1、 1 / 19第一节：数列的概念1.（2014 河北衡水中学下学期一调）某医院近 30 天每天因患甲型 H1N1 流感而入院就诊的人数依次构成数列 ，己知 ，且满足 ，则该医na2,1anna12院 30 天内因患 H1N1 流感就诊的人数共有 2.（2014 河北衡水中学下学期一调）若数列 与 满足nb，且 ,设数列 的前 项和为1113()(),2nnnnbabN 12aa，则 = .S633. （2014 河北邯郸二模）已知数列 的前 项为 ，据此可写出数列na58,0643的一个通项公式为_.na4. （2014 河北衡水中学第五次调研）已知 (1)log2na *()nN我们把使乘积
2、 123naa 为整数的数 n 叫做“优数” ，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A1024 B2003 C2046 D20485.（2014 河北唐山一模 12）各项均为正数的数列 na 的前 n 项和 Sn ,且12k3,nnSa则A (5)B 3(1)n C (51)2n D (3)52n6. （2014 河北唐山一模理 12）各项均为正数的数列 na , nb 满足：1122,()nnnnaabN，那么 A 1NbaB ,nmNC ,nm D ab2 / 197. （2014 河北衡水中学第五次调研）数列 共有 12 项，其中 ，na10a， ，且 ，则满足这种条件的不同
3、数列的52a1251,1,23,kka个数为（ ）A.84 B.168 C.76 D.152 3 / 19第二节：等差等比数列1.(2014 河北保定一模理 7)设 Sn为等比数列 的前 n 项和，若 且a1,a成等差数列，则数列 的前 5 项项和 234,aS2naA. 341 B. 10003C. 1023 D. 10242.（2014 河北唐山期末）在公比大于 1 的等比数列 na中，3 7 72aa ， 827a，则 12（ ）A96 B64 C72 D483.（2014 河北衡水中学下学期一调）等差数列 中， ，na18,269371a则数列 的前 9 项和为（ ）naA66 B99
4、 C144 D2974. （2014 河北衡水中学下学期一调）下面是关于公差 的等差数列 的四个0dna命题：1:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2:npa数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为 （ 3数 列 是 递 增 数 列 ； 43数 列 是 递 增 数 列 ；） A. B. C. D.12,p34,p23,p14,p5.（2014 河北邯郸一模）设 nS是等比数列 an的前 n 项和， ，则 的值425S3825a为A 或-1 B1 或 C D 22-或 1或6. （2014 河北邯郸一模）设 nS是等比数列 的前 n 项和， ，则 的a425S3825a值为A 或-1 B
5、1 或 C D 22-或 12或4 / 197. （2014 河北唐山一中高三调研）已知等差数列 中， , 则na79196,2S的值是( )12aA 15 B30 C31 D648. （2014 河北五名校）在等差数列 中， = ,则数列 的前 11 项和na9126ana= （ ）1SA24 B48 C66 D1329. （2014 河北衡水中学第次三调研）在等差数列 中，首项 公差 ，na10d若 ，则 的值为（ ）129maamA37 B36 C20 D1910. （2014 河北衡水中学第次三调研）设 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项nSa和，且 成等比数列，则 的值124,
6、S21a为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411. （2014 邯郸二模）在各项均为正数的等比数列 中，若na，数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为12()mmananT215mA4 B5 C6 D712. （2014 河北石家庄一模）已知等差数列 ,且na，则数列 的前 13 项之和为357103()2()48aanaA. 24 B. 39 C. 52 D. 104 13.(2014 河北邢台一模)已知等差数列 的前 n 项和为 ,若anS10=2380(6),xda则A. 3 B. 6 C.9 D. 125 / 1914.(2014 河北邢台一模)数列 的首项为 1，数列 为等比数列，
7、且 ，nanb1nab若 则 106b20aA. B. C. 1 D. 212 1315.（2014 邯郸二模）已知等比数列前 n 项和为 ，若 , ,则nS4216S8A. B. C. D. 160646016. （2014 河北唐山一模 6）已知等比数列 na 的前 n 项和为 Sn ,且13245,nSaa则A B C D 4n121n12n17. （2014 河北衡水中学第三次调研）设 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和，nSa且 成等比数列，则 的值为（ ）124,S21aA.1 B.2 C.3 D.418. （2014 河北衡水中学第三次调研）已知各项均为正数的等比数列 n
8、a满足7652a,若存在两项 ,mna使得 14,mnan则 的最小值为 （ ）A 3B 3C 94D919. （2014 河北衡水中学第二次调研）设 nS是等差数列 an的前 n 项和，5283()Sa，则 53的值为( )A. 16 B. C. D. 66 / 1920. （2014 河北衡水中学第二次调研）已知数列 为等比数列，且 64,95ana,则 =（ ）7aA 8 B. C 16 D16821. （2014 河北衡水中学第二次调研）已知等比数列 的公比 ，且na2q成等差数列，则 的前 8 项和为（ ）462,8anaA. 127 B. 255 C. 511 D. 102322.
9、 （2014 河北衡水中学第二次调研）在等比数列 中，若na，则 ,8150987aa89 109871aa23. （2014 河北邯郸二模文）等差数列中， ，则该数24)(2)(313075列前 13 项的和是( )A13 B26 C52 D15624. （ 2014 河北衡水中学第五次调研） 已知等比数列 的公比 ,且 , ,48na2q4a6成等差数列,则 的前 8 项和为( )naA127 B255 C511 D10237 / 19第三节：数列的通项和求和1.（2014 河北唐山期末）数列 na的前 n 项和为 nS，且 13a， 123nnS(n2)，则该数列的通项公式为 .2. （
10、2014 河北衡水中学第四次调研）数列 na中，若 ，)1(32,1nan则该数列的通项 （ ）naA B C D 32n12n2312n3. （2014 河北衡水中学第五次调研）已知数列 na满足)2(1,21naan，则该数列的通项公式 n_4.（2014 河北衡水中学第四次调研）已知数列 na， 满足 ，b1a, 则数列 的前 10 项的和为 （ ）112()nnbaNnabA B. 94()3104()3C D91()10()5. （2014 河北石家庄高三调研）已知公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，ans，且 成等比数列.346sa143,a（1）求数列 的通项公式；n（
11、2）设 ，求数列 的前 n 项和.abb8 / 196. （2014 河北衡水中学第四次调研）已知数列 满足： ，na120,7a（ ） 2na*nN（）求 ，并求数列 通项公式；34,na（）记数列 前 2n 项和为 ，当 取最大值时，求 n 的值n2s2n7. （2014 河北衡水中学第二次调研）数列 的前 n 项和为 ，且anS(1)*nSN(1)求数列 的通项公式；na(2)若数列 满足： ，求数列 的通项公b312311nnbbb nb式；(3)令 ，求数列 的前 n 项和 .(*)4nacNcT8. （2014 河北衡水中学第四次调研）已知数列an满足： ， ，120a72na*(
12、)nN（）求 , ，并求数列 通项公式；34na（）记数列an前 2n 项和为 ，当 取最大值时，求 的值2S2nn9 / 199（2014 河北邯郸二模文）已知等比数列 前 项和为 ,且满足nanS,367,2S()求数列 的通项公式；na（）求 的值.21232525logllogla10.（2014 河北邯郸二模文）已知 为正项等比数列， , 为等差na263,4anS数列 的前 项和， .nb153,bS（I）求 和 的通项公式；an（II）设 ，求 .12nTa nT11.（2014 河北邯郸一模）若数列 na的前 项和 nS满足 ,*231 (N)na等差数列 nb满足 .132a
13、bS，(1)求数列 、 n的通项公式;(2)设 ,求数列 nc的前 项和为 nT.3nca10 / 1912. （河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列 中,na.246,0aS(1)求数列 的通项公式;n(2)设 ,求 .* *12(),()(12n nnnbNTbNa nT13. （河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列的前 n 项和 (其中 ),且 的最大值为 8.a21nSk*NnS(1)确定常数 k,求 .na(2)求数列 的前 n 项和 .92nT14. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题）已
14、知二次函数,其导函数为 ,数列 的前 n 项和为 ,点2()(0)fxpq()62fxans均在函数 的图像上.,*nsNyf(1)求数列 的通项公式;na11 / 19(2)若 , ,求数列 的通项公式.1(2)3nca2312nbbcnb15. （河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 是公差不为零的等差数列, 为其前 n 项和,满足 , .n ns22345aa7s(1)求数列 的通项公式及前 n 项和 ; a(2)试求所有的正整数 m,使得 为数列 中的项.12mana16（山西省康杰中学 2013 届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列 的前n
15、an 项和 ,满足 .s2(1)*)nnaN()求数列 的前三项 ;23,()求证:数列 为等比数列,并求出 的通项公式.(1)nnana12 / 19第四节：数列与不等式1. （2014 河北唐山二模 17）在公差不为 0 的等差数列 an中， ，且 成等比数列3105 251a， ，（）求 的通项公式；na（）设 ，证明： 121nnb nb2. ( 河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考 )已知等差数列 中，公差na，其前 项和为 ，且满足： ， 0dnnS2345a14a（1）求数列 的通项公式； a（2）令 ， ，求 的最小值.12nb *)()()1Nnbfn)(nf3.
16、 （2014 河北衡水中学下学期一调）设数列 满足: 是整数,且na(*)nN是关于 x 的方程 的根.1na211()20nnax(1)若 4 ， 且 n2 时, 48， 求数列a n的前 100 项和 S100;(2)若 16a8 ， ， 且 *n1N （ ） ， 求数列 na的通项公式.13 / 194（黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知等比数列 是递增数列, ,数列 满足 ,且na253,a412anb1( )nb21N(1)证明:数列 是等差数列;na(2)若对任意 ,不等式 总成立,求实数 的最大值.1(2)nb5已知等差数列 的首项
17、 ，公差 ，且 分别是等比数列na10d2514,a的 .nb234,（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）设数列 对任意正整数 n均有 成立，求nc11nccab的值.122014c14 / 196设无穷等比数列 的公比为 q，且 ， 表示不超过实数na0(*)naNna的最大整数（如 ）,记 ，数列 的前 n 项和为 ，数列 的前na2.5bsnbn 项和为 .nT（）若 ，求 ；14,2aqnT（）若对于任意不超过 2014 的正整数 n，都有 ，证明： .21nT120()3q（）证明： （ ）的充分必要条件为 .nST1,23 1*,aN7(2013高考山东卷)设等差数列 的前 n
18、 项和为 Sn，且 ，a42.21na (1) 求数列 的通项公式；n(2) 设数列 的前 n 项和为 ，且 ，令 ，bnT1(2na为 常 数 )*2ncbN求数列 的前 n 项和 .cnR15 / 198已知公比为 q 的等比数列 an的前 6 项和 ，且 成等差数621S 1234a、 、列(1)求 ；na(2)设 是首项为 2，公差为 的等差数列，其前 n 项和为 ，求不等式 的b1a nT0nb 解集9(2014济南市模拟)数列 an的前 n 项和为 ，*112nnSaSN， ， 等差数列 满足 .nb359b ， (1)分别求数列 的通项公式；na，(2)设 ，求证： .2(*)n
19、cN 13nc 10已知数列 中， na11(*)3nnaN ， (1)求数列 的通项 ；nn(2)若数列 bn满足 ，数列 的前 n 项和为 ，若不等式(31)2na bnT16 / 19对一切 恒成立，求 的取值范围(1)nT *nN11(2014辽宁省五校联考)已知数列 an满足： ，120a ， (其中 p 为非零常数， nN *)212nnap (1)判断数列 是不是等比数列；1n(2)求 ；na(3)当 时，令 ， 为数列 的前 n 项和，求 .1 2nab SbnS12(2013高考广东卷)设数列 的前 n 项和为 .已知 ，anS1a.212(*)3nSanN(1)求 的值；2
20、(2)求数列 的通项公式；na17 / 19(3)证明：对一切正整数 n，有 .1274naa第五节：数列与函数1. （2014 河北唐山一中高三调研）定义： 0y,x)y,(F，已知数列na满足： n,Fn2()N，若对任意正整数 n，都有 kna()N成立，则 k的值为（ ）A 12 B C 89 D 982. （2014 河北唐山一中高三调研）已知函数 满足 =1 且 ，()fx(1)f(1)2(fxf则 =_(1)(10)ff3. (2014 河北邢台一模)已知点 是函数 图像上的点，(,)nPaN24()xf数列 满足 ，若数列 是递增数列，则正nbnanb实数 的取值范围是_4.
21、（2014 河北五名校）已知定义在 上的函数 是奇函数且满足R)(xf， ，数列 满足 ，且 ， （其中)(23(xff3)2fna121nnSa为 的前 项和） ，则 ( )nSa)(65fA B C D3 318 / 195. （2014 河北五名校）已知函数 （ ）.xaxf21ln)(0（）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；)(xf（）若 ，且关于 的方程 在 上恰有两个不等的实根，求21a bxf21)(4,实数 的取值范围；b（）设各项为正数的数列 满足 ， （ ） ， 求证：na12ln1naN.12na6. （2014 河北唐山一中高三调研）设函数 )1ln(2)(xxf（1）若关于 x 的不等式 在 有实数解，求实数 m 的取值范围；0)(mxf 1,e（2）设 ，若关于 x 的方程 至少有一个解，求 p 的最小值1)(g2f p)(g（3）证明不等式： ln()3n *N7. （2014 河北衡水中学第三次调研）已知函数 在 上是增3fxmx（ ） 01（ ， ）函数，（1）实数 m 的取值集合为 A，当 m 取值集合 A 中的最小值时，定义数列a n；满足 a1=3，且 0， ，求数列 的通项公式；na9)(31nnafna19 / 19（2）若 ，数列b n的前 n 项和为 Sn，求证： nab 43n
