1、1遂宁市高二下期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求。 ）1 已知 i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于 1ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知命题 ，则 为52,:xRPPA B ,x 52,xRC D00 003设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该2yp214xy抛物线的准线方程为A B C D1x34x4某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，xy用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为y8bx 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A20 B12 C10 D55若函数 ()yfx的导函数在区间 ab， 上是增函数，则函
3、数 ()yfx在区间 ab， 上的图象可能是2A B C D6 “ ”是“函数 在 内存在零点”的2m21yxm,A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件7观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为aA23 B75 C77 D1398运行下列程序，若输入的 的值分,pq别为 ，则输出的 的值为65,3A47 B57 C61 D679已知函数 在 上可导且满足()fx0，则下列一定成立的为fA B()fe()ffeC Df10设抛物线 ，过点 的直线 与抛物线相交于 两点， 为坐标原点，2(0)ypx： ,0)Mp（ l,
4、ABO设直线 的斜率分别为 ，则,OAB12,k12A B C D不确定111若函数 在 上有最大值无最小值，32()fxax,则实数 的取值范围为A B453aC D53a4312已知函数 ，其图象在点 处的切线方程为 ，又当 时,有3()=fxab0,（ ） yx02恒成立,则实数 的取值范围是)1sinisin2mf mA ( , 1) B( 1, )C ( , 3) D( 3, )第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡
5、 上 作 答 。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 i是虚数单位，若复数 ，则 12zi|z14设函数 ，则 ()sinfx()f15已知等比数列 是函数 的两个极值点，则 26,a， 32913fxx4a16已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作斜率为 的直线与曲线:1xyCb(0,)b12,Fb交于点 ，P若 ，则双曲线 的离心率为 120FAC三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl21,xty4（ 为参数）. 在以原点 为极轴，
6、 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 .tOxC4cos（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC（2）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，P1,l,AB求 的值.AB18 （本大题 12 分）设命题 函数 在 单调递增；:p2()fxa0+，命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.q2yy命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.pqa519 （本大题 12 分）已知函数 在 处有极值 .322()fxabx10（1）求 的解析式.（2）求函数 在 上的最值 .()fx0,220 （本小题满分 12 分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干
7、位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时） ，将样本数据分组为 0,2)4,6)，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知6,8)10,2内的学生有 5 人2（1）求样本容量 ，并估计该校学生每周平均使用手机上网的n6时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（2）将使用手机上网的时间在 内定义为“长时间看手机 ”，使用手机上网的时间在 内定4,12 0,4)义为“不长时间看手机” 已知在样本中有 位学生不近视，其中 “不长时间看手机”的有 位学生请5 15将下面的 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为该校学生长时间看 0.1手机与近视有关近视 不近视 合
8、计长时间看手机 不长时间看手机 15 合 计 25 参考公式和数据： 22(),)(nadbcKnabcd20(Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 3.841 6.635 10.82821 （本小题满分 12 分）已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心率为 .OxE0,3C12（1）求椭圆 的方程；E（2）设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 的斜率02T（ ， ） l AB、 0OAl的取值范围；k722 （本大题 12 分）已知函数 ， ，32()45fxx()ln(1)4gxb（1）求曲线 在 处的切线方程；y
9、1（2）讨论函数 的单调性()gx（3）若对 恒有 成立，123,0,12()fxg求实数 的取值范围.b8参考答案及评分意见一、选择题(512=60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C A C B B A C C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 165025三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）解析：（1）消去参数 可得直线 的普通方程为： ，tl 20xy极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，24cos24x据此可得圆 的直角坐标方程为
10、： C（4 分）2xy（2）将 代入 得： 1, 2.ty24xy20tt得 ，12120,0tt则 （10 分）214PABtt18 （本大题 12 分）解析：由于命题 函数 在 单调递增:p2()fxa0+，9所以 （3 分）0a命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.:q2xyy所以 （6 分）01a命题“ ”为真命题,“ ”为假命题，则 命题一真一假pqpqpq、 真 假时： （8 分）001aa或 ： （10 分）pq假 真综上所述： 的取值范围为： （12 分）a1a19 （本大题 12 分）（1）由题意： ，又 （2 分）2()3+fxaxb(1)0,()ff由此得： （4 分）41
11、b或经验证： a （6 分）32()416fxx（2）由（1）知 8f， （8 分）0,2()0,(1,2)xx在 上 单 减 ， 在 上 单 增又 （10 分）()162fff所以最大值为 为 （12 分）()8,最 小 值 ()0f1020 （本小题满分 12 分）解析：（1）因为使用手机上网的时间再 内的学生有 5 人，0,2)对应的概率为 ，0.25=.所以样本容量（2 分）1n由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时2.+.3.+0.257.9+0.251=.8（ ）（4 分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由 位（6 分）由此可得补充完整的 列联表如下2近视 不
12、近视 合计长时间看手机 65 10 75不长时间看手机 10 15 25合计 75 25 100（8 分）因此 的观测值 （11 分）2K2106510=.7810.272k（ ）所以在犯错的概率不超过 的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。.（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆 的方程为： ， E21xyab(0)ab由已知： 得： ， ，2231bca2423所以，椭圆 的方程为： . （4 分）E2341xy（2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为l 122,(,)(,)ykxAyBx点11由 得 （6 分）2143ykx243)1640xk（12122
13、6,kx由 即有 （8 分）0或即OAB1212120()0xyxkx21+)()4k（有2246( 03k解得 （10 分）21k综上：实数 的取值范围为 （12 分）k23123kk或22 （本大题 12 分）解析：（1） ， ，切点坐标为(1,4)，2()34fx(1)34f切线斜率为 3所求切线方程为 （3 分）()10yxy即（2） 1()(0)gxbx当 ；0,(,)bg即 时 ， 在 单 增 111)0(,)xgxbb当 即 时 ， (,时 ， 在 单 增 ；（7 分）)(0,(,)xb时 ， 在 单 减（3）问题等价于 在 恒成立1min2ax)fx2(12 2()34(32)(3,0)fxxx即 在 单增，,0,f f 时 ， 时 ， ()fx3,2)在 单减(20)（9 分）1min38,(5,3,()(0)5ffxfxf法一） 对 恒成立 2)gx(0)恒成立22221lln(1,xbxb恒 成 立记 ，l)xhmin(0,)()h ，则 ，2n()22,0;(,)()0xexehx 时 ， 时 ， ， （12 分）min21)ehx21b法 2）由（2） ，不合题意； ，（10 分）b时 时 max1()()gb由（12 分）211()5egb
