,二维测度（表面积）S=4r 2. 若四维空间中“超球”的四维43测度 W=2r 4, 根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V= .13. （2014 唐山二模理 9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）11 36 3（C） （D）5 33 4 3314. （2014 唐山一模文 7） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 3C3 D3 315. （2014 邯郸上学期第二次考试 8）.某
8、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D2232侧视图俯视图正视图112316. （2014 衡水上学四调 6）.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D418217. （2014 衡水五调 3）. （2014 衡水五调理 3）.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ ） 3mA 37 B. 29 C 2 D. 418. （2014 衡水四调文 8）. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.
9、316023642819. （2014 石家庄高三调研 5）.把边长为 2的正方形 ABCD沿对角线 折起，连结 AC，得到三棱锥 ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示） ，则其侧视图的面积为（ ）A 32 B 1 C D220. （2014 唐山上学期高三期末 7）.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 816 B 816 C 8 D 16821. （2014 唐山一中高三下学期开学调研 15） 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥 C ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C AB D 的正切值为 22. （20
10、14 邯郸市二模理 7）.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A54B27 C18 D923. （2014 邯郸市二模文 5） 如图，正三棱柱 的各棱长均为 2，其正1ABC（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. C. D. 2432324. （2014 衡水高三下学期二调理 6）.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.25. （2014 衡水高三下学期二调文 6） 把边长为 的正方形 ABCD 沿2对角线 BD 折起，连结 AC，得到三棱
11、锥 C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示） ，则其侧视图的面积为( )A B C1 D32 12 2226. （2014 衡水中学高三下学期期中 7） 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 （ ）A B34656543C D137第三节：球体与组合体1. （2013 新课标 I 版（理）6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A cm3 B cm3 C cm3 D cm3508617220482. （2012 新课标
12、I 版（理）11）已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为( )正视图俯视图主 视 图 侧 视 图俯 视 图42336第 7题2主 视 图 侧 视 图俯 视 图第 题第 7 题图A B C D26362323. （河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）正三棱柱1C内接于半径为 1 的球,则当该棱柱体积最大时,高 h（ ）A 63B 6C 3D 234. （2014 唐山一模 9） 正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为A8 B16 C32 D645
13、（河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）正三角形 的ABC边长为 2,将它沿高 翻折,使点 与点 间的距离为 1,此时四面体 外接球AD的表面积为_.6（河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学（理）试题）直三棱柱 ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=BC=1, ABC=120 o,AA1=2 ,则球 O 的表面积为 （ ）3A B C D 4162487. （2014 邯郸上学期第二次考试文 15）.已知三角形 PA所在平面与矩形BCD所在平面互相垂直， PADB， ，若点90PA、 、 、 、都在同一球面上，则此球的表面积等于 .8. （
14、2014 衡水上学四调 16）.如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体的内切球，则平面 截球 O 的截面面积为 .1ABCD1ACD9. （2014 衡水四调文 15） 如图，已知球 O是棱长为 1的正方体1ABCD的内切球，则平面 1ACD截球 的截面面积为 .10. （2014 唐山高三上学期期末 8）.如图，直三棱柱 1ABC的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ABC，侧面 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面AB的面积为（ ）A2 B1 C 2 D11. （2014 唐山一中高三下学期开学调研 10） 如图，正方体的棱长为 ，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正1
15、D3方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D 6526712. （2014 邯郸市二模理 11）. 已知三棱锥 中,ABCDOA BCDA1 B1C1D1, 直线 与底面 所成角为 ，则此时三棱2,ABCDBCADBCD3锥外接球的表面积为A B C D48168213. （2014 邯郸市二模文 11） 已知四面体 的外接球的球心 在 上，PABOAB且 平面 ， ，若四面体 的体积为 ，则该球的表POABC21639面积为A. B. C. D. 2931614. （2014 衡水下学期期中文 15）.正四面体 ABCD 的棱长为 4，E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外
16、接球的截面，则截面面积的最小值为 _.15. （2014 衡水高三下学期高三一调理 14）.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体” ，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .16. （2014 衡水高三下学期高三一调理 15）.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为 。17. （2014衡水高三下学期高三一调文15）.四面体 中，BCDA则四面体外接球的表面积为 ,5,4BDACBDA18. （2014 河北冀州中学高三 3 月月考 12）
17、.四面体 中， 与 互相垂B直, ,且 ,则四面体 的体积的最大2214CA值是 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.10 3019. （2014 河北邯郸一模理 15） 已知直角梯形 , ， BCD， 沿 折叠成三棱锥 ， 当三棱锥体积最大时，求此CDA22BDCA时三棱锥外接球的体积 20（2014 河北邯郸一模文 14） 已知 三点在球心为 的球面上，CBA、 O， ，球心 到平面 的距离为 ，则球 的表面积为 2ACB90BO2_ 21(2013成都模拟)已知正四棱锥 SABCD 中， SA2 ，那么当该棱锥的体积最3大时，它的高为( )A1 B. C2 D3323设三棱柱的侧棱垂直
18、于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_24. （山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试）已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥 SABC 的体积为( )A B C D323435325. （唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ，侧面 是半球底1ABC AB1CB面圆的内接正方形，则侧面 的面积为（ ）ABA2 B1 C D226. （河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球
19、面上，若该棱柱的体积为 ，1ABC 3， ， ，则此球的表面积等于 .206BAC27. （山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考）已知三棱锥 A-BCD 中，平面 ABD平面 BCD，BCCD,BC=CD=4,AB=AD= ，则三棱锥32A-BCD 的外接球的大圆面积为（ ）A. B. C. D. 362712928. （河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D1243312330. （山西省太原市太原五中
20、 2014 届高三 12 月月考）一个三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA、 PB、 PC 两两互相垂直，且长度分别为 1、 、3，则这个三棱锥的外接球的表面积6为 （ ）A. B. C. D.163236431. （河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考试卷）长方体 的1ABCD各个顶点都在表面积为 的球 的球面上，其中 ，则四棱16O1:2:3锥 的体积为( )OABCDA. B. C. D.632323332. （山西省太原市太原五中 2014 届高三 12 月月考）如图，将边长为 5+ 的正方2形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（ ）.A B C
21、 D3023623036033. （唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ，侧面 是半球底1ABC ABC1B面圆的内接正方形，则侧面 的面积为（ ）ABA2 B1 C D234. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试）如图，已知球 O是棱长为 1的正方体 1ABCD的内切球，则平面 1ACD截球 的截面面积为 .35. （河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若 ， ，1ABC 12AB， ，则此球的表面积等于 .0636. （山西省忻
22、州一中、康杰一中、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考）已知正四棱锥 的所有棱长均为 ，则过该棱锥的顶点 及底面正方形ABCDS2S各边中点的球的体积为 .38. （河南省中原名校 2013 届高三下学期第二次联考数学（理）试题）平行四 边形ABCD 中, =0,沿 BD 折成直二面角 A 一 BD-C,且 4AB2 +2BD2 =1,则三棱锥 A-ABBCD 的外接球的表面积为 （ ）A B C D244824第四节：平行、垂直、体积问题1. （2014 衡水四调文19 ）.如图所示的几何体 ABCDFE 中，ABC，DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED 是
23、边长为 2的正方形，且所在平面垂直于平面 ABC（）求几何体 ABCDFE 的体积； （）证明：平面 ADE平面 BCF；2. （河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题） （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，侧面 为矩形， ， ， 为 的中点，1ABC1AB1AB2D1A与 交于点 ， 侧面 .D1O（1）证明： ；1（2）若 ，求三棱锥 的体积.CA1CAB3. （山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试）如图，三棱柱 中，1ABC侧棱与底面垂直， ， ， 分别是 的中点ABC12B,MN,（1）求证： 平面 ；MN1（2）求证： 平面 ；（3）求三棱锥的体积 的体
24、积1ABC4. （唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试） （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， ，D 为 AC 的中点，PABCPABC09P.ABD（1）求证：平面 平面 ；（2）如果三棱锥 的体积为 3，求 .6（河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题）如图, 在直三棱柱1ABC中, 3A, 5B, 4C,点 D是 AB的中点,(1)求证: 11平 面 平 面 ;(2)求证: /D7. （2014 唐山二模文 19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，且 ，PABCDABPABCD底 面， 的中点BDCE是（）
25、求证：平 ；E面 平 面（）若 ，求三棱锥 的体积2 PDEPCBAD8. （2014 唐山一模文 19） （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中， 的中点，1ABCOAC是， .1 90AO平 面 ， B（I）求证： ;11 平 面（II）若 ，求三棱锥 的高的大小21CAABCA1OB1C19. （2014 邯郸上学期第二次考试文 20）.（本小题满分 12 分）如图所示，矩形中， ， ， ，且ABCDABE平 面 2BCFE为 上 的 点， 交于点 .F平 面 D和 G()求证： ；/F平 面（）求三棱锥 的体积10. （2014 衡水三调理 17）. （本小题满分 12 分）在三
26、棱柱 中，侧1CBA面 为矩形， ， 为 的中点， 与 交于点 ，1AB2,1ABD1ABD1AO侧面 CO（）证明： ;1（）若 ，求三棱锥 的体积AABC111. （2014 邯郸市二模文 19） 如图,在三棱锥 中, 底面 ，ABCSABC, 且 ABS,点 M是 的中点, N且交 于点 N.90ABCS（I）求证: 平面 ；N（II）当 时，求三棱锥 的体积.=1S1AA1B1COD12. （2014 衡水高三下学期二调文 19）. 如图，在四棱锥 PABCD中，90ABCD, 60BACD,P平面 , E为 P的中点， 2AB.(I ) 求证： 平面 ; ( II ) 求四面体 AC
27、的体积.13. （2014 衡水下学期期中文 19）.（本小题满分 12 分）如图, ABCD是边长为2的正方形， ED平面 ABC， 1ED， /FB且1FB.（1）求证:平面 平面 （2）求几何体 的体积FMEPDCBA14. （2014 衡水高三下学期高三一调文 19）.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA= PD， ，E 是 AD 的中点，60BAD点 Q 在侧棱 PC 上（）求证：AD 平面 PBE；（）若 Q 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDQ;（）若 ，试求 的值2PBCDEQABCDVP15. （2014 河北冀州中学高三 3
28、月月考文 19） （本小题满分 12 分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱 1ABCD中, 1底面 ABCD,1AD, 2C, 60（)求证:平面 1B平面 1；（）若 1,求四棱锥 DABC的体积16 (2013青岛模拟)在如图 5 所示的多面体 中， ，ABCDEACD平 面，且 .DEAC平 面 21DC ， 图 5(1)请在线段 上找到点 的位置，使得恰有直线 ，并证明这一结CEFBFACD平 面论；(2)求多面体 的体积ABD17 (2013黄冈模拟)如图 6，三棱柱 的侧面 为正方形，1ABC1AB侧面 为菱形， .1BC110B ，(1)求证：平面 ；A平 面(2)若 ，求三棱
29、柱 的体积2 1C图 618. （河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考试卷） （本题满分 12 分）来右图为一组合体，其底面 为正方形， ， ，且ABCDPABCD平 面 EPA2PDAE（）求证： ；P平 面（）求四棱锥 的体积；（）求该组合体的表面积19. （山西省四校 2014 届高三第二次联考）已知梯形 ABCD中 /， 2BADC， 42ADBC， E、F分别是 、 上的点， /EF， x沿 EF将梯形 翻折，使平面 E平面 (如图) G是 的中点（1）当 2x时，求证： ；（2）当 变化时，求三棱锥 DBC体积的最大值 第五节：空间向量（线面角、二面角、空间距离）1.
30、（2014新课标 I 版（理）19）(本小题满分12分)如图，三棱柱 中，侧面 为菱形，1CBA1.BA1（）证明： ;1（）若 ， , ,求二面角 的余弦值.C60BBCA1CBA2. （2013 新课标 I 版（理）18）如图，三棱柱 中，1ABC， .1CAB ， 160BA(1)证明： ；1ABC(2)若平面 ，求直线 所成角的正弦1BAC平 面 ， 11ABC与 平 面值3. （2012 新课标 I 版（理）19）如图，直三棱柱 中，1ABC， 12ACB 11DAD是 棱 的 中 点 ，(1)证明： ；C(2)求二面角 的大小11 4（河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期
31、第一次月考数学（理科）试题）如图,在底面是直角梯形的四棱锥 中, , 平面 ABCD,PABCD90PA,梯形上底 .3PABC1AD(1)求证: 平面 PAB;(2)求面 PCD 与面 PAB 所成锐二面角的正切值;(3)在 PC 上是否存在一点 E,使得 DE/平面 PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由.5（河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知斜三棱柱 1ABC的底面是直角三角形, 90ACB,侧棱与底面所成角为 ,点1在底面上的射影 D落在 BC上.(1)求证: 平面 1;(2)若 cos3,且当 13A时,求二面角 1CAB的大小.7（河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知四棱锥中,底面 为菱形, 底面 , 为 的中PABCD60,DABPABCDE点.(1)证明: 平面 ;PE(2)若 ,求面 与面 所成二面角的余弦值.3ABCP8. （河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何体中,四边形 均为全等的直角梯形,且ABCDEFABG、 、 ,BCAD.2(I)求证: ;平 面(II)求二面角 的余弦值.
